非线性Lipschita连续算子的定量性质（Ⅱ）：gld—Dahlquist数

说明Ｇ．Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ所引和的ｇｌｄ－Ｄａｈｌｑｕｉｓｔ数从本质上刻画了非线性算子的增生性，利用这一结果，将在一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中中熟知的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的一致增生算子与算子的基本联系推广至任意Ｂａｎａｃｈ空间。另外，还将稳定矩阵理论的２个基本定理推广至非线性情形。     

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅱ）——glb┐Dahlquist数

说明Ｇ．Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ所引入的ｇｌｂ－Ｄａｈｌｑｕｉｓｔ数从本质上刻画了非线性算子的增生性．利用这一结果，将在一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中熟知的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的一致增生算子与压缩算子的基本联系推广至任意Ｂａｎａｃｈ空间．另外，还将稳定矩阵理论的２个基本定理推广至非线性情形     

四元数矩阵特征值的一些估界定理

对于四元数矩阵Ａ，利用Ａ＾＊Ａ，Ａ＾＊＋Ａ两个自共轭四元数矩阵，借助于推广了的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商给出Ａ的左（或右）特征值（总假定是存在的）的矩，实部及虚部的矩的一些上下界估计，是对复矩阵论中著名的Ｈｉｒｓｃｈ定理，Ｐｉｃｈ定理等的扩张。     

KKM定理的推广和对最佳逼近及不动点定理的应用

作者首先在Ｈ－空间上得到了一个Ｈ－ＫＫＭ定理，同时推广了ＢａｒｄａｒｏＣｅｐｐｔｅｌｌｉ，Ｆａｎ，Ｌａｓｓｏｎｄｅ的相应结果和古典的Ｋｎａｓｔｅｒ－Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ－Ｍａｚｕｒｋｉｅｗｉｃｚ定理ＫｙＦａｎ的著名无限维推广。在拓扑矢量空间设置下应用此定理，几个最佳逼近定理和不动点定理被得到，这些定理推广了Ｆａｎ，Ｌａｓｓｏｎｄｅ，Ｐａｒｋ和Ｒｅｉｃｈ的相应结果。     

相容映射和公共不动点

本文用相容映射的概念证明了一些不动点定理．这些定理改进和推广了Ｊｕｎｃｋ，Ｆｉｓｈｅｒ－Ｓｅｓｓａ，Ｋａｎｇ－Ｊｕｎｇｃｋ等学者的相应结果．     

Ostrowski定理的推广与应用

本文首先推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ定理和文［２］的主要结果，然后讨论它们在稳定矩阵与Ｍ－矩阵中的应用。     

Scott Domain上的稳定映射与Lawson拓扑

研究了Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍａｉｎ上稳定映射的性主Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍａｉｎ上稳定映射与拓扑之间的联系，给出了Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍａｉｎ上稳定映射的特征定理，得到了Ｓｃｔｏｏ Ｄｏｍａｉｎ上的稳定映射下Ｌａｗｓｏｎ拓扑之间的关系定理。     

Ricci曲率平行的黎曼流形的刚性定理

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文（６），（７）中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。     

关于四元数体上循环矩阵的几个定理

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理, 从而把复数域上循环矩阵一些结果进行了推广．     

广义集压缩映射组的不动点和最佳逼近

本文对Ｂａｎａｃｈ空间中多元映射组引入了广义集压缩映射组概念，证明了某些不动点定理和最佳逼近定理。这些定理分别改进和推广了Ｄａｒｂｏ定理，Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理，Ｓｃｈａｅｆｅｒ定理和ＫｙＦａｎ的最佳逼近定理。     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

自共轭四元数矩阵之积

设Q为实四元数体,本文给出了Q上两个自共轭矩阵之积的特征,并证明了Q上幂等矩阵是两个自共轭矩阵之积。最后给出了Cochran定理在体上推广的一个新的证明。     

稳定矩阵与完全主正阵

研究了负稳定矩阵与完全主正阵之间的关系,指出它们的交是两类矩阵集的真子集.得到了稳定矩阵与亚正定阵联系的重要结论和稳定矩阵的一类新的充要条件.还给出了大批属于负稳定矩阵和完全主正阵交集的便于应用的矩阵类.     

四元数矩阵的加权*-序

定义四元数矩阵的加权*-序,利用四元数矩阵的加权奇异值分解,给出加权*-序的一些刻画,讨论任意两个四元数矩阵可以同时加权奇异值分解的充分必要条件,由此得到四元数矩阵的加权*-序的一些性质.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

求解四元数线性系统的一种新方法

利用矩阵半张量积以及矩阵的H-表示方法求解四元数Stein方程的循环解。首先提出了四元数矩阵的矩阵半张量积的一些新结论,进而利用这些结论将四元数Stein方程转化为具有独立变量的矩阵方程;然后利用循环矩阵的H-表示以及经典矩阵理论给出原系统循环解存在的充要条件及通解表达式;最后通过相应的数值算法验证该算法的有效性,并将该方法用于求解线性时变系统中的四元数Stein方程。     

四元数体上的EP阵和k-EP阵

给出了四元数矩阵的群逆、列空间、零空间和四元数内积空间等定义，引进了四元数体上的EP阵和k-EP阵的概念，并利用四元数的复表示和友向量的方法得到了它们的许多重要性质。     

除环上方阵的Dieudonné行列式

本文给出除环上Dieudonné行列式的第二降阶定理、行列式展开定理等,并利用上述定理得到了强p除环上的正定自共轭阵行列式上界的新的估计。     

一类四元数矩阵保左特征值的线性映射条件

设Q表示四元数集合,Mn(Q)表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn(Q)分别是下三角可逆四元数矩阵且φ(A)=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn(Q),如果φ(A)与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.     

四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题

利用四元数矩阵的Kronecker积和拉直算子,研究了四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题,给出了这类问题解存在的充要条件及其解的表达式.