关于Liénard方程极限环的不存在性

本文讨论Ｌｉéｎａｒｄ方程的极限环问题,得到若干个Ｌｉéｎａｒｄ方程无环的充分条件。     

四次Liénard系统极限环的唯一性

C.C.Pugh等猜测:当F(x)是2k+1或2k+2次多项式时.Lienard系统(1)至多只有k个极限环.但是至今为止,当n=4时系统(1)的极限环唯一性问题仍没有完全解决.本文考虑了n=4时系统(1)的极限环的唯一性问题.并给出了一些结果.     

一类广义强迫Liénard方程的概周期解

作者对一类广义强迫Liénard方程进行了研究,给出了其概周期解存在性的一个新的充分条件.     

Liénard系统的无界解

主要讨论了广义Liénard系统解的无界正解,利用关于初值问题解存在唯一条件的结论,得到了Liénard系统无界正解的更一般条件,从而推广了广义的Liénard系统解的无界正解结论.     

Continuability of Solutions for A Generalized Liénard System

Some sufficient conditions are obtained for the continuability of solutions in the future for a generalized Liénard system.Some known results are generalized and improved.     

时间映射和时变位势Liénard方程的周期解

运用时间映射证明了二阶Li nard方程x″ f(x)x′ g(t,x)=0在一定的条件下周期解的存在性.     

具有细焦点的Liénard系统的极限环

讨论具有细焦点的Li啨ｎａｒｄ系统的极限环个数问题 ,给出了系统至多存在二个极限环的条件     

具有时滞的n维Liénard系统周期解的存在性与唯一性

利用重合度理论讨论了具有周期扰动的n维Liénard型微分系统的周期解的存在性与唯一性,得到了几个简便的判别条件,推广和延伸了相应文献中的结论。     

Liénard方程的原点为全局中心的判据

给出了Ｌｉéｎａｒｄ方程的原点为全局中心和非全局中心的两个新的判别定理     

广义Liénard系统解的存在唯一性

本文研究一类广义Liénard系统x=1/a(x)φ(h(y))-F(x)), y=-a(x)g(x).在相当弱的条件下获得了该系统解存在唯一性的充分条件,推广和改进文献[1～6]的相关结果.     

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。     

单侧条件下Liénard系统的调和解

研究了一类二阶微分方程x″+f(x)x′+g(x)=e(t)调和解的存在性.假设f(x)有界,g(X)满足新的单侧条件,即当x≥d时g(x)/x≥a,以及当x＜d时g(x)满足次线性条件或者有界,应用连续引理,得到了调和解的存在性定理.     

广义Liénard系统的中心点问题

给出广义Liénard系统的奇点为局部中心点的判定条件.并用不同的方法推广和改进了余澍祥和张寄洲的某些结果.     

一类Liénard系统局部极限环存在性、数目及其Poincaré分支

研究了一类Liénard系统的局部极限环的存在性、稳定性及其数目,并利用Perko定理讨论了极限环渐近趋向于圆的半径和产生的.给出了证明Van der pol方程Poincaré分支出极限环的稳定性、唯一性和极限位置的简易方法.     

广义Liénard系统的中心问题

研究了广义Liénard系统的中心问题,在已有结论的基础上给出了2个重要的定理,从而推广和改进了一些相关的结果,使广义Liénard系统的局部中心的可判定性范围得到了扩充。     

Liénard系统=φ(y)-F(x), =-g(x)极限环的一个存在唯一性定理

讨论了系统=φ(y)-F(x), =-g(x)的极限环的存在唯一性问题,借助连续函数的零点定理,得到了一个判断系统极限环存在唯一的较实用的方法.     

Continuability of Solutions for A Generalized Liénard System

１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｎｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｃｅｒｔａｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｈａｓｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄｂｙｍａｎｙａｕｔｈｏｒｓ,ｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｗｈｉｃｈｗｅｈｅｒｅｒｅｆｅｒｔｏ［１～１３］．Ｉｎｐａｒｔｉｃ－ｕｌａｒ,ａｓｗｅｃａｎｓｅｅｉｎｔｈｅｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄａｂｏｖｅ,ｆｏｒｔｈｅＬｉéｎａｒｄｓｙｓｔｅｍ　　　　　　ｄｘｄｔ＝ｙ－Ｆ（ｘ）ｄｙｄｔ＝－ｇ（ｘ）…     

一类广义Liénard型泛函微分方程的周期解

利用拓扑度方法研究了一类高次迭代的广义Liénard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t)) x'(f)+a(t)g(x(t))十b(t)x(t)=p(t)周期解的存在性,在阻尼项f有界和无界的条件下分别讨论了方程存在周期解的充分条件.     

包围多个奇点的广义Liénard系统的极限环的个数

研究广义Liénard系统(x)+(f(x))+k(x)x)x+g(x)=0,获得了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性三个充分条件,推广和改进了文[1]的主要结果.