NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差 * 的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γ>μ2,有 *。 【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。(注：*处为公式)
     

广义复合泊松风险模型的大偏差与破产时刻

进一步研究广义复合泊松风险模型的大偏差问题,其中{N（t）;t≥0}是一强度为λ〉0的泊松分布,{Xn;n≥1}是独立同分布的随机变量序列,具有共同分布F,（其中0〈μ=EX1〈∞．）{M（t）;t≥0}是一强δ〉0的泊松分布,{N（t）;t≥0},{Xn;n≥1}和{M（t）;t≥0}是相互独立的．理赔剩余过程S（t）∑i=1^N（t）Xi-cM（t）,t≥0．在F∈C上得到了一系列大偏差和破产时刻的结果,这些结果可以应用在某些金融与保险问题中．     

非平稳NA序列更新过程的精确渐近性

设服务时间{X_n,n≥1}为非负非平稳负相伴(NA)随机变量序列,N(t)为由其产生的更新过程.利用NA序列部分和S_n的精确渐近性结果及S_n与N(t)之间的关系{N(t)n}={S_nt},证明非平稳NA序列更新过程的精确渐近性.     

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt;t∈N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,00有E|ε1|2 δ'<∞对某个ρ>0有μ(n)=0(n-ρ).给出了∞∑n=0(lognδ/nP{|Sn|≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性.     

一类负相关随机变量Galton-Watson随机和的大偏差

研究了随机和S_(Zn)∶=Zn∑ i=1X_i的大偏差,式中Z_n为上临界Galton-Watson(G-W)过程的第n代个体数,{X_i,i≥1}为一族同分布的负相关随机变量.所得结果推广了Fleischmann等关于独立同分布随机变量之和的结果.     

正相协序列生成的平均移动过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{εt;t ∈ N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0＜Eε21＜∞,及σ2=0＜Eε21 2∞∑j=2Eε1εj,0＜σ2＜ ∞,{aj;j ∈N}是一实数序列,并且∞∑j=0|aj|＜ ∞.义移动平均过程Xt=∞∑j=0ajεt-j,t≥1,令Sn=n∑t=1Xt,n≥1.假设对某个δ'＞0有E|ε1|2 δ' ＜ ∞,对某个ρ＞0有μ(n)=0(n-ρ),给出了∞∑n=1nr/p-2P{|Sn|≥εn1/p},∞∑n=11/nP{|Sn|≥εn1/p}当ε→0时的精确渐近性.     

负相依索赔条件下关于复合更新风险模型的精细大偏差

研究不独立、不同分布的精细大偏差问题,其中假设{Xn,n≥1}是一列负相依的随机变量序列,{Fn,n≥1}为其对应的分布函数列.在满足一定的条件下,重点解决非随机和的精细大偏差的下限问题,得到相对应的随机和的一致渐近结论,并将所得结论应用到更为实际的复合更新风险模型中,验证了其理论与实际价值.     

幂赋范下的极值大偏差

(Xn,n≥1)为独立同分布随机变量序列,Mn=max(X1,…,Xn).本文在二阶广义正规变换函数条件下得到了幂赋范情形中Mn分布更为精确的一致渐近展开,以及相应的更为精确的极值大偏差结果.     

矩条件下NA随机变量的强极限定理

令{X,Xn,n≥1}为同分布的NA随机变量序列,{an,n≥1}是一正常数序列且an/n↑.讨论了{X,Xn,n≥1}的强大数定律和完全收敛性,得到了与条件∞∑n=1P(|X|an)∞等价的结果.另外,该结果推广了关于两两独立同分布序列的相应结果.     

NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

随机和的局部精细大偏差

利用风险理论讨论了随机和S(t)=sum from i=1 tp N(t)(ξi),t≥0中心化的局部精细大偏差问题,得到了对x∈[I(t)+J(t),∞)一致地有P(ξ1+ξ2+…+ξN(t)-ES(t)∈x+Δ)~nF(x+Δ),其中{N(t):t≥0}是一个与{ξi:i≥1}独立的泊松过程.     

一类复合Poisson过程的大偏差原理

研究这样一类复合Poisson过程:S(t)=∑(h(t-Si)Xi)from(i=1 to N(t)),其中N(t)(t>0)是强度为λ>0的齐次Poisson过程,Xi(i≥1)是独立同分布非负随机变量序列,独立于N(t),h(t)(t>0),是非负单调实函数.得到了关于S(t)的大偏差原理和弱收敛.     

几类随机变量序列的大偏差估计

设{X_n,n≥1}是定义在概率空间(Ω,F,P)上的随机变量序列,{S_n,n≥1}是{X_n,n≥1}的部分和序列,给出了鞅差序列、φ-混合序列、p阶M-Z型随机变量序列的部分和序列以及NOD序列的部分和序列在条件■下的大偏差估计.     

基于精细大偏差下D族随机变量的随机和及其最大值的封闭性

<正>令X={X_1,X_2,…}是一列独立但不同分布的随机变量序列,η是另一整数值计数随机变量,且独立于X.研究了随机和S_η=η∑k=1X_k 和随机和的最大值S(η)=max{S_0,...,S_η}.假设对任意的k≥1,Xk为D族随机变量,利用D族随机变量精细大偏差的结果,在一些条件下,证明了S_η和S(η)仍属于D族.这拓展了前人研究的相关结果.     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

随机和局部精细大偏差的应用

研究了在F∈SΔ,Δ=(0,T],T≤∞的条件下随机和S(T)=SUM from i=1 to N(t) ξi,t≥0中心化的局部精细大偏差结果中{h(t),t≥0}和{J(t),t≥0}的选取,并且给出了随机和的局部精细大偏差在索赔过程和再保险中的应用.     

NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12∞和0σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.     

NOD序列部分和的大偏差

研究了NOD随机变量部分和的大偏差,其中S(n)=∑Xi,{Xn,n≥1} from (i=1 to n)是一个NOD序列,对任意的n≥1,Xn的分布记为Fn,其均值为μn=EXn<∞.在假定F∈D的条件下,给出了F∈D上NOD序列部分和的大偏差结果.     

φ混合过程的强大数定律

研究φ混合随机变量序列{Xn}的强大数定律.在∑∞n=1φ(1)/(2)(n)＜+∞以及P(|Xn|＞x)≤P(|X|≥x),x≥an的条件下,对{xn}在n处截尾得到{X*n}.通过对{X*n}的部分和上、下界的估计,我们证明了(1)/(n)∑nk=1(X*k-EX*k)a.e.0(n→+∞),进而证明(1)/(n)∑nk=1(Xk-EXk)a.e.0(n→∞).     

随机阵列部分和高阶矩的上界

给出了中心化的独立随机变量阵列X={Xnj,1≤j≤kn,n≥1}的部分和(^kn∑j=1)Xnj的r阶矩的上界,这一上界的表达式为C(^r-2∑i=0)Kn^(r/r-i)||Xn1||r-i^r。