连续型随机变量函数分布的理论研究

利用分布函数与概率密度函数之间的关系,讨论了二维连续型随机变量的加、减、乘、除等函数分布,研究了常见的二维连续型随机变量函数分布的求解方法.     

泛函随机理论与量子力学

为解决量子力学的基本问题，利用泛函空间的元素与算符来描写随机试验与随机过程．（１）引入随机变量的算符及其本征方程，并找出与随机变量的各本征值相应的本征函数，从而给出描写随机试验的概率函数．（２）讨论相互统计独立的随机变量之和的概率函数，并研究全同性试验的概率函数的性质，具体对伯努利试验进行考查；同时，用算符、本征方程、概率函数等描写随机过程，并提出一种新型的随机过程．（３）重新审查量子力学的各个公理，简化了其公理体系，并提出自洽而合理的量子力学测量理论，对量子力学给以新解释．     

平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型

在随机过程正交展开的基础上,建议了一类随机过程的正交展开-随机函数模型.将随机过程展开为标准正交基函数与标准正交随机变量的线性组合形式.利用随机函数的思想,将展开式中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的函数形式,通过3种常用正交函数形式的构造,实现了用一个基本随机变量表达原随机过程的目的.与已有的正交展开方法相比,本文方法所需基本随机变量的数量最少,且能获取精确的二阶统计量信息.结合平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数,进行了平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型实例分析,验证了本文方法的有效性和优越性.     

关于二维连续型随机变量函数分布的推广和运算

本文从二维连续型随机变量的联合分布函数与联合概率密度函数的关系入手,讨论了二维连续型随机变量四则运算的分布,并给出了求解函数分布的简便方法.     

随机删失数据下核密度估计的相合性

在{Xi,i≥1}是α混合的随机变量,{Yi,i≥1}是独立同分布的随机变量,且Xi与Yi相互独立的情形下,研究随机删失数据下概率密度函数的核估计,获得此核估计的逐点强相合性和一致强相合性.     

关于二维连续型随机变量函数分布的推广和运算

本文从二维连续型随机变量的联合分布函数与联合概率密度函数的关系入手,讨论了二维连续型随机变量四则运算的分布,并给出了求解函数分布的简便方法.     

随机应力过程应力峰概率密度函数分析

利用平稳随机过程峰值的概率分析,给出了计算应力峰概率密度函数的公式.通过研究随机过程峰值分布的规律,提出了由随机过程的功率谱密度函数来分析随机过程峰值概率密度函数的新方法.根据S.O.Rice对随机过程峰的一维概率分布的研究方法,扩展到对随机过程峰的联合概率密度的分析.文中分析了一个特殊的例子--零均值的平稳高斯随机应力过程,得到了很好的结果,为进一步进行疲劳损伤及寿命研究打下了基础.     

PA样本下密度核估计的相合性

设{X,i≥1}为同分布正相协（简记PA）随机变量序列，f(x)为X1的概率密度函数，基于样本X1，X2，…Xn，在适当条件下证明了密度函数f(x)核估计的强相合及r阶矩相合。     

埋地管线面积腐蚀率概率密度的模拟分析

利用马尔可夫过程,提出了管线腐蚀的发生模型,然后结合线性腐蚀发展模型,采用全概率公式,给出了埋地管线面积腐蚀率随服役时间变化时的概率密度函数解析表达式.将腐蚀发展模型中的参数分别考虑为确定变量和随机变量,推导出管线面积腐蚀率概率密度函数的具体表达式.结合具体的算例模拟分析,给出了管线面积腐蚀率概率密度函数随服役时间增加的演变过程.计算结果表明,模型可以很好地估计管线在使用过程中腐蚀的演变规律.     

m相依样本概率密度函数核估计的相合性

设｛Xn,n≥1｝为严平稳的m相依随机变量序列, f(x)为X₁的概率密度函数, 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 构造了密度函数f(x)的核估计, 并利用独立同分布样本的性质证明了f(x)核估计的r阶平均相合、 逐点相合和一致强相合性.     

随机结构反应的概率密度演化分析

提出了线性随机结构静力反应的概率密度演化方法 .在随机结构反应状态方程的基础上 ,引入扩展状态向量 ,建立了随机结构静力反应的概率密度演化方程 ,提出了数值求解技术 .对于单一随机参数及多个随机参数的 8层框架结构反应进行了算例分析 ,并与单一随机参数结构随机反应的精确解答及多个随机参数结构随机反应的随机模拟分析进行了对比 ,结果表明 ,所提出的方法具有较高的计算精度及良好的实用性     

运用Newton微元法求解概率密度函数

利用Newton微元法求连续型随机变量函数的概率密度,可使其与求离散型随机变量函数的概率分布的计算方法相统一,因而这种方法更直观简单,尤其在求解复杂的随机变量函数的概率密度时,此方法更胜一筹.     

基于概率密度演化方法的装配式箱涵构件可靠度研究

为提高装配式箱涵构件可靠度分析的计算精度和效率,依托实际工程,基于概率密度演化方法对其进行了研究.首先,建立了装配式箱涵构件的功能函数,推导出功能函数的广义概率密度演化方程,并采用有限差分法进行求解;其次,对求解得到的概率密度函数进行积分,得到构件的失效概率,进而获得相应的可靠指标;最后,与蒙特卡罗法进行对比,分析概率密度演化方法的适用性.研究表明:概率密度演化方法在装配式箱涵构件可靠度的求解过程中,从物理系统与随机系统联系的角度出发,更加充分地考虑了构件参数的随机性和样本点之间的概率联系.该方法与蒙特卡罗法相比可以有效避免随机收敛性,在保证结果唯一的前提下,提高了计算精度和效率.     

二维随机变量函数的概率密度公式

为了简化二维随机变量函数的概率密度的计算,应用积分变换给出了二维随机变量的函数的概率密度的两组计算公式,为求解二维随机变量的函数的概率密度提供了新的方法。该方法较分布函数法简化了运算过程,降低了计算难度。     

基于随机概率密度演化的结构-TMD参数优化

基于地震载荷随机性的事实,以及传统的采用特定地震波研究结构控制条件具有严重缺陷的问题,本文提出以结构最大层间位移作为控制指标,基于概率密度演化理论,采用改进遗传算法对TMD参数进行优化的设计方法.该方法结合改进遗传算法以及概率密度演化方法,充分考虑了随机性对结构影响的本质,根据随机载荷下结构-TMD控制体系中结构层间位移响应和动力可靠度的前后对比,说明优化方法的优越性.以三层剪切型混凝土框架结构-TMD参数优化为例,验证所提方法的正确性,为随机激励下的多自由度结构-TMD系统优化设计提供了一条新的解决途径.     

二维随机变量概率分布的求解方法

每一个随机试验的整体概率可以用一个相应的随机变量及其概率分布来描述.基于对一维随机变量的理解,采用分布函数法和函数分步法,给出了求二维随机变量概率分布的基本规律.     

独立随机变量之和的概率密度求解难点及对策

介绍了两个相互独立的连续型随机变量之和的概率密度的计算难点及求解对策．提出一种用于计算概率密度的方法．该方法直观自然、计算方便快捷、准确、易于掌握．消除了直接计算时被积函数解析式难以准确确定的麻烦．     

混凝土单轴受压本构关系的概率密度描述

利用混凝土材料的细观随机损伤物理模型获取混凝土应力—应变关系的概率密度描述.以细观物理模型为基础,利用K-L(Karhunen-Loeve)正交分解和密度演化方法得到了单轴受力状态任意应变处应力的概率密度函数估计.将数值计算结果与试验结果进行概率密度层次的对比.研究证实:可以采用这一方法描述混凝土受力本构关系的概率密度演化过程.