An型路代数倾斜模的一个必要条件

代数表示理论是上个世纪70年代初兴起的代数学的一个新分支，而倾斜理论是研究代数表示理论的重要工具之一．本文主要对An型路代数倾斜模在其对应的AR-箭图上的结构特点进行研究．通过对An型路代数的AR-箭图分析及利用APR-倾斜变换证明了An型路代数倾斜模TA的一个必要条件是，在A的AR-箭图ГA的最高τ-轨道与最底τ-轨道都有TA的不可分解直和项对应的点．     

所有模均可分次的有限维路代数

论文通过引进箭图上的箭向函数和顶点可分模的概念，对任意模均可分次的路代数进行了完整的刻划，并给出了相应的一些等价条件。本文还通过考察A－n型代数上的模的性质，完全确定了所有有限维模均可零次生成的路代数。     

结合代数的表示理论基础：第1卷：表示理论的技术

一个复杂的数学对象通过另一个较简单的对象表示出来，是一个基本的数学思想，它在分类问题中特别有用。本书从箭图及同调代数的线性表示的观点给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代结果。全书分两卷，本书为第1卷，论述表示理论的基本技术，如箭图理论技术、殆分裂序列、标题理论、整二次型等，其中不少材料第一次由原始论文改写为专著的形式。[第一段]     

管子模的拟遗传自同态代数

证明了对管子模M，存在管子模N，使得M＋N的自同态代数End(M N)是拟遗传代数。对M是不可分解管子模的情况，刻划了N的不可分解直和项的个数的下界。     

An型路代数的AR-箭图作图的VB编程

代数表示理论是20世纪70年代初兴起的代数学的1个新的分支．它的基本内容是研究1个Artin代数上的模范畴．而路代数的AR_箭图对于研究该代数上的整个模范畴的结构具有重要的作用．文中用Visual Basic设计一类路代数(An型路代数)的AR-箭图作图软件．     

三角Monomial代数的张量积

考虑三角monomial代数的张量积及其箭图刻画.进一步地,通过箭图表示,讨论代数A、B与扩张代数A(○×)kB之间模的关系,包括不可分解模、投射模、内射模、平坦模等.     

弱Taft代数

引入对应于Taft代数的弱Hopf代数,分别刻画了它们的代数结构和余代数结构。作为代数,对应于Taft代数的弱Hopf代数可分解为两个代数的直和,其中一个直和项就是Taft代数。用Ext箭图刻画了这些弱Hopf代数的余代数结构,发现它们都有一个子Hopf代数与Taft代数同构。     

关于广义路代数

通过将箭图的每个顶点放置一个k-代数,路代数的概念被推广到了广义路代数。首先研究了广义路代数的遗传性质。其次讨论了同构问题,证明了当两个正规广义路代数中的箭图都有限且无定向圈时,它们作为代数是同构的当且仅当它们中的箭图及对应顶点上的单代数是同构的。     

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划,作为直接射模、直内射模的自然推广,引入X-直投射模、X-直内射模的概念,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A,将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M-遗传代数,最后讨论了遗传代数与M-遗传代数、L-遗传代数之间的关系。     

Monomial拟遗传代数的好模范畴

用图表示的两个子范畴及其性质,研究monomial代数及其上的拟遗传代数的好模范畴,余好模范畴,及特征模.主要结论给出了A是monomial代数及F(△)=的刻划及其对偶结论.     

代数，环及其表示

本书是为纪念葡萄牙著名数学家A．A．Costa（1903～1978）诞辰100周年而举办的国际会议论文集。本次会议于2003年7月14～18日在葡萄牙里斯本举行。主题关于代数、模及环。与会者共151人，来自33个国家和地区（多数来自欧洲及北美）。会议期间有9个邀请报告，9个大会报告及85个一般性报告，它们涉及环论、模论、代数表示论及其它有关论题，特别是非交换代数几何。     

代数曲线的计算

本书是2005年5月26～28日在美国爱达荷大学举办的代数曲线计算国际会议所收录的论文组成的，是关于计算方面系列讲座论文集的第13卷。代数曲线经过数十年的发展，除了在密码学、整数分解、纠错码和计算机视觉方面应用外，对代数几何中经典问题的研究也发挥了重要作用。本书收录的论文就是介绍了近年来代数曲线计算技术的最新研究成果，包含有椭圆曲线密码学、超椭圆曲线、模曲线的Riemann—Roch空间表示、Hurwitz谱计算、有限群的生成系统和多项式的Galois群等。     

Euclidean型路代数预投射倾斜模与完全切片模

证明了：设Euclidean型路代数的倾斜模T为预投射模（或预入射模），若其不可分解直和项在不同的τ－轨道由，则T为完全切片模。     

分次自入射代数smash积的箭图

箭图的刻画是表示理论的关键问题.对于给定的分次自入射代数,刻画了它和循环群的smash积的箭图和关系.     

H-Hopf模余代数的结构

引进H-Hopf模余代数的概念，研究了H-Hopf模余代数的结构，证明了H-Hopf模余代数同构于某个Smash余积，从而给出了Smash余积的一种新的刻划。     

量子代数U_q(f(K))的余表示

利用箭图的局部幂零表示构造出了量子代数Uq(f(K))的所有余模.首先证明了作为余代数是余根分次的,清晰地给出了余代数Uq(f(K))的Gabriel箭图Θ.进而利用路余代数kΘc中的道路给出了Uq(f(K))的一组基,利用箭图Θ局部幂零表示给出了Uq(f(K))的所有余模.     

A∞型Ringel-Hall代数

首先研究建立在任意域是上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴，给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系，特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模，精确的刻画了不可分解模之间的模扩张；然后给定有限域k，研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel—Hall代数H（kA∞）．证明了H（kA∞）恰好是当n趋向∞时H（kA∞）的正向极限，特别的找到了H（kAv）的一个PBW基，并且证明H（kA∞）恰好与它的合成子代数相符合．     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

△—直向模

设A是一个拟遗传代数，g（△)是A的△-好模范畴，g（△)中一个不可分解模X称为△-直向的，如果它不属于g（△)中的任意一个循环，利用g（△)的二次型及其Auslander-Reiten箭图的性质，研究了△-直向模，证明了如果g（△)中的所有不可分解模都是备直向的，那么g(△)是有限的，即在同构意义下，g（△)中只有有限个不可分解模。     

两类有限表示型自内射代数Clebsch-Gordan问题的计算

研究两类有限表示型自内射代数,它们的表示范畴可用类似箭图表示范畴中逐点以及逐箭向的方式定义张量积,从而计算相应的Clebsch-Gordan问题.