pq阶正规边传递Cayley图

令Γ=Cay(G,S)为一个Cayley图.称Γ是正规边传递的,如果NAut(Г)(G)作用在其边集上传递.文中给出了pq(p,q是素数,且pq2)阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.     

双Cayley图的Hamilton性

研究双Cayley图的Hamilton性,通过(单)Cayley图的Hamilton性给出双Cayley图是Hamilton图的两个充分条件,并证明二面体群D2p和3p(p为素数)阶亚循环群的双Cayley图是Hamilton图.     

2p~2q~2阶二面体群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)Aut(Γ).该文主要证明了2p2q 2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了Aut(Γ)是可解群.     

两类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集.证明了2pq(p,q为两个互异的奇素数且q相似文献   

32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文全面研究32p阶二面体群■(其中p是奇素数)的连通4度无向Cayley图的正规性,获得了丰富而有意义的结果,包括该群4度GRR的无限族.     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

32 p阶二面体群的3度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子.     

循环群上有向Cayley图的Hamilton圈

C是一个有限群，M是G的一个极小生成集．用Cay(M：G)表示生成集为M的G上的一个Cayley图，Zn表示模n的剩余类加群．研究Zn上的有向Cayley图的Hamilton圈的存在性，给出了有向Cayley图Cay(M：Zn)存在Hamilton圈的若干充分条件．     

奇素数度的1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上是正则的,则称图Γ为1-正则图。在本文中,奇素数度1-正则Cayley图被完全分类,得到如下结论:一个奇素数度1-正则Cayley图要么是双正规的双Cayley图,要么在同构意义下是已知的6类无核Cayley图的正规覆盖:3个无限类、3个零散图,其中包括2个11度图以及1个23度图。     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

pqr阶Cayley图的符号星控制数

根据文献(徐保根.图的控制与染色理论.华中科技大学出版社,2013.)中图的符号星控制数的概念,当群Γ的换位子群珚Γ阶数为qr时,确定了pqr(2相似文献   

pqr阶Cayley图的反符号星控制数

当群Γ的换位子群Γ的阶数为qr时,根据图的反符号星控制数的概念,确定了pqr阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的反符号星控制数γrss(X(Γ,M)),其中2pqr,且p,q,r为互异的素数,M表示群Γ的极小生成集.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

奇数阶6度边传递Cayley图

关于有限群G的Cayley图Γ=Cay(G,S)称为边传递,如果图Γ的全自同构群Aut(Γ)在边集合E(Γ)上作用传递.该文给出了奇数阶6度边传递Cayley图的一个刻画.     

交错群A_(59)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规.正规Cayley图在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色.在交错群A_(59)上构造了一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于A_(60).     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。     

2~np~m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立.为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2-因子的并.结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径.     

3p2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=1,r3≡1(mod p)>,研究了其连通4度Cayley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度Cayley图均正规.鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度Cayley图的正规性问题.