三角数列求和问题初探

三角数列求和问题,在中学数学中没有专门研究,但是在高考中,在学习高等数学中,尤其在级数学习中,都需要这方面的知识.因此研究三角数列的求和问题是十分必要的.1 利用棣美弗公式、欧拉公式恰当引入复数的三角式、指数式求和.     

复变量三角函数的两种定义及部分性质的证明

本文应用高等数学中的级数、欧拉公式等知识给出了复变量三角函数的级数定义和指数定义，并根据定义证明了正弦、余弦函数的一些常见性质与公式。     

广义单调性条件及其应用

目的 研究正弦级数和余弦级数属于Lp函数类的条件.方法 借助构造分析的方法进行研究.结果 推广了正弦级数和余弦级数余数所满足的条件,建立了在γNBVS条件下的判别准则.结论 所得结论推广了前人文献中的相应结论.     

实变量三角函数的两种代数定义及部分性质证明

本文应用高等数学中的级数、微分方程等知识给出了三角函数的两种代数定义。为确认所给定义与其几何定义相一致,还列举并根据定义证明了正弦、余弦函数的一些常见性质与公式。     

关于无穷级数等式Sum from n=1 to ∝ () * 1/(n~2)=Π~2/6的证明

本文采用新证与整理，初等与高等相结合的原则，运用类比归纳、棣美夷（DeMoivre）公式及博里叶（J·B·JFourier）组数的性质，给出了证明无穷级数等式的十种不同简明方法。并可相应延拓到其它类似无穷级数等式的证明与求和。     

初中重构三角首次全程教学的课程设计研究

基于教育数学的观点和研究成果,广州市海珠外国语实验中学做以重构三角为主线的初中数学教学体系改革的三年实验.实验课程设计路线:①教师从小学生熟悉的面积计算方法出发,结合动态几何的演示提出问题,用一种新的定义方法引入正弦;②直观而严谨地导出正弦的性质,证明了新定义和传统定义是一致的;③利用面积计算推出正弦定理、正弦和角公式;④基于正弦引进余弦,并用图形联系代数方程推出余弦定理;⑤用这些三角知识研究几何图形的性质,把计算、推理和代数变换联系起来.以上知识路线贯穿的三年实验显示出良好的效果,学生解决问题能力得到显著提高,为进一步教学实践提供了一种全方位的范本.     

具有同号系数的三角级数

设三角级数α_0/2+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx)的余弦系数a_n有相同符号,(全部a_n≥0,或全部a_n≤0)正弦系数b_n亦有相同符号,简称这种级数为同号系数级数。在[1]中我们证明了:设f~((k))(x)存在而且是连续的。当f(x)的富里埃级数是同号级数时,     

一种基于全局最优的改进的正弦余弦算法

针对正弦余弦算法在求解优化问题时容易陷入局部最优,求解精度不高的缺点,提出了一种改进的正弦余弦算法.该算法利用分群的思想将群体分成两个子群,并利用群体中的最优信息改进已有迭代公式,借鉴共生生物搜索算法的思想设置新的迭代公式,使得在进化过程中各子群使用不同的迭代公式,通过子群间的协作与竞争来实现对最优解的搜索.函数优化问题和实际问题的实验结果表明了该算法的可行性和有效性.     

离散三角变换的统一形式及其正交条件

构造出了三角变换的一般形式,把离散正弦变换、离散余弦变换和离散W变换统一起来.并讨论了三角变换一般形式的正交条件.     

任意边界条件下矩形板的面内自由振动特性

采用改进傅里叶级数法(IFSM)对矩形板在任意边界下的面内自由振动特性进行了研究.将结构的位移容许函数表示为包含正弦三角级数的改进傅里叶级数,正弦三角级数的引入能够有效地解决在边界处存在的不连续或者跳跃现象;将位移容许函数的未知傅里叶展开系数看作广义变量,采用能量原理建立结构的能量泛函,结合Rayleigh-Ritz法对未知傅里叶展开系数求极值,将矩形板的面内问题转换为一个标准特征值求解问题.通过大量的数值算例,并与现有文献中解及有限元方法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性,结果还显示文中方法具有良好的收敛速度与计算精度.     

一类正余弦函数的求和

介绍一类正余弦函数的求和问题。它的特点是，对于正余弦三角级数∑^nk=1aK,满足条件aK=bK 1-bk(k=1,2,…，n)则其级数的和一定是S＝∑^nk=1ak=∑^nk=1(bk 1-bk)=bn 1-b1。     

论刚体定位问题SCT方法的本质及其公式的规律性

SCT方法是指刚体机构运动学的正弦,正弦—余弦,余弦和半角正切定理。该方法的公式繁多,不便记忆和应用,本文揭示了SCT方法的本质,并规定了一套符号法则,从而归结出容易记忆的普遍公式。这样,不仅把SCT方法的平面和球面多边形的公式统一了,也找到了SCT方法与其它方法的本质联系。本文还纠正了文献中的若干错误。     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。     

基于傅里叶变换的非正弦时域正交调制系统实现方法

针对基于椭圆球面波函数(PSWF)的非正弦时域正交调制系统在硬件实现时遇到的PSWF实时产生困难、系统实现复杂度高等问题,从PSWF的傅里叶级数展开形式出发,分析研究了其正余弦展开形式及展开项系数与脉冲信号能量和脉冲间正交性的关系.在此基础上,理论推导了基于离散傅里叶逆变换(IDFT)的非正弦时域正交调制方法和基于离散傅里叶变换(DFT)的解调方法,并给出了基于快速傅里叶(逆)变换(FFTIFFT)的调制和解调方法.该方法将成熟的傅里叶变换技术运用到非正弦系统的实现上,建立了非正弦系统实现与离散傅里叶(逆)变换之间的联系,为非正弦系统的研究提供了一种新思路.     

复数域上的正弦函数和余弦函数的推广

由复数域上的正弦函数和余弦函数所具有的性质,如三角恒等式、和角公式以及复数域上的欧拉公式推出本文(1)中所定义的三个函数F1(z)、F2(z)、F3(z)也具有以上性质;且导出这三个函数是复数域上三维向量空间的三个线性无关向量。     

Gamma函数的欧拉反射公式的几种证法

利用正弦函数的无穷乘积展开和Gamma函数的无穷乘积表示,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法;利用Beta-Gamma函数的级数表示和函数的傅里叶级数展开,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法.     

单摆周期的近似公式比较

用级数展开积分法、迭代法以及余弦函数法给出了单摆运动周期的3种近似公式.并与椭圆积分得到的周期严格解进行比较,得出在不同摆角时的相对误差,根据实际问题的不同精度要求,选择恰当的近似公式.     

基于Prony-like方法的第一类贝塞尔函数逼近

贝塞尔函数的数值逼近既有重要的理论意义,又在数学、物理学、工程等各个领域有着广泛的应用.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近,基于Prony方法,采用不同三角函数(正弦、余弦)形式的Prony-like方法进行逼近.通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数展开的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法.     

关于正、余弦函数和化积的一些充分条件

对于两项的三角函数的和差化积已有公式直接应用,面对于常用的正弦或余弦函数的三项和或四项和化积,虽然没有固定公式可导,但在某些特殊情况下,仍有规律可循。本文给出正弦函数和余弦函数三项和与四项和化积的一些充分条件,使得我们易于找出第一次用二项和化积公式后,有公因式可提,从而化成积的形式,达到我们的目的。     

p-级数的两个求和公式

借助函数fk（x）=π/2x^k（0≤x≤π）的余弦级数，给出了当p为偶数时p-级数∑∞n=1/n^p及∑∞n=（-1）^n-1/n^p的两个求和公式，从而解决了这一类p-级数的求和问题。