数学猜想及其对数学发展的影响

研究了数学猜想及其对数学发展的影响,采用历史分析的方法,从数学猜想的定义,来源,提出方法,类型和解决的主要方法等方面论述了数学猜想的历程和发展,数学猜想是数学研究的一种常用科学方法,又是数学发展的一种重要思维形式,研究和解决数学猜想,不但可以丰富数学理论,还会创造出许多新方法,促进数学方法论的研究和推动数学的发展。     

数学：让我们合理地猜想

针对当前数学课堂过分注重演绎、推理,过分强调形式、逻辑的弊端,提出教猜想、学猜想．利用现代认知心理理论,探讨了猜想在认知活动中的作用、发生机制及实现途径,并把猜想分为线性猜想和非线性猜想两类．在教师队伍、教学模式和学法指导等方面,分析了教猜想、学猜想的条件和要求．     

论对数学问题的猜想

猜想在数学发展中起了重要的作用，猜想是创新的起点。可求解的问题一般具有某种特定的结构或对称性，因此猜想有规律可寻。数学教育应对猜想以应有的重视，数学教科书中的一般问题几乎都可作为训练学生获取猜想技能的素材。     

插上猜想的翅膀，点燃思维的火花

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学方法理论的倡导者,G．波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度,数学猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。     

数学问题解决教学与数学实验教学

数学问题解决教学和数学实验教学都是一种新型的数学教学模式,这一教学模式的产生是现代数学发展的必然产物.数学问题解决教学一般需要经过四个阶段,它们分别是:理解问题;分析问题背景.寻找数学联系;形成计划,建立数学模型;执行计划,求解数学问题;检查回顾.检验与推广,数学实验教学是把数学实验引进数学教学的数学实验教学模式,它一般主要包括以下五个环节:情境营造、活动与实验、讨论与交流、归纳与猜想,验证猜想.     

猜想的认知心理学分析及其应用

运用现代认知心理学的有关理论对数学猜想作出分析，认为完善的认知结构是猜想的必要条件，图式的激活与组织具有重要的作用，强调指出猜想的顺利进行有必要从元认知角度实施调控。然后举例说明猜想在数学问题解决中的应用，如解题方法的发现，新命题的猜想推广等。     

数学猜想及其教学策略

指出数学猜想在教育中的功能，同时提出了在数学教学中怎样利用猜想策略进行教学，达到训练学生思维能力、提高学生创造能力和增强学生学习数学的兴趣的目的。     

数学解题教学中，培养学生“猜想”能力的尝试

猜想在基础学科发展的过程中是普遍存在的，并起着不可低估的重要作用。数学教学中，培养学生的探索与猜想能力十分重要．文章就如何通过“猜”结论和“猜”解法两方面的教学，培养学生的数学解题的猜想方法，从而激发学生学习数学的兴趣等进行了探讨。     

数学猜想与创造性思维的关系（Ⅰ）

通过两种常用数学猜想方法-类比猜想和归纳猜想的训练谈谈对创造性思维的培养途径。     

数学猜想的类型、方法及其对数学发展的影响

利用科学分析的方法,对数学史上出现的大量数学猜想进行整理分类,通过研究归纳出提出数学猜想的几种方法,并阐述了研究数学猜想对数学发展的影响。     

试论高中数学猜想的作用与培养

猜想是形成新知识得的重要途径,因此,学校的数学教育应适应时代的需要,在教好基础知识的同时也应当让学生学会怎样去研究一个问题,特别是要教会学生如何去猜想。笔者就多年来教学、学习所得结合一些体会在本文中对何为猜想、怎样猜想,猜想的类型,如何培养学生的数学猜想能力,学好猜想对学生来说有何作用和意义等几个方面进行了全面阐述,以期在全面了解数学猜想的基础上为更好地实施课堂有效性教学服务。     

关于数学猜想教学的思考

深入开展数学猜想教学的研究,是使我国数学教育迅速提高到适应时代需要的重要措施之一。本对培养数学猜想的思维素质、训练数学猜想的思维方法等作了论述。     

浅谈数学直觉思维及培养

数学直觉思维的实质是一种思维的质的突破,其特征具有整体性、直观性和快速跳跃性,呈现出非逻辑的、智力图像的和渐进的中断与飞跃等特点,这也是创造性思维的重要特征.数学直觉思维主要影响因素是认知结构、思维品质和接受训练情况等.数学直觉是可以后天培养的,在教学中要引导学生仔细观察、大胆假设、合理猜想,并把获得的各种信息作综合考察,从而引发直觉的判断,使问题得以快速解决.     

在数学教学中培养学生的类比与猜想能力

类比与猜想在学习数学中非常重要,通过探讨一例子,阐述在数学教学中培养学生进行类比猜想。     

在数学教学中培养学生的数学猜想能力

指出了数学教学中培养学生数学猜想能力的重要性；并从具体的教学过程中阐述了如何引导学生学会猜想从而达到培养学生的数学猜想能力的目的．     

关于数形结合的若干基本观点

数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数”“形”结合是推动数学发展的动力。数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种基本的、重要的数学思想来学习研究和掌握运用。数形结合能力的提高，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学素质的提高，同进必然促进数学能力的发展。本文数学发展的历史，论述数形结合的重要地位和作用，并结合中学数学教     

加强变式教学提高数学素质的实践与探索

数学素质是数学意识、数学能力、数学应用和数学交流等基本成份构成的一种基本品质.数学素质教育的目的就是要培养学生的数学素质 ,提高学生的综合能力.注重数学活动的教学是实施数学素质教育的根本途径.课堂教学中 ,既要教基础知识 ,又要教思想方法 ;既要教知识理论 ,又要教知识应用 ;既要教推理论证 ,又要教合情推理.让学生在猜想、迁移、推理、交流和应用中实现“做数学”和“用数学” ,从而掌握数学.笔者的数学教学实践表明 :变式教学是“优化思维、培养能力、提高素质” ,实施数学素质教育的重要途径.1变式教学的理论框架数学教学中 ,…     

如何适应中学数学新教材的教学

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。它要求紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。     

基于大学生创新能力培养的数学猜想思维教学研究

培养大学生创新能力的核心在于对他们进行创新思维能力的培养.提高大学生创新思维能力的有效手段是发展他们的猜想思维能力.在大学数学概念教学中注重有意识地诱导学生猜想,在解题教学中抓住有利时机引导学生猜想等是培养大学生数学猜想思维能力的有效途径.     

数学在高等教育中的作用

关于数学在高等教育中的作用，是一个理论性很强的题目。北大没有工科，但有很多非数学专业，笔者在很多专业教过数学，在这里主要根据自己在北大４０多年教数学的经验，谈点个人的体会。一、数学不仅仅是知识和工具，数学对人才的培养成长也有重要作用数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具，在整个教育过程中，数学对人才的培养具有很重要的作用。从院系调整以来，我们在高等学校工作的人都知道，数学课程在许多专业的教学计划里增加了，而且本来不需要数学的专业，教学计划里也加了数学。这个现象很值得我们深思。数学的内容在…