《诗经》表数副词考察

一般认为，汉语表数副词表示动作、行为的频率。历时地看，汉语文学源头表数副词的使用情况及其语义是怎样的？论文以《诗经》为例，对《诗经》的表数副词进行考察。调查数据表明，《诗经》里的表数副词分为表数之频和表数之再两类。考察《诗经》的表数副词，对于从纵向理解汉语表数副词语义形成、连续性及解读《诗经》文本具有理论价值和实践意义。     

第一类Stirling数的一般表达式

本文利用第一类Ｓｔｉｒｌｉｍｇ数的性质给出了第一类Ｓｔｉｒｌｉｍｇ数ｎｎ－ｒ的两种新的表达式。     

关于ax+by+cz的最大不可表数

本文给出数列0,1,2,…,ab-a-b关于其中点对称的数项在可表意义下的一个性质,并用该性质得到了ax+by+cz的最大不可表数,从而解决了[1]中所提出的问题。     

关于表数相同的三元恒定二次型

这是熟知的,两个相互等价的(即可经行列式为±1的整系数齐次线性变换互变的)实系数n元二次型f和g,对变元的所有整数值来说,表数相同(即凡能由f以整变元表出之数均可由型g以整变元表出,反之亦真).但是,相反的结论是否能够成立呢?亦即是否表数相同的二次型一定是等价的呢?这是基本而古老的问题.1830年,Legendre曾未加证明地断言,表数相同的二元恒定二次型必等价.1895年,Bauer曾就有相同行列式的真本原整系数恒定二元二次型这一特殊情形证明了Legendre的断言.     

关于第一类Stirling数的一般表达式及其几个性质

本文利用第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的定义和基本性质，给出了第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几个等式以及第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一种一般表达式，并以简单的方法给予证明．     

关于a(x~2 y~2) bz~2表数相同的问题

熟知,两个等价的型(即可经行列式为±1之整系数齐次线性变换互变的型)必表数相同。然而其逆不真.1938年,证明,在所有实二元恒正二次型中,除常数因子外,有且仅有一对表数相同但互不等价的型x~2 xy y~2与x~2 3y~2.1963年,给出了三组表数相同但行列式互异(从而互不等价)的三元恒正型.     

关于斐波纳契数的一个表达式的证明

给出文献[1](数学研究与评论,1998,2:228)中关于Fibonacci数的一个关于倒数的表达式的简捷证明.     

<数书九章>"表望浮图"题与湖州多宝塔

分析了<数书九章>"表望浮图"题的造术思想,重点探讨了"表望浮图"题的实际背景,认为:"表望浮图"题的依据就是湖州的多宝塔,进而也为研究宋代建筑多宝塔提供了一些史料.     

可表为3个纯位数串联的Balancing数

利用代数数的对数线性形式以及Baker-Davenport约减方法证明了可表为3个纯位数串联的Balancing数仅有204和1 189。     

关于线性型sum from i=1 to 3 (a_ix_i)的最大不可表数

本文给出了几个计算线性型sum form i=1 to 3(α_ix_i)的最大不可表数的条件公式.     

关于正整系数线性型的最大不可表数—Frobenius问题

n个变量的正整系数线性型f_n=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n(其中a_i为正整数,x_i取非负整数),当(a_1,…,a_n)=1时,可表一切充分大的自然数。自然提出一个问题:如何求此型的最大不可表数M_n?这问题在堆垒数论和概率论中有其运用(参看[9]p.211和[7]P.261)。对于n=2的情形,问题方化解决。对n≥3,柯召等很多人讨论过;特别是n=3时,有比较完整的结果。本文用初等方法改进了一般n的结果,特别讨论了n=3,4的情形,分别较尹支霖和李培基的方法略简一些。     

三十二元数乘法表

给出三十二元数单元乘法表,并证明了能够表成32个平方数之和的两个数的乘积,也可以表成32个平方数之和.     

完备正交表的唯一性

北大数力系概率统计组的一篇论文(1,1977.以下简称论文[1])证明了水平数s=2,3的完备正交表L_s~d(s~m)(d≥2,m=(s~d-1)/s-1)是唯一的.本文的主要目的在于证明水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.首先在§2中证明了在GF(s)上的水平数s为质数或质数(?)的若干线性无关列的全部线性组合列的集合必构成一完备正交表,这就提供了构造s水平完备正交表的一个方法,同时也指出了这种完备正交表的主要结构特征.本文的主要观点是解决完备正交表的唯一性问题的关键在于确定其求两列的交互列的规律,这种规律表现为s边正交拉丁方的完备集.在§3中提出了s=4,5边正交拉丁方完备集的唯一性的证法,从而就证明了水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.最后,据根任何s边正交拉丁方完备集与s阶有限射影几何PG(2、s)相结合,以及文献中关于有限射影几何的已有成果,对完备正交表的唯一性问题提出简要的结论.     

几类表代数的结构

讨论了满足的维数较小的表代数。获得了满足（＊）的５维和６维表代数的结构。并进一步讨论了当Ｉｒｒ（ｃ￣２）∩　　　　　　　　　　时满足（＊）的７维和８维表代数。     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

N4[14,24,34,…]之数与N5[15,25,35,…]之数的表达式

整数的平方和,立方和,四次方之和以及五次方之和问题是初等数论中的一个重要课题,平方和与立方和的研究已有不少的工作,本文研究的是四次方与五次方的代数和.对1＜n≤100,本文得到N4之数在N4中的表达式以及N5之数在N5中的表达式,并且由此提出合理的猜想.     

有关幂数的几个问题

设m≠0为给定整数.本文证明:1) m可真表示为两个幂数之差,其中前一个幂数为完全平方数,并且表法无穷.2) m可表示为两个非完全平方数的幂数之差,且表法无穷;当m不是16的倍数时、m可真表示为两个非完全平方数的幂数之差,而表法无穷.     

编程修复受损的dbf数据表的解决方案

分析了VFP的dbf表文件的组成结构,指出表受损后不能正常打开的原因主要在于dbf文件大小与实际计算出的大小不符,或者文件头中4-7字节的记录数与文件实际的记录数不符。用Delphi编程针对这两种情况采用不同的办法将表文件正确修复。     

基于毛管数插值的二元驱油藏模拟方法

研究化学采油聚合物-表面活性剂二元复合驱中的毛管数曲线和相渗曲线。以毛管数与残余油关系实验曲线为基础完善了毛管数曲线数学表达式和以毛管数值为变量复合驱相渗透曲线的数学表达式,并成功用于化学驱油模拟软件中。 经算例测试表明,采用新的毛管数曲线表达式和相渗曲线表达式的数值模拟更能反映复合驱采油机理和规律,适应现代采油技术的需求。     

关于α(x~2+2y~2)+bz~2表数相同的问题

本文证明了形如a(x~2+2y~2)+bz~2(0<2a≤b)的实二次型在整数环上等价的充分必要条件是,对变元的整数值,它们表数相同。