用OPSBOPMs实现超立方体系统的容错路由

提出了针对超立方体结构多处理机系统的最优通路集的新概念和建立基于最优通路集的最优通路矩阵(OPSBOPMs)的新算法,并给出了基于OPSBOPMs的容错路由算法,证明了该算法是基于最优通路矩阵(OPMs)和基于扩展最优通路矩阵(EOPMs)容错路由算法的扩展.研究结果表明该算法的存储开销与OPMs的相同,但记录的最优通路的信息包含了它们所记录的最优通路的信息,使搜索最优通路的能力增强.     

通风网络含有单向回路时的通路算法

所谓单向回路就是风路风流方向相同的回路。网络中存在单向回路，也就是说存在着循环风。通路是图论中的一个重要概念，在通风网络中也有着广泛的用途。在介绍无单向回路的通风网络的通路数和通路矩阵计算方法的基础上，提出了含有单向回路的通风网络的通路的矩阵算法的不适用性问题。论述了通过修改搜索策略，利用深度优先搜索法确定通路矩阵的算法，该法既适用于有单向回路时的通风网络，也适用于无单向回路的情况，而且复杂性要比矩阵算法小得多。     

数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP,Q2=μQ时,称P,Q都是数量幂等矩阵.数量λ,μ对数量幂等矩阵P,Q起到基本的确定作用.从寻找与数量λ,μ无关的数量幂等矩阵P,Q的运算的秩等式出发,得到了与λ,μ的"大小"无关的数量幂等矩阵P,Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式,所得结论是已有结果的有益拓展.     

哈密顿回路存在性判定及输出算法

给出L集合、L矩阵、连接积和通路矩阵的概念及基于这些概念的一些哈密顿回路的存在性判定定理和通过构造通路矩阵序列Mk=Mk－1*M（k=2，...，n）直接求出简单图（无向和有向）的全部哈密顿回路的算法及实例．     

军用桥梁结构优化设计的途径和方法(下)数学规划法的应用

一、应力导数的计算对于某些结构,荷载不变化也不移动时,可用下述方法推导出求应力导数的表达式。一个平面结构用矩阵位移法作结构分析时,基本矩阵方程为{△)=[K]~(-1){P}式中{△}为节点位移向量[K]为结构刚度矩阵{P}为节点荷载向量     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先, 用广义二次矩阵的基本性质, 研究表示为A²=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,  结果表明, 当η²=4β+α²≠0时, ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合; 其次, 讨论当η²=4β+α²=0时ρA+σP非平凡解的情况.     

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先, 利用表示为(A-dP)(A-eP)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系, 讨论A的广义多项式f_P(A)的基本性质, 并证明广义多项式运算的秩不变性. 结果表明, 广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关, 而且在大多数情形下与多项式的选择也无关. 其次, 作为应用, 概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、 广义二次矩阵的相关结果.     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

摄动Delta算子代数Riccati方程解矩阵的估计

基于Delta算子描述,研究摄动Delta算子代数Riccati方程解的估计问题．利用矩阵运算性质给出满足一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个Delta算子代数Riccati方程确定．并给出了摄动Delta算子代数Riccati方程中P,Q与R的几个基本关系．     

关于3个幂等矩阵线性组合的若干探讨

目的研究当P1,P2,P3是3个非零的两两相互可交换的n×n幂等矩阵并且c1,c2,c3是非零复数时,矩阵c1P1+c2P2+c3P3是幂等矩阵所必须满足的条件。方法使用归纳的方法进行总结。结果找到了c1P1+c2P2+c3P3是幂等矩阵的一些充分条件与P1+P2+P3是幂等矩阵的一个充要条件。结论丰富了幂等矩阵线性组合研究的相关理论。     

确定风网中的独立半割集

提出一种算法来确定通风网路中的独立半割集，解决建立风网的基本半割集矩阵Ｓ问题。完善了图论的基本理论。     

用MTLAB分析流体输配管肉的初步研究

在暧通空调领域，涉及大量的流体输配管网分析问题。要进行系统设计优化分析、运行调节方案分析等等，都需要对管网的水力工况进行定量分析。文章运用图和流体管网的基本理论，用MATLAB对流体输配管网的分析进行了初步研究。根据管网的基本回路分析法，提出了一种方便可靠的将管道系统转化为网络图的描述方法，以及从管网的网络图直接生成管网分析所需要的一些基础矩阵的方法。对MATLAB的功能及其对于求解管网分析问题的高效率特性进行了分析，并开发了相应的程序。     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

图的路(无符号)拉普拉斯谱半径及其能量

图G的顶点集V(G)={v₁,v₂,…,v_n},其路矩阵记为P(G)=(p_ij)_n×n,p_ij表示图中v_i,v_j之间内部顶点不相交路径的最大数目。定义路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵并得到了其谱半径和能量的界。     

Rank of loop, constraint degree of path, coupling degree of graph and their application

Some new concepts (rank of a loop, degree of freedom of a graph, path unit and ordered path arrangement, constraint degree of path, coupling degree of a graph, basic graph, etc. ), formulas, and algorithms, are proposed in this paper. Based on these concepts, a new systematic theory and practical method for the design of topological structure, kinematics and dynamics of mechanical systems is established. Some conjectures and problems needed to be researched are also put forward. The concepts, formulae and algorithms presented in this paper will find wide potential applications.     

Heawood图的一对对偶树的分解和4-着色

阐明了任意平图的4-着色的主要思路,给出了对偶树的定义。对偶图中的一对对偶树与对偶图的Hamilton路径相互依存,提出了任意平图的4-着色的方法步骤。得到利用上述方法得到的一对对偶树及具有的性质。介绍了Heawood图的由来和基本特点、Heawood图的4-着色的2种方法步骤,通过对偶图的2个区域的划分,实施了Heawood图的4-着色,借助于Heawood图的对偶图的Hamilton路径的分解构造了2棵对偶树。借助于此方法所得的Heawood图的25个顶点的4-着色方案达到236个,从而使Kempe的4-cc猜想"证明"中的漏洞得到弥补。     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.     

ATE开关矩阵最短路径搜索算法

 开关矩阵作为信号传递的枢纽,在自动测试设备内部扮演着极其重要的角色。当信号源节点与目标节点之间距离最短时,信号才能最有效地传输。基于开关矩阵的物理模型,结合图论知识,构造了开关矩阵的数学模型。针对通路继电器最少、系统可靠性最高2 种情形,把路径最短问题抽象成无权图和有权图的最短路径搜索问题,分别采用广度优先搜索（BFS）算法和Dijkstra 算法进行研究,并提出改进型算法。通过具体实例,建立模型并应用改进算法予以实现。改进算法应用于ATE 通用适配器的开发研制和自动测试设备软件平台的设计,可实现最佳测试路径的快速自动搜索,具有工程实践价值。     

基于图论和改进Dijkstra算法的STEP-NC复杂型腔最短刀具路径生成方法

针对STEP-NC(standard for the exchange of product data, STEP ; STEP-compliant numerical control,STEP-NC)复杂型腔的刀具路径生成问题,本文提出了一种基于图论和改进Dijkstra算法的STEP-NC复杂型腔最短刀具路径生成方法.在该方法中,首先根据走刀行距和基本元素的等距偏置,生成STEP-NC复杂型腔封闭等距环.然后,基于图论得到封闭等距环的赋权有向图.最后,利用改进的Dijkstra算法生成STEP-NC复杂型腔最短刀具路径.通过实例验证了所提出方法的可行性和有效性.