相互独立随機变量之和的局部极限定理的一类擴张

引言:设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…为相互独立,具有相同格子点分布的随机变量,关于和S_n=ξ_1+ξ_2+…+ξ_n(其中n为正整数)的局部极限定理已由B.B.格湼坚克所得到衷谖颐抢磾     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

不同分布的随机中心极限定理

引言设{ξ_k}是独立同分布的随机变量序列,其均值Eξ_k=0,方差D(ξ_k)=1,(k=1、2…)。记η_n=sum from K=1 to=n(ξ_k) ξ_n=η_n/n~(1/2) 那么独立同分布的中心极限定理成立,即 n→∞P(ξ_n相似文献   

随机个数独立随机变量之和的中心极限定理及其在马尔可夫链上的应用

本文共分两节。第一节将討論随机个数相互独立的随机变量之和的中心极限定理。設ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…为一列相互独立具有相同分布的随机变量。令:η_n(ω)=((ξ_1(ω)+ξ_2(ω)+…+ξ_n(ω))/B_n)-A_n这里B_n>0及A_n为适当选择的常数。古典的中心极限定理是考虑当n取遍所有自然数n→∞时,和数η_n(ω)的极限分布問題。現在我們考虑下面一个新問題:和数η_n(ω)的下标     

富里埃級数的蔡查罗絕对求和

§1.导言设f(x)～1/2α_0+sum from n=1 to ∞(α_ncos nx++b_nsin nx),帕蒂于[1]中证明了: 定理A.设f(x)是一个周期2π的可积周期函数。{λ_n}是一个凸的数列,它满足∑n~(-1)λ_n<∞。则当x_0是f(x)的勒贝格点时,级数1/2α_0λ_0+sum from n=1 to ∞λ_n(α_ncos nx_0+b_nsin nx_0)是     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

随机个数独立随机变量之和的分布向稳定律收敛的极限定理

设在概率场(Ω,F,P)上随机变量序列ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…相互独立,具有相同分布。作正则化和数ζ_n(ω)如下:     

对称群的特征的计算

§1.引言设?_n是n个文字的n!阶对称群,x_ρ~(λ)表示划分(λ)=(λ_1,λ_2…,λ_s)对应于?_n的类ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))的特征,这里?我们知道,求x_ρ~((λ))与用α_1,α_2,…,α_l的多项式表示x_ρ~((nl,(μ)))的问题是密切相关的,且后者的应用此前者更为广泛,这里1≤l相似文献   

MAPKOB不等式改进

引言设ξ为一随机变量。若对某个λ>0,E|ξ|λ<∞,则对任一ε>0有 P{|ξ|≥ε}≤E(|ξ|~λ)/ε~λ成立。此即著名的MAPKOB不等式。 (1) 本文试就ξ为单峰分布(绝大多数随机变量分布如此)情形,对(1)加以改进。     

变敍的项的联合极限分布

设ξ_1,…,ξ_n是来自总体F(x)的一组简单随机样本,ξ_1~(n)≤…≤._n~(n)是这组样本的变叙,._k~(n)(k=1…,n)称为变叙的项,k/n称为项ξ_k~(n)的秩。变叙的项的序列ξ_(kn)~(n)如满足则称为中间项序列,如满足则称为有极限秩λ的中间项序列。满足或的序列称为边项序列,如     

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

多个区间上平稳序列的最大值及最小值

在条件D(υ_n,u_n),D′ (υ_n,u_n)下,本文将平稳序列的最大值与最小值的渐近独立性推广到有限个不相交区间上,得到定理 {ξ_n}为平稳序列,满足D(υ_n,u_n),D′(υ_n,u_n),u_n=x/a_x+b_x,υ_n=-y/c_n+d_n,a_n>0,c_n>0,J=(α_in,β_in,),i=1,2,…,s,0≤α_1<β_1≤α_2<β_2≤…≤α_n<β_n<∞.如果P(α_n(M_n-b_n)≤x,c_n(M_n-d_n)>-y)→G(x,y)     

谈一个极限问题

考虑α_1=2~(1/2),α_2=2~(1/2)~(α_1),…,α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),…。这个序列{α_n},容易证明是单调上升的有界序列,因而有极限,记为A。对α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),两边取极限,即有A=2~(1/2)~A,解得A=2。但一般地,如果序列的底数不是2~(1/2),而是x>0时,能否仍有收敛性呢?其极限是什么?下面谈谈这个问题。今讨论x>0时,α_1=x,α_(n+1)=x~(α_n),n=1,2,…,所成的序列{α_n}的极限问题。如果{α_n}收敛,并把这个极限记为A,即limα_n=A。因为α_(n+1)=x~(α_n),两边取极限得     

ON THE CONJECTURE OF GOLOMB(Ⅱ) 关于Golomb猜想(Ⅱ)

本文证明了: 定理1.若p=2~αoq_1~αq_2~α2…q_m~αm+1,α_0≥2,且multiply from t=1 to m qi-1/qi>2/3, 则在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。推论.设p=2~α0q_2~α2…q_m~αm+1,α_0≥2, ①若m=1,则当q_1>3时: ②若m=2,则当q_2>q_1>3时; ③若m=3,则当q_3>q_2>q_1>5时,在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。定理2.若p=2~α03~α1,α_0≥2,且模p的最小正平方非剩余不是原根,则在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。     

独立随机变量第k个最大值的密度函数的局部一致收敛

ξ_1,ξ_2,…,ξ_n是独立同分布随机变量,公共分布函数F(x)绝对连续,g_n.k(x)为ξ_1,…,ξ_n的第k个规范化最大值的分布密度函数.本文讨论了g_n,k(x)的局部一致收敛性以及在L_p(O相似文献   

关于随机个数独立随机变量之和的中心极限定理

设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是一列互相独立、具有相同分布的随机变量,v_1,v_2,…,v_n,…是一列取正整数值的随机变量,它们也不一定与诸ξ_i独立。Anscombe证明了在ξ_i的方差存在的情形下(设方差是1,数学期望是0),若依概率成立v_n/n→C(n→∞),这里C>0为一常数,那么     

一题证明的技巧讨论

<正> 问题1 设α_n为1~2+2~2+3~2+…+n~2之末位数字,求证:小数0.α_1α_2α_3……为有理数。 这是1984年全国高中数学竞赛第二试题的第4题。 此题引起数学爱好者的广泛兴趣。四川师范大学数学系赵龙山老师在《数学通报》1986年第9期给出了一个证明并作了如下很好的推广。 问题2 设α_n为1~h+2~h+3~h+…+n~h(h为自然数)的末位数,则小数0.α_1α_2α_3……为有理数。     

n维超平行体

设V是n维欧氏空间,α_1,α_2,…,α_n是V中n个线性无关的向量,则称集合为由向量α_1,α_2,…,α_n张成的一个n维超平行体。如果α_1,α_2,…,α_n两两正交,则称K为n维超长方体。每个χ_j都取0或1的点ξ叫做超平行体K的顶点。决定K的两个顶点的n元数组(X_1′,X_2′,…,X_n′),(χ_1′,χ_2′,…,χ_n″),如果只有一个对应分量不同,则连接点ξ′和ξ″的线段叫做超平行体K的一条棱。     

几种分布族中参数之待估函数可估性的判定

考虑总体是ξ的分布族{F（x,θ）,θ∈},其中θ=（θ_1,θ_2,…,θ_h）是待估计的 未知参数, 设g（θ）是参数θ的实值待估函数,从总体ξ中抽取i.i.d.样本（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）,如果存在统计量g（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）:R~((n))→,使得     

拟常曲率空间的几个整体性质

拟常曲率空间(M,g)的曲率张量具有分量k_(λμγ)~ω=a(δ_λ~ωg_(μγ)—δ_μ~ωg_(λγ)+b{(δ_λ~ωξ_μ—~ωμξ_λ+(ξ_λg_(μγ)—ξ_μg_(λγ))ξ~ω},式中a,b是M上数量场,ξ=ξ_λ■_λ(■_λ是M的切空间的自然基底)是M上单位向量场,指标λ,μ,γ,…=1,2,…,m。本文运用[2]的有关结论,讨论m维紧致定向拟常曲率空间M的Betti数和开玲p_形式;研究了拟常曲率空间和球面共形的条件。