一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围     

线性微分方程的解法

尽管由于计算数学和计算技术的迅猛发展,通过电子计算机可以迅速而且比较准确地处理有关常微分方程的求解问题。但是,正如人们所公认的,常微分方程的初等解法仍然是很重要的。对于一个常微分方程,不论从理论研究的角度,或从实际应用的角度,若果能用初等函数的积分表达其解,那就有助于进一步分析问题和解决问题。可是,实际上能用初等积分法求解的常微分方程为数不多。长期以来,可积类型的常微分方程也增加很     

常微分方程初等解法研究

阐述常微分方程初等解法的基本知识、初等解法及其基本应用.     

线性系统拓扑分类定理的初等证明

通过直接对常微分方程作变换，给出了一个线性系统拓扑分类定理的初等的构造性证明。     

常微分方程方法在微积分中的应用

本文介绍了常微分方程在微积分中的两种应用，一是通过解常微分方程的办法得到几个由函数方程表示的基本初等函数，二是通过解常微分方程得到微分中值定理证明中辅助函数。     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数性微分方程组的算子方法。阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果。给出求解常系数性微分方程组的初等行变换法，对非齐次线性方程（组）的常数变易法作了评注。     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

积分因子的一个性质的应用

本文通过引述一阶常微分方程关于积分因子的一个性质,用统一的方法验证基本初等函数的加法定理,并指出:对一些常见的互逆初等函数的对应性质一般可以用一个一阶方程统一起来。 考察一阶常微分方程     

一类二阶线性微分方程的可积判据

提出了一类新二阶变系数线性微分方程，说明这类方程一般是没有初等解的．然后对这类方程引进特征方程，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式，从而扩大了常微分方程的封闭可解范围．     

关于一个微分方程的解的定性研究

一、问题的提出早在150年以前人们就发现,一个常微分方程,即使是最简单的导数已解出的一阶方程,也可能没有初等解(可以表示为初等函数或初等函数的有限次积分的解),这一发现是微分方程定性理论产生的直接根源.因此,寻找一些形式很简单但却没有初等解的方程,并对它的解作定性的研究,对于常微分方程的教学来说,是十分必要的.1987年,法国的 A.Tissier 在《美国数学月刊》(The American MathmaticaI Monthly)     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律.     

用正则化方法求解代数—微分方程组

当代由于代数－微分方程组可年地作是无限抽象 性常微分方程组,因而代数－微分方程 可看作是刚性常微分方程组的解在某种意义下的极限。     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅱ．代数动力学算法与其他算法计算结果的比较

基于常微分方程的偏微分形式的代数动力学精确解，在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起代数动力学算法．在四阶近似下实现了常微分方程的数值求解，在12个典型的动力学系统的计算机实验中比较了三种算法的精度及其优缺点．结果表明，代数动力学算法是独立于辛几何算法和Runge—Kutta算法的第三种算法，它有可能克服辛几何算法的动力学失真和Runge—Kutta算法的人为耗散，在可预期和可控制的精度下兼顾运动学代数一几何保真和动力学守恒律保真．     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义.     

由函数方程定义的基本初等函数

用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

基于结构化模型的电力系统元件逆系统控制方法

将非线性常微分方程系统的逆系统控制方法扩展到电力系统元件这样一类非线性微分-代数子系统.基于被控元件的指数1和关联可测特殊性,分2种情况研究了其逆系统控制方法.对于能够得到代数变量解析表达式的情况,可将非线性微分-代数子系统等价转化为关联可测的非线性常微分方程子系统;对于无法得到代数变量解析表达式的情况,可将非线性微分-代数子系统等价转化为关联可测的受限非线性常微分方程子系统.针对上述2种情况,均给出了物理可实现的控制器设计方案,实现了元件被控对象的线性化和解耦.最后按所提出的方法,设计了多机系统中的一台同步发电机组的励磁控制器.