共轴球面光学系统的节点及其特点

文章采用几何光学系统的物象公式,节点的定义和位置坐标公式,求解出单球面(含折射面和反射面)、双球面、薄透镜和由多个双球面构成的共轴光学系统的节点坐标,然后进一步分析比较各自的几何特点和光学特点,得出了一些很有用的结论,为求解节点的坐标和在实验中寻找节点提供了非常有实用价值的方法     

几何光学中光线的拉格朗日函数和动力学参量

本将几何光学中的费马原理和经典力学中的哈密顿原理进行类比，得到了几何光学中光线的拉格朗日函数，在此基础上，求得几何光学中光线的线动量、角动量、力和能量等动力学参量，并对这些动力学参量的特征作以分析。结果表明：几何光学与粒子力学具有相拟性，利用这一相似性，可以建立与粒子力学类似的几何光学中光线遵从的规律。     

关于费马原理的一些问题

费马原理是几何光学和物理光学的连系枢纽,它可以从波动方程推出,成为几何光学的开始,他的最重要的作用是由此推出几何光学三个基本定律,由这三个基本定律推出几何光学的全部结论,因而把几何光学纳入“自然界取极值”的一般规律中去.一个光具组可以认为是三种光学另件的组合,(单球面折射,薄透镜,球面反射镜),如果我     

透视图中柱面镜反射成像点的一种求解方法

主要研究透视图中空间形体在柱面镜中虚像的几何原理及计算方法，并利用几何光学原理，通过解析的方法求出柱面反射镜成像点的坐标，为计算机图形学的应用提供了一条理论依据．     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

几何光学中的三种符号法则

对几何光学中的符号法则在不同书有不同规定,本文将进一步深入讨论:1）光线方向法则;2）新笛卡儿法则;3）双坐标法则。     

关于外微分形式

17世纪笛卡儿引进坐标,使代数与几何第一次统一起来,坐标方法使得人们可以用数组来决定空间中点的位置;也可以用空间的点来说明数组,从而打开了应用代数与分析到几何上去的大门,也使得某些非几何对象给以几何解释成为可能。但是,在欧氏空间上或与之同胚的空间上应用坐标法是简单的,因为在其上点与数组是——对应的。而在另外一些空间中却不可能象欧氏空间中那样取一个完整的坐标系。例如地球面上的地理坐标,就并不如此完整:经度从0°变到360°(而且0°与360°必须看作     

重心坐标法证明几何定理

众所周知,在欧氏平面中,如取定一个标架后,可以用坐标的计算来做几何证明,类似地考虑,我们如取定一个三角形（它相当于一个标架）可以引入重心坐标。自然地可以用重心坐标来做几何。三角形是几何中最稳定的,而且很美。本文以重心坐标的方法来证明几道初等几何中的难题,以比较其与其它坐标的优缺点,并试图找出一个完善的理论,能解决所有的几何问题,这对机械化证明也许是有帮助的。     

基于液晶标靶的坐标测量方法

提出一种基于液晶标靶的坐标测量方法.通过最小二乘优化的方法确定摄像机主点与坐标测量头的坐标转换关系,结合摄像机外参数确定测量头的三维坐标,将摄像机用于光学三维坐标的测量,提出了相机移动时的坐标变换公式和移动距离的计算方法.实验结果表明,平面标靶标定点数量显著增多,可精确提取标定点,摄像机的标定结果更加准确.该方法简单、可靠,可以准确的得到光学坐标测量结果.     

坐标几何Ⅲ,Ⅳ

本文Ⅲ用坐标几何观点简要讨论一般除环上的射影仿射与仿射几何.本文Ⅳ则简要讨论一些2维实几何及其可定向性,所有的概念和结论都可以推广到高维。     

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介,投影为方法、将解析几何,线性代数,画法几何做了横向地联系,研究了四维坐标空间的几何元素,得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影,两对偶几何元素对于同一个坐标空间,其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为“相关联”。由此,用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究。     

透射地震层析成像中射线追踪技术

从射线方程出发,在光学几何近似的条件下,推导出角增量法射线追踪以及快速和精确的射线追踪算法。对于透射地震层析成像中网格单元坐标、射线段长度和走时计算有实际意义     

经典统计力学与几何光学的相似性

通过光学程函方程和经典统计力学运动方程的对比，可以发现经典统计力学与几何光学之间也存在相似性．     

一类非线性“资源分配”问题的解法和应用

有限资源的合理安排和最优利用,是当代经济管理的重要研究课题.本文证明了一类非线性"资源分配"问题可以通过变量代换转变为几何规划模型,利用正项几何规划的对偶原理和算法,可以大大简化这类高度非线性问题的求解和计算.为了便于说明,本文给出了两个应用实例.     

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介, 投影为方法、将解析几何, 线性代数, 画法几何做了横向地联系, 研究了四维坐标空间的几何元素, 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间, 其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶, 称为“相关联”． 由此, 用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究．     

基于神经网络的坐标测量机几何误差模型研究

分析了坐标测量机几何误差的几种常用模型，提出了基于神经网络的单项几何误差模型。由于坐标测量机几何误差变化规律复杂，采用一般的BP神经网络模型算法，速度慢且难以收敛。利用牛顿变形算法训练网络，加快了网络收敛速度，效果显著。通过与线性插值、多项式拟合法和神经网络逼近法的比较，可以明显看出用该神经网络算法的优越性。     

光学算符法与矩阵法的等效性

本文从光学位置坐标算符和正则动量算符的定义以及理想光学元件的作用算符的幺正性假设出发,根据理想光学元件的矩阵表示导出光学算符(?)的表达式。又指出由(?)的表达式也可以得到相应的矩阵表示,从而证明了光学算符法与矩阵法的等效性。最后说明了光学算符(?)的物理意义。     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

交叉纳米棒三聚体手性光学响应研究

为探究便于调节的纳米结构尺寸和几何构型对等离激元光学手性的影响及其调控手段，本文采用了耦合偶极子模型（CDM）的解析方法和时域有限差分法（FDTD）数值模拟。文章计算了一系列尺寸或间隔的交叉金纳米棒三聚体的圆二色性（CD）变化规律，找到了具有最强光学手性的几何构型。研究发现调节中间棒的尺寸可以使一些具有几何手性的结构手性光学响应为零，还可以实现在特定的转角下选择改变CD的通道，得到不同的CD变化规律。文章根据计算结果进一步探究了相互作用与几何手性在交叉金纳米棒三聚体结构中光学手性的贡献。研究结果可以应用于设计高灵敏度纳米传感器和构建手性超材料单元等方面。     

解析几何教学中坐标的代数运算方法

向量是沟通数与形的重要桥梁,通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,成为解决解析几何问题的一把利剑。向量的坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,在解析几何中具有广泛应用。