局部有限 BL-代数的素逆演绎系统及性质

在BL-代数中引入逆演绎系统及素逆演绎系统的概念,并在局部有限BL-代数中研究了素逆演绎系统的基本性质及逆演绎系统和通常理想之间的关系;其次,讨论了BL-代数中逆演绎系统和同余关系之间相互决定的关系;最后,证明了由素逆演绎系统诱导的商代数为线性BL-代数,进而证明了在局部有限BL-代数中一个逆演绎系统是素逆演绎系统当且仅当由其诱导的商代数是线性的BL-代数。     

伪的弱效应代数的同余和理想

在伪的弱效应代数的基础上给出伪的弱差分偏序集的概念,证明了伪的弱效应代数和伪的弱差分偏序集是等价的.通过引入伪的弱效应代数中的同余等概念证明了在特殊的同余条件下的商代数仍然是伪的弱效应代数,证明了满足RDP性质的伪BL-效应代数在特殊的同余关系下的商代数也是一个伪BL-效应代数并且具有子直积表示.     

弱MTL代数的演绎系统与同余关系的对应定理

通过在剩余格L中引入条件:a,b∈L,(a→(a→b))∨(b→(b→a))=1,建立弱MTL代数结构,讨论弱MTL代数中极大(素)演绎系统和极大(素)同余关系的基本性质以及两者之间的联系,证明了弱MTL代数中(极大,素)同余关系与(极大,素)演绎系统一一对应。     

基于BL系统的演绎系统集代数的剩余格属性

在命题逻辑系统BL中提出了演绎系统的概念, 并且给出了由F(S)的子集生成演绎系统的方法, 证明了命题逻辑系统BL中演绎系统和结论之集的同一性; 其次, 在命题逻辑系统BL中证明了在包含偏序关系下所有演绎系统构成的集族D(F )中上, 下确界的存在性; 最后, 在D(F )中定义了二元运算∧,∨,*,→, 证明了集代数(D(F ),∧,∨,*,→,0,1)是满足可除性的完备剩余格。     

Lie color 代数的商代数

介绍了Lie color 代数的一些性质,如素性、半素性、非退化性等.给出了Lie color 代数的商代数以及弱商代数的概念,并把Lie color 代数的素性和半素性推广到它的商代数上.利用没有非零零化子的理想对Lie color 代数的商代数进行刻画,证明了:若L是Lie color 代数Q的子代数,则Q是L的商代数当且仅当Q理想吸收于L.通过具体构造证明了每一个半素Lie color 代数都有极大商代数,并给出这个极大商代数的等价刻画.     

关于形式系统Y^＊及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统Y^*及R0-代数的性质，得到形式系统Y^*的两个更简捷的等价系统，证明了R0-代数的对偶代数是有界逆序对合BCK-代数，并给出关于R0-代数的一个重要反例，说明了R0-代数中V与→是各自独立的．     

具有Riesz分解性质的广义效应代数

研究了上定向的具有Riesz分解性质的广义效应代数的结构.引入了广义效应代数中素理想的定义,证明了上定向的具有Riesz分解性质的广义效应代数是有限次直既约的当且仅当它是反格;上定向的具有Riesz分解性质的广义效应代数通过理想得到的商代数是反格当且仅当此理想是素理想.最后证明了上定向的具有Riesz分解性质的广义效应代数具有子直积表示.     

代数系统同态存在性的研究

代数系统间同态关系能在一定意义上保持两代数系统的性质.等价关系是一种重要的关系,由等价关系导出的等价类及商集有着非常重要的规律及典型的性质,商代数是由商集及其上的运算构成的代数系统,任何代数系统都与其商代数同态.     

BZ-代数的理想及其同态定理

引入BZ-代数的理想概念,并证明了BZ-代数的同态基本定理。利用BZ-代数的BZ1-部分,证明了此BZ1-部分是子代数又是理想,且其商代数是群逆BZ-代数。最后给出BZ-代数的群逆理想的概念,借此给出BZ-代数成为群逆BZ-代数和商代数成为群逆BZ-代数的充要条件。     

BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数

通过在BR0代数中引入了新的运算*,首先定义了BR0代数中的*理想、素*理想、生成*理想、极大*理想,并研究了对应理想的一些性质;其次,通过(素)*理想构造出1个同余关系,并证明了1个BR0代数在该同余关系下的商代数还是(全序)BR0代数.     

N(2,2,0)代数的两类同余分解

给出了N(2,2,0)代数(S,*,△,0)的两类同余分解,研究了其商代数的代数结构,并研究了自然同态下一类逆象的代数结构和性质,最后证明了在半群(S,*)右可约化的条件下两类同余分解是一致的.     

单侧π-理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,证明了H的对偶空间H0是Hopfπ-余代数.在此基础之上,讨论了局部有限维Hopfπ-代数H的单侧π-理想与局部有限维Hopfπ-余代数H0的单侧π-余理想之间的对偶关系.     

L~*系统的半对偶形式系统S“非汉字符号”~*

研究了模糊命题演算的形式演绎系统L 和修正的Kleene逻辑系统 W ,W ,Wk 及R0 代数 .给出了L 系统的半对偶形式系统SL- ;与交推理规则相对应 ,引入并推理规则 ,证明了L 系统和SL- 系统的等价性 .为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

环逆代数—一般环的等效系统

推广了广义结合ＢＥＩ－代数系统，引入环逆代数的概念，该类代数与一般环中加法的“逆”有密切关系，故称之为环逆代数。本文主要证明了环逆代数与一般环间的一一对应关系，从而说明环逆代数是一般环的等效系统。     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.     

关于BCK-代数的次伪赋值

本文介绍了BCK-代数的次伪赋值的概念和性质.我们研究了次伪赋值和理想之间的联系.我们使用次伪赋值定义关于BCK-代数的次伪度量并且用此证明诱导同余关系.我们通过这种关系定义了商代数并证明了它也是一个BCK-代数.     

n-李代数的导子与维数

研究了n-李代数的导子与维数问题,在n-李代数中证明了类似群论中的Schur定理,得到更广泛的结论:设A是具有有限生成元的n-李代数,如果A/N是有限维商代数,则n-李代数A具有有限维,其中N=∩D∈Der(A)Ker(D).     

强剩余BCC-代数及其正规素滤子定理

作为各种非可换模糊逻辑代数的推广,引入剩余BCC-代数及强剩余BCC-代数的概念,研究了它们与psMTL-代数、pseudo-hoop等代数结构的关系.研究了剩余BCC-代数滤子的基本性质,建立了剩余BCC-代数的商代数理论;引入剩余BCC-代数的正规滤子概念,证明了强剩余BCC-代数的正规素滤子定理,从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果.     

T^＊系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^＊—

研究了模糊命题演算的一种形式演绎系统T^*-和修正的Kleene逻辑系统W^-,W,Wk及R0-代数,给出了T^*-系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^*-,并证明了二者之间的等价性,为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径。