有限域上一类方程解数的一个注记

设F=Fq是一个q元有限域,q=qf,f≥1,p是一个奇素数.作者仅用组合方法并结合特征和的一些结果,非常简洁地给出了有限域F=Fq上一类方程:xdn11a1xd11+…+an1+1xdn1+1,1+…+an11…xd1n1n11…xdn1+1n2n21…xdn1n1n1xdns1xdn21=b+…+ans+an2+1xdn2+1,1+an11…xdn2n2n21…xdn1+1n3n31…xdnsnsns当指数满足一定条件时在Fns上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai∈F b∈F,0相似文献   

有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

Frobenius问题的一种算法

设a1,a2,…,an(n≥2)都是正整数，且(a1,a2,…,an)=1.记线性型a1x1+a2x2+…+anxn当xi≥0且xi∈[WTHZ]Z[WTBX](i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a1,a2,…,an).作者研究了g(a1,a2,…,an)的存在性及其解法问题也即一次不定方程a1x1+a2x2+…+anxn=N的Frobenius问题.利用初等而简便的方法，作者给出了Frobenius问题的一种算法，并由此得到了a1,a2,…,an满足特殊条件时g(a1,a2,…,an)的简便而有效的计算公式.     

与一类n元对称函数有关的几个恒等式以及一个对称不等式的初等证明

设n∈N+,r∈N,a1,a2,…,an∈C,令E(r)n=E(r)n(a1,a2,…,an)=Σi1+i2+…+in=r ai11ai22…ainn,其中求和遍历使i1+i2+…+in=r的所有n元非负整数组(i1+i2+…+in).本文用初等方法给出了与有关的几个恒等式和不等式,并给出了一个对称不等式的初等证明.     

关于加法组合的一些新问题

本文中研究加法组合中一些新问题。我们的问题主要涉及n个不同数(或加法Abel群的元)a1,...,an的使得诸ai+ai+1(或ai-ai+1)两两不同的置换或圆排列。对不等于25的奇素数幂次q=2n+1>13,我们证明有S={a^2:a∈Fq\{0}}中元的圆排列(a1,...,an)使得{a1+a2,...,an-1+an,an+a1}=S,这儿Fq指q元域。对无挠加法Abel群的n>3元有限子集A,我们证明有A的元素列举a1,...,an使得a1+2a2,a2+2a3,...,an-1+2an,an+2a1两两不同。我们还提出了30个未解决的猜想供进一步研究。     

几个涉及参数的分式不等式(Ⅰ)

使用基本的与已知的不等式,将田彦武的一类涉及参数的分式不等式推广为更为一般情形与别的情形.例如,设ai>0(i=1,2,…,n),n 2,an+1=a1,an+2=a2,∑in=1api/2=1,且p 2,μ>0,λ>0,则有,∑ni=1aipλapi/+21+μapi+2>(1-4λ)-4μ,(ⅰ),如果在上述假设下还有0相似文献   

有理数域上一类不可约多项式的简单推广

若a1,a2,…,an是n-1个不同的整数,证明了当n≥4时,f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1在有理数域Q上不可约;当n≥3时,f(x)=(x-a1)2(x-a2)2…(x-an)2+1在有理数域Q上不可约.     

线性非齐次递归式的求解

利用平移算子法、矩阵理论分别给出了由线性非齐次递归关系式an+2=αan+1+βan+f(n)(其中n∈Z+∪｛0｝,a0,a1,f(n)给出所确定的数列an’(的通项公式。     

三个复杂不等式的合并与推广

将am1+am2+…+amn/n≥(a1+a2+…+an/n)m,ak1/s-a1+ak2/s-a2+…akn/s-an≥sk-1/(n-1)nk-2和∑xmi/(λ-μxti)k≥nXm/(λ-μxt)k×(X是xi的均值)合并成一个不等式,同时运用Jenson不等式给出其简便证明并作进一步推广。     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况 .此外 ,证明了对任意正数不等式12 [Mr(a) +M-r(a) ]≥G(a)当n=2时成立 ,而当n≥ 3时未必成立 .其中Mr(a) =1n∑nk=1ark1r ,而G(a) =na1 a2 …an .     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

图F_(n,4)(r_1,r_2,…,r_(3n+1))的交错标号

对任意正整数n,对任意自然数ri,i=1,2,…,3n+1,V(Fn,4)={v1,v2,…,v3n+1},图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)表示V(Fn,4)中的vi都粘接了ri条悬挂边所得到的图。讨论了图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)的优美性。证明了:对任意正整数n,对任意自然数,i=1,2,…,3n+1,图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)是交错图。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号

证明了a=4时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤(n+1)/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=4时,成立.     

代数函数的Jensen不等式的加细与推广

代数函数的Jensen不等式可表述为:设ai>0,i=1,2,…,n,r>1)(或r<1).则有(a1+a2+…an)r>(<)ar2+ar2+…+arn成立.本文作者将这个不等式进行了加强与推广,并将此结果用于Safta猜想的相关问题.     

Cantor级数的无理性

主要研究Cantor级数Σ∞ n=1bn/a1…an.其中a1,a2,…为大于1的整数,b1,b2,…为正整数并使得Cantor级数Σ∞ n=1bn/a1…an收敛.     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

关于n进制中数字之和函数均值的计算

设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m相似文献   

柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法

柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2　　 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2　　 =X′AX　　其中 X =x1x2　　　 A =Σni=1a2i　　Σni=1aibiΣni=1aibi　　Σni=1bi2　　显然 f …     

一类高阶线性微分方程解的正规性问题

研究了高阶线性微分方程f(n) +an -1f(n -1) +… +a1f′ +a0 f=0的解的正规性问题 ,其中系数ai(0≤i≤n - 1)为整函数或只有有限个极点的亚纯函数 .