关于有限域上一类特殊的对偶基

设q为素数幂,F=Fqn为有限域Fq的n次扩张,N={αq^i|i=0,…,n-1}为F到Fq上的一组正规基,T=(ti,j)为其乘法表,B={βq^i|=0,…,n-1}为N的对偶基,H=(hi,j)为其乘法表．本文作者给出了：a,b∈Fq使β=a ba的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T与H之间的运算关系。     

有限域上一类特殊对偶基的推广

设q为素数的方幂,E=Fqn为有限域F=Fq的n次扩张,N={αi=qi|i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基,T=（ti,j）为其乘法表,B={βi=βqi|i=0,1,…,n-1}为N的对偶基,H=（hi,j）为其乘法表.文中给出了:a,b∈Fq以及r∈1,…,n-1}使得β=a+bαr的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T和H之间的运算关系.     

有限域上一类特殊对偶基的推广

设q为素数的方幂, E=Fq^n为有限域F=Fq的n次扩张,N={α(i)=α^q^i︱i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基,T=(t(i,j))为其乘法表,B={β(i)=β^q^i︱i=0,1,…,n-1} 为N的对偶基,H=(h(i,j))为其乘法表,文中给出了:存在a,b∈Fq以及r∈{1,…,n-1}使β=a+bα(r)的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T和H之间的运算关系.     

有限域上的低复杂度正规基及其对偶基

设q为素数的方幂,n为正整数,Fqn为有限域 Fq 的n次扩域。利用 Fq 上多项式分解和Fqn在Fq上正规基N＝｛αqi｜i＝0,1,…,n-1｝的基本性质得出一些低复杂度正规基及其对偶基 B＝｛βqi｜i＝0,1,…,n-1｝,并给出它们生成元之间的关系以及它们的乘法表T＝（ ti ,j ）和 H＝（ hi ,j ）,同时得出对偶基复杂度的上界。     

有限域上的2-型高斯正规基及其对偶基(英文)

设q为素数p的幂,F_q~n为有限域F_q的n(n≥2)次扩域.熟知k-型高斯正规基当k=1时为Ⅰ型最优正规基,当q=k=2时为Ⅱ型最优正规基.本文证明了k-型高斯正规基生成元的迹函数为-1,确定了2-型高斯正规基的复杂度及其对偶基的生成元与复杂度.     

二元域上一类正规基与q-循环

设q为素数的方幂,n(≥2)为正整数,给出了模qn-1的q-循环的一些性质,并利用这些性质讨论了F2n到F2上一类特殊正规基的存在性,最后证明了n=4时,这类正规基可为Ⅰ型最优正规基;n≠4时,它一定不是最优正规基.     

关于分担值的正规族

推广了设F是区域D内的全纯函数族.α和b是2个有穷复数.且b≠a,0.若对于F中的任意函数f=α=f'=α,f'=b=f=b,则F在D内正规的-个正规定则,得到了亚纯函数族的-个正规定则.     

有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基

设q为素数p的n次方幂,n为正整数.最近廖和胡通过刻画有限域上分圆数的性质给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式,并证明了有限域Fqn在Fq上的7-型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.本文完善了上述结果,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基及其对偶基和迹基的准确复杂度.     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

关于全纯函数分担值的正规族一点注记

研究全纯函数分担值时的正规族问题.得到了:设F是区域D内全纯函数族,n是不小于2的整数,a(≠0,∞),b(≠∞)为复常数,对任意的f∈F,f的零点重级至少为3.若任意的f,g∈F,有f+a(f′)n和g+a(g′)n分担值b,则F在区域D内正规.     

关于递归生成加权移位算子正的2次亚正规

对于递归生成的加权移位算子Wα(x,y):1/y,1/x,(1/a,1/b,1/c)∧,利用无穷维矩阵的正定性得到了其2-亚正规性和正的2次亚正规性,推广了已有的一些结论.     

涉及分担值的一个正规定则

主要得到了以下结果:设是一族平面区域D内的亚纯函数,a,b为有穷非零复数,k为大于1的整数.如果对于F中的任一元素f,满足f-a的零点重数至少为k,f(z)=a■f(k)(z)=a,f(k)(z)=b■f(k+1)(z)=b,则当k≥3时,F为正规族,k=2并且a/b≠4时,F为正规族.并且给出了1个例子说明条件a/b≠4是必要的.     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

Miranda正规定则的推广

设F为单位圆盘上的一个全纯函数族,a,b,c为三个有穷复数,满足b≠0,b≠a,c≠0,若对任意f∈F,f的零点重级至少为k,且f=0时f(k)=a,f(k)=b时f=c,则F在单位圆盘上正规.推广了Miranda正规定则.     

有限域上(4,7)型高斯正规基及其对偶基的本原性

有限域上的正规基在编码理论、密码体制及信号传递等领域有着广泛的应用,本原正规基因其独特的本原性质更为重要.最近,文献(魏杰,李雪连,廖群英.四川大学学报(自然科学版),2016,53(1):7-12.)由k-型高斯正规基构造定理,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基N及其对偶基B和迹基的准确复杂度.进一步研究N和B的本原性质,证明了有限域Fq特征为2或3时,N为本原正规基当且仅当q=2或q=3,此时B均不是本原正规基.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数涉及微分多项式的正规族,证明了:设F为单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k,n,q为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w是多项式。并且设H(f,f′,…,f(k))是不含常数项的微分多项式,a,b为任意的2个非零复数,若对任一f∈F,f的零点重数≥k+1,极点重数≥2,并且p(f(k))+H(f,f′,…,f(k))=a f(z)=b,则F在单位圆盘Δ上正规。     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

分担值与正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a,b,c,d为复常数且b≠0,c≠a和d≠b,k为任意正整数.若对任意的f∈F,有f-c的零点重级至少是k,且f(z)=af(k)(z)=b和f(z)=c■f(k)(z)=d,则F在区域D上正规,推广了常建明等的结果.     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.