行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行（列）满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。     

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行(列)满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

Fuzzy矩阵的初等变换与Schein秩

本文重新定义了Fuzzy矩阵的行秩、列秩,给出了Fuzzy矩阵的puv初等变换法,并证明了初等变换的保秩性及若干有关结论.使文中求Fuzzy矩阵的行秩、列秩、Schein秩的不同方法得到了统一;同时,也为简化矩阵的求秩计算提供了新途径,使文中"逐步划去"的方法应用范围更广泛.最后,给出了满秩矩阵的充分条件,与初等变换结合起来,便能更简捷地计算出相当广泛的一类Fuzzy矩阵的秩.     

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件，并讨论了矩阵分解及其在齐次线性方程组的应用     

分块Hermite阵与斜Hermite阵的最大秩与最小秩

利用有关Hermite阵、斜Hermite阵的几个表达式的秩与分块矩阵的性质,研究了分块Hermite阵[ABB*X]在无其他约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=A*)下的最大秩与最小秩,与分块斜Hermite阵[ABB*X]在无约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=-A*)下的最大秩与最小秩。     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

广义2-D系统一般模型的可接受输入问题

深入研究广义2-D系统一般模型的可接受输入问题。利用多项式矩阵的性质,证明了该模型的2-D矩阵束行满秩的充要条件为一个分块矩阵行满秩,由此给出了广义2-D系统一般模型接受任意一个给定矩形区域内的所有输入序列的新的判别条件。该条件比现有文献中给出的判别条件易于判别。     

关于分配格上矩阵的秩

讨论了有界分配格Ｌ上矩阵Ａ的行秩、列秩与Ｓｃｈｅｉｎ秩及其性质，给出矩阵Ａ的Ｓｃｈｅｉｎ秩的几个充要条件，以及在保并条件下减少交叉向量的并式中所含交叉向量个数的两个方法．最后对Ｌ上的ｎ阶可逆矩阵Ａ得到ρ（Ａ）对ｍ×ｎ正则矩阵Ａ得到。     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

一类2×2分块矩阵的广义逆

讨论了一类2×2分块矩阵在某些特殊条件下各种各样的广义逆,包括M-P逆,加权M-P逆,群逆,Drazin逆.这些广义逆的表达式都建立在M(2)T,S的基础上,由于它们都是具有相应值域和零空间的{2}逆.     

矩阵方程的一种简易求解方法

本文利用线性方程组的理论，给出了任意的矩阵方程AX＝B有解的一个充要条件，在有解时，给出了解的一般表达式，并给出了利用矩阵的初等行变换求出其解的一种简易方法。     

关于满秩矩阵集合的两个性质

利用矩阵的奇异值分解理论,证明满秩矩阵集合是开集,并且是稠密的,进而说明了矩阵元素的扰动对矩阵秩的影响,以及满秩矩阵集合与秩亏矩阵集合的关系。     

AX=b在(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX =b反问题在 (m ,n)型二重 (r1,r2 ) 循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件 .     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

关于亚半正定实方阵的注记

本文给出了利用低阶矩阵的亚半正定性来判定高阶矩阵的亚半正定性的几则新的判定定理,同时给出矩阵方程 AX=B 的反问题在亚半正定及亚正定矩阵类中解存在的几则新的充要条件及一般形式.