具有置换性质的环

<正> 本文所讨论的环均指结合环。定义设R为结合环,如果对于R中的任意n(≥2)个元素a_1,a_2…a_n,存在一个n元置换σ∈s_n,σ≠id,使得a_1a_2…a_n=a_(σ(1))a_(σ(2))…a_(σ(n)),就称环R具有n—置换性质。由定义易知;当n=2时,具有2—置换性质的环就是通常的交换环,因此置换性质是交换性质的一个推广。容易看出:如果R具有置换性质,则R的任一乘法子半群;子环以及R的任一同态像也都具有置换性质。     

行列式的公理化定义

给定域F上的n阶方阵A=(a_(ij)),A的行列式的通常定义是定义1 |A|=sum from σ(sgnσ)a_(1,j1)a_(2,j2)…a_(n,jn) (1) 这里sum from σ是对所有n阶排列σ=j_1 j_2…j_n求和,符号 sgnσ={1,当σ为偶排列时,-1,当σ为奇排列时。 由(1)可推出许多众所周知的行列式性质,我们能否从中筛选出最本质的几条,来建立行列式的理论?这实际上是涉及行列式定义的公理化问题。在教学中提出并解决这个问题,对培养学生的数学素质、开拓智力是有作用的。     

具有A-连通实现二部可图对的一个注记

设S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n),其中a_1,…,a_m和b_1,…,b_n是2个非增的非负整数序列.如果存在一个简单二部图G=(X∪Y,E),使得a_1,…,a_m和b_1,…,b_n分别是X和Y中顶点的度,则称S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)为一个二部可图对.设A是一个阿贝尔群(以"0"为单位元的加法群),定义σ(A,m,n)是最小的正整数k使得每一个二部可图对S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)满足a_m,b_n≥2且σ(S)=a_1+…+a_m≥k时都有一个A-连通实现,确定了当|A|=4且m≥n≥3时,σ(A,m,n)的下界和当|A|=6且m≥n≥2时,σ(A,m,n)的下界.     

关于积分1/(2πi)∫_cφ(z)(f'(z))/(f(z))dz的计算——辐角原理的推广

<正> 下面先介绍两个本文涉及的概念: 1)设c是一条逐段光滑曲线,f(z)在c上除了有有限个极点a_1,a_2…,a_n外,处处都解析,则表达式∫c f(z)dz按平常的积分定义来了解是没有意义的,考虑到下文的需要,我们先确定表达式∫c f(z)dz的意义,为此.分别以a_1,a_2,…,a_n为中心,以任意小的正数r_1,r_2,…,r_n为半径画圆,把这些圆周在曲线c上截下的包含a_1,a_2,…,a_n的那些小弧段分别记作σ_1,σ_2,…,σ_n。从c上去掉σ_1,σ_2…,σ_n后剩下的部份记作c′,由于f(z)在     

一个关于{1,2,…,n}排列的猜想（英文）

我们证明了孙智伟的下述猜想:对任意不等于3的正整数n,存在{1,2,dos,n)的一个全排列(a_1,…,a_n)使得a_1=1,a_n=n,并且a_1+a_2,a_2+a_3,…,a_(n-1)+a_n,a_n+a_1都与n互素     

一类相关性良好的二元周期序列组

一、引言二元周期序列是指(?)=(s_1,s_2,…,s_n…)其中s_i等于 1或-1,而s_1=s_(i n)(i=1,2,…)。n叫作该序列的周期。序列(?)的自相关函数是指σ_k(?)=sum from i=1 to n (s_is_i k(k=1,2,…,n-1)),若(?)=(a_1,a_2,…,a_n…)和(?)=(b_1,b_2,…,b_n…)均是周期为n的二元序列,则它们的互相关函数是指     

二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间

设ξ～N(a_1,σ_1~2),η～N(a_2,σ_2~2),(ξ_1,ξ_2…,ξ_m)为ξ的样本,(η_1,η_2,…,η_n)为η的样本;ξ,η相互独立。当σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2=σ_2~2已知(或经检验成立σ_1~2=σ_2~2,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题已解决。但当σ_1~2,σ_2~2未知,σ_1~2>σ_2~2(σ_1~2<σ_2~2)已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题笔者未见有文讨论。为此,本文将给出一种均值差a_1-a_2=0的检验方法和a_1-a_2的置信区间。(一)σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2>σ_2~2已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间。     

两个判别法的等价性

在文[1]中,介绍了判别正项级数敛散性的一种方法,其方法如下:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(n 1~))/a_n)<(1/e),则级数收敛;如果(a_(n 1~(?)))/a_n>(1/e),则级数发散。本文要指出:此判别法与拉阿伯(Raabe)判别法是等价的,仅在于表现形式不同。为讨论问题方便,先列出拉阿伯判别法:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(?)/a_(n 1~))>1,则级数收敛;如果(a_n/a_(n 1)-1<1,则级数发散。     

对称单叶函数的开始多项式的单叶性

设 k 次对称函数 f_k(z)=z+a_(nk)~(k)+12~(nk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,记σ_n~(k)(z)=z+a_v~(k)z~(vk+1),特别的记σ_n~(1)(z)=σ_n(z).宰格证明了一切σ_n(z)在圆|z|<1/4中单叶,且1/4不能换以更大之数。列文证明了当 n>16时σ_n(n)在|z|1-6(logn)/n中单叶。考利茨     

不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_sx_s=n 的Frobenius问题

对于 n 和 a_1,a_2均是正整数,且(a_1,a_2)=1的二元一次不定方程 a_1x1 a_2x_2=n,能够找到仅与 a_1,a_2有关的整数 g(a_1,a_2)=a_1a_2-a_1-a_2,使得当 n>g(a_1,a_2)时,不定方程有非负整数解,而当 n=g(a_1,a_2)时,不定方程没有非负整数解。求 g(a_1,a_2)的问题就是二元一次不定方程的 Frobenius 问题。本文解决如何求仅与不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_2x_2     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

对称的单叶幂级数的系数和开始多项式

§1.设k次对称函数fk(x)=z sum from v=1 to ∝(a_(vk)_1)~(z~(vk_1))=z sum from v=z to ∝ (a_n~(k)z~(vk 1)在单位圆|z|<1中正则单叶,这类函数的全体称为S_k,设σ_n~(k)=z sum from v=1 to ∝n (a_(vk)_1~(z~(vk 1))。 舍苟证明一切σ_n~(1)(z)在圆|z|<1/4中单叶,且不能易以更大的数,伊列夫证明当     

有关模n简化剩余系一性质的另一证明

设n是正整数,φ(n)是Euler函数.设M={a_1,a_2,…,a_(φ(n))}是模n的最小正简化剩余系,则φ(n)∑i=1ai=(n/2)φ(n).针对这一性质,本文将给出其另一证明.     

多点边条件的特征函数的零点个数

本文研究带多点边条件的广义Sturm-Liouvil1e问题: (E_0) -d/dx(p(x)du/dx) q(x)u=λr(x)u, u(a)cosa-p(a)u'(a)sinα=o, u(b)cosβ-p(b)u'(b)sinβ=o, u(a_i~-)=h_(iu)(a_i~ ),u'(a_i~-)=k_(iu')(a_i~ ), 其中j=1,…,σ-1;a=a_0相似文献   

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

解线性方程组的0.618方法

线性方程组 a_(11)x_1+a_(12)x_2…a_(1n)x_n=b_1 …………………………………………… a_(n1)x_1+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n 的解法有多种,本文给出一个新的解法——“0.618”方法,并证明了解法的收敛性及唯一性。     

关于Frobenius问题

设n≥2,a_1,a_2,…,a_n都是正整数,且(a_1,a_2,…,a_n)=l,记a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n 当X_i≥0(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a_1,a_2…,a_n).本文首先用构造性方法简单地证明了g(a_1,a_2,…a_n)的存在性,并运用这种方法给出了某些应用;其次对n=3的重要情形用不同的方法讨论,提出了求g(a_1,a_2,a_3)的一种简便而实用的方法。     

一阶微分方程的几个可积类型-兼谈广义黎卡提微分方程的一个猜想及两个结论

本文拟给出一阶微分方程的几个可积类型。这些方程只要通过适当的变 量变换,就可以化归为变量可分离方程,从而可积。可以着出,通常意义下的 一阶齐次微分方程、线性微分方程,和伯努里(Bernoulli)微分方程,是本文 所给几个可积微分方程的特例。 本文还定义了广义黎卡提方程(Gene rdized Riccati′s eguation): dy/dx+q(X)y=a_0(y)y~n+a_1(X)y~(n-1)+…+a_(n-1)(X)y+a_n(X),(a_0(X)≠0,n≥2):并提出了一个猜想:广义黎卡提方程一般是不能用初等积分法求解的;同时,作者给出了有关广义黎卡提方程的两个结论: (i)在条件a_n(x)≠0,a_(n-1)(X)=c_(n-1) a_(x) (i= l,2,…,n; C_(n-1)为常数)之下,广义黎卡提方程是可积的。 (ii)如果a_(n-1)(X)=0(0≤j(x)=c_(n-i)a_(n-i-1)(x)(i>j+1),则广义黎卡提方程也是可积的。     

近于凸函数相邻系数的一点注记

成立的最佳值A,B是很有趣的,此问题与著名的Littlewood问题紧密相连,有很多数学家进行过研究,目前最好结果为胡克教授所得-2.793<|a_(n+1)|-|a_n|<3.26对于f(z)∈Sc,Hamilton已得||a_(n+1)-|a_n||<3,并且对f∈Sc,在解决Robertson猜测的同时,他也提出了似乎有||a_(n+1)|-|a_n||≤1成立,Koepf得到||a_3|-|a_2||≤1成立.本文对f(z)∈Sc∩S(a)时,得到||a_(n+1)|-|a_n|≤1 设函数f(z)在单位圆△:|z|<1内解析单叶,且有展开式