高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

正定函数的一些必要条件

E.Lukacz 的书特征函数中,不少章节讨论正定函数的必要条件,有一章专门讨论正定函数的必要条件和必要充分条件,我们给出一些必要条件,它有助于很快判定一些函数不是正定函数,也更深刻认识了正定函数的性质.定理1 若R(t),t 在实轴上定义的实正定函数,若 R(t)在0点二次可导,则有任何t_0>0.且 R(t)在 t_0二次可导,必满足 |d~2R(t)/dt~2| t=t_0≤|d~2R(t)/dt~2|_(t=0).定理2 R(t)实正定函数,R(t)在0点不可导,但左、右导数存在,即 R′(0-),R′(0+)存在,又 t_0>0,R(t)在 t_0处不可导,但左右导数 R′(t_0-),R′(t_0+)存在,则有     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

Saks VB凾數的奇異積分表示定理的改進

关于在可测集上Saks意义下有界變差的函数f(t)之奇異积分表示定理,作者已经在1951年的一篇论文中证明过了。但是在哪里,我们假定了核函数φ(t,λ)是t的有界變差的连续函数.这样的条件实际是完全可以取消的.本文的目的便在于论证这一点,而论证的基本依据便是引理1及2.令l(u)表示可测集E的特微函数.假设平均密度在t_o的一个鄰域内为有界變差函数.那末于ρ(t_o,f)→1(t→f_o±)时,便称t_o为E的‘有界變差全密点’;而于ρ(t_o,t)→0时,即称t_o为‘有界變差稀薄点’.设于每一λ>O,φ(t,λ)恆是[-l,l]上的有界(L)可积函数,合于条件:     

极端曲线共轭点两种定义的比较

在变分学最简单问题中,极端曲线共轭点有两种不同的定义,一种是从几何概念出发,另一种则是从分析概念出发。这两个定义并不完全等价,一般说来,几何定义要求更强一些,而分析定义则弱一些,但在一定的条件下,二者仍然是等价的。引理一:设有二阶微分方程 (1)x=f(t,x,x,) 其中的f对于一切(t,x)及|x-a_0|≤a为C_1类函数。则在t_0的某个邻域内及对于|α-α_0|≤b,该方程存在合初始条件x|_(t-t_0)=x_0的解族x=x(t,α),其中参数α的意义是     

关于Poincaré—Bertrand公式

通常是在对(?)(t,t_1)相当强的条件下得到的。本短文的目的是给出当L为实轴(-∞,∞)时上述公式的一个简单证明,而对(?)(t,t_1)我们将放弃Holder条件,并且依据我们的证明方法,看来对(?)(t,t_1)的条件还可大大减弱。我们先引入下面的定义:定义1.记赋范空间:     

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

含双参数边界条件的二阶三点边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法研究一类带有双参数边界条件的二阶三点边值问题{u″(t)+f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)-au(η)=λ_1,u(1)-bu(η)=λ_2解的存在性和不存在性,分别获得了使该问题存在解、存在正解、无解时λ_1,λ_2的取值区间.     

概率度量空间的若干结果

本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b相似文献   

一类含参数非线性三阶两点边值问题正解的存在性

本文借助于锥上的不动点定理,考虑如下一类非线性三阶两点点边值问题:{u?(t)+λa(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=0,解的存在性,其中λ0,f:[0,+∞)→[0,+∞),连续a:(0,1)→[0,+∞),连续且满足0∫_1~0(t-(1/2)(t~2))a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或者t=1处奇异。     

富理埃级数的蔡查罗绝对可和因子

本文考虑函数f(t)∈L(0,2π)Fourier 级数(?)cosnt+b_n sin nt(?)(t)Cesaro 绝对可和因子,得到定理1 设 0≤α≤γ≤1,假如(?)(1)那末级数 (?)在点 t=x 是|C,γ|可和.定理2设 1≥β>γ≥α>0,在条件(1)下,级数(?)(t)是|C,β|可和.以上定理中的{γ_n}是使(?)收敛的凸性数列。这些结果是 B.N.Prasad and S.N.Bhatt[1],S.M.Mazhar[2]中有关定理的拓广。     

对变分学基本引理的进一步探讨

为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为[t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在[t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)[t_0,∞),引理是否仍然正确?     

几本日文版微分几何著作的一个共同错误

[1]、[2]、[3]中对于向量函数(?)(t)={x_1(t),x_2(t),x_3(t)}都使用了下面形式的中值定理 (?)(t+h)-(?)(t)=h(?)(t+θh),(0<θ<1),(1)并且在[1]的第12页上还出现有下面形式的三阶中值定理 (?)(s+△s)=(?)(s)+(?)△s+(?)△s~2/2!+(?)(s+θ△s)△s~3/3!,(0<θ<1),(2)这里用点表示函数对于一般参数t的导函数,用撇表示对于自然参数s的导函数。     

具有时滞的复合系统的稳定性

考虑时滞微分方程组 X(t)=F[t;X(t),X(t-τ_λ(t)),…,X(t-τ_m(t))] (1)其中X∈R~n,F:J×R~n…×R~n—→R~n;J=[t_0-Δ,∞);R~n表示n维欧氏空间,0≤τ_j(t)≤Δ,Δ为常数,_j∈I_m={1,2,…,m}。总设τ_j(t),_j∈I_m在t≥t_0上连续的;F[t;0,…,0]≡0,且设F足够光滑以保证方程,(1)的解存在唯一。     

一类函数方程求解及正态分布刻划定理的证明

本文研究了这样一类函数方程的解其中α_j′=(α_(1j)α_(2j)…α_(pj))t′=(t_1,t_2,…,t_p)f_j 是实变量 t 的复值函数.在f_j 二阶连续可微条件下,此方程的解为f_j(s)=exp{ α_j~s b_j}j=1,2,…其中 r_j 满足α_(mj)α_(lj)λ_j=0 α_jb_j 是常数,由此又可得到满足方程(α_j′t)=(t_j)的至多是二阶多项式。这个结果,深化并推广了 C.G.Khatri 和 C.R.Rao<1><2>及 B.Rama chandran<3>的结果,进而大大简化正态分布刻划定理的证明.     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

第一类边界混合问题离散现象的注记

本文讨论了混合问题主要结果是下面二个定理: 定理1 当p=4k+3(k=1,2,…)时混合问题 (2)_p=(2)_(4k+3)存在唯一解的充要条件是此时,解的表达式为 u(x,t)=F_(4k+3)F_(4k-1)…F_7(?)(x,t) 定理2 1°当p≠1,3,5,…时,混合问题(2)_p存在唯一解。 2°当p=4k+1(k=1,2,…)时混合问题(2)_p=(2)_(4k+1)存在唯一解,其表达式为 u(x,t)=F_(4k+1)F_(4k-3)…F_(?)(?)(x,t)     

论一类线性变换的一致有界条件(Schur和Helly二氏定理的扩充)

假定X是一个局部紧致的(或有窮维的)Banach空间.假设x(t)=x(t;λ)是定义在0≤t<∞上而于X内取值的强连续函数,λ为一非负参数,x(0;λ)=θ(零元素),并且在每一有窮区间0≤λ≤L上[x(t;λ)]于T→∞时为一致地收歛,此处[x]表x(t;λ)在0≤t≤T上的强變差.我们考虑如下的線性變换(1)此虑={φ(t)}为定义在0≤t<∞上的有界的按段连续的数值函数类.因此显而易见(1)式中的广义Riemann-Stieltjes积分是有意义的.定义1.如果极限U_λφ对于中的一切函数φ(t)都存在,则便称U_λ为Schur型變换.     

时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性

研究了时间尺度T上二阶半线性的变时滞阻尼动力方程[a(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)]~Δ+b(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|~(λ-1)x(δ(t))=0的振动性,考虑方程是非正则情形,即∫~∞_(t_0)[a~(-1)(s)e_(-b/a)(s,t_0)]~(1/λ)Δs∞,通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的微积分理论,并结合不等式技巧,建立了该方程的一些新振动准则,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。