关于Ishikawa迭代的一点注记

设E为实Banach空间,E~*为其一致凸的对偶空间,K为E的非空有界闭凸子集,T:K→K为连续强伪压缩映射。最近,Chidume(参见文献[1]定理1)证明了这类非线性映射的Mann迭代序列强收敛于其唯一的不动点。并指出,这类映射的Ishikawa迭代序列是否收敛于其不动点仍是一个未解决的问题。本文使用新的技巧完满地解决了这个问题。     

关于可交换的轨道压缩映射的公共不动点

本文讨论了可交换的轨道压缩映射的公共不动点问题,关于轨道压缩映射的某些结果,可参见文献[1—3]。     

关于映象的弱半导映象与映象方程

一、引言 本文引入映象的弱半可微、弱半导映象,并应用于研究带锥的(B)空间中的(包含凝聚映象方程等在内的)一类1集压缩映象方程 T(x)—x=θ (1)的正解(集)、相应映象的正固有值、正固有元(集)等问题。引入并使用了这类映象的不动点指数。本文改进、发展了Petryshyn、Amann、Edmunds等、Schaefer等的一系列结果。     

关于锥拉伸与锥压缩不动点定理

设P是实Banach空间E中一个锥。考虑E中球面S_r={x|‖x‖=r}与S_R={x|‖x‖=R},以及球壳形域T_(r,R)={x|r<‖x‖r>0)。锥拉伸与锥压缩不动点定理是:设算子A:P∩(?)_(r,R)→P全连续,且在P∩S_r与     

圆周自映射可嵌入半流的一些结果

最近,杨路、张景中提出了空间自映射嵌入半流的问题,并对线段自映射的情形给出了彻底的解答。本文我们讨论了圆周自映射的情形,对有不动点的圆周自映射给出了可嵌入半流的充分条件。     

具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理

自1974年Lim证明了一致凸空间中多值非扩张映射的不动点定理以来,出现了该定理的各种推广及改进(例如文献[2—5]中的其他文献),然而具有正规结构的Banach空间中相应的不动点问题一直未得到解决。本文将对此问题给出正面解答。 我们先引入“f-准不变”概念,它似乎比“f-不变”概念更适用于多值映射的不动点问题。     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

序扰动锥有效点集和锥弱有效点集的锥次微分稳定性

对于序空间集合的锥有效点集和锥弱有效点集,Naccache,Sawargi等和Luct曾研究了它们在半连续意义下的稳定性、胡毓达和徐永明引进点集映射的次微分概念,讨论了当它受扰动时在次微分意义下的稳定性.本文进一步引入点集映射的锥次微分和锥弱次微分概念,得到另一种稳定性结果,即当确定空间序的控制锥受扰动时,局部凸拓扑向量空间中集合的锥有效点集和锥弱有效点集分别在锥次微分和锥弱次微分意义下的稳定性.设υ和y是局部凸拓扑向量空间,υ和y     

Herbrand基上的语义映射

Emden和Kowalski(以下简称E、K二氏)以horn集为对象,研究了谓词逻辑的操作语义、模型语义和不动点语义及它们之间的等价性.但他们只考虑不包含负子句的horn集,这种子句集是一定可以满足的,因而结论是局限的.他们也没有给出最小不动点的构造方法.本文在定义新的语义映射的基础上,解决了这些问题.     

关于锥映象的几个不动点定理

本文利用拓扑度理论改进了文献[1]与[2]中有关锥映象的几个不动点定理。设E是实Banach空间,P是E中一个锥,Ω是E中有界开集。引理1 设A:P∩→P全连续,B:P∩Ω→P全连续。如果满足     

某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,Ta ,b(x ,y) =(1-ax2 y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射Ta ,b有奇怪吸引子 .Viana猜测 ,对于 (a ,b)∈E ,非游荡集Ω(Ta,b) =Λa ,b∪ { qa ,b} ,其中Λa,b是奇怪吸引子 ,qa,b是映射Ta ,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E1 E这个猜测成立 .     

一杯咖啡背后的拓扑

日常喝咖啡,可以使我们感悟到奇妙的拓扑学原理。我们均匀搅拌咖啡,咖啡静止后会有一个分子回到初始位置,这是经典的布劳威尔不动点定理,我们用代数拓扑的方法加以证明;咖啡拉花经过搅拌后变得愈发复杂,但是咖啡拉花的抽象模式保持不变,这反映了曲面同胚映射的动力学特性,可以用泰希米勒空间和布劳威尔不动点定理加以证明。     

“不动点算法及其应用”国际学术讨论会在广州召开

“不动点算法及其应用”国际学术讨论会于今年9月22日至24日在广州中山大学召开.这次会议是由中山大学高等学术研究中心主办的.不动点算法专家、美国斯坦福大学运筹学系的伊夫斯(B.C.Eaves)教授作为特邀代表参加了会议,并就不动点算法的发展作了若干专题学术报告.来自国内十多所高等院校     

一类压缩型映射的不动点定理

最近Singh对满足广义压缩型条件的映射建立了两个新的不动点定理。 本文在更一般的压缩型条件下也得到了相应的结果。它们分别是Singh、Rhoades和其他人的最近结果的进一步改进和推广。     

关于概率赋范线性空间映射族的一个公共不动点定理

本文在概率线性赋范(PN)空间中引入一族半赋范空间,并以此为工具,建立了一个映射族的公共不动点定理,它是文[1]中定理5的推广.PN 空间及其中的ε、λ邻域U_x(ε,λ),ζ收敛等基本概念的定义见文[2,3].记R=(-∞,∞),R~+=[0,∞),Z={1,2,3,…).     

经济均衡单纯同伦算法的几何与实施

1.经济均衡模型 对于具有n+1种商品的有限纯交换经济,因为重要的是商品的相对价格,所以价格调节可以表达为S~n={p∈R~(n+1):p≥0,e~Tp=1}的连续自映射f。于是,f的不动点就是经济的均衡点,从而Brouwer定理给出均衡的存在性。 本文讨论经济均衡的单纯同伦算法。     

倍周期序列吸引子稳定性转变中的普适结构

非线性耗散动力学系统吸引子轨道的稳定性由李雅普诺夫指数表征。规则吸引子的李雅普诺夫指数呈现平台的结构及关于平台的严格对称性我们对于一般的均匀耗散二维映射,给出了这种平台及对称性结构存在性的解析证明,对于Henon映射:     

关于指数映射零点的一个结果

设C~n是n维复空间,E:C~n→C~n是指数映射,即是说,E的每个分量E_j由形如ae~(im_1E_1)……e~(im)n~2n     

某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,T_a,b(x ,y) =(1-ax² +y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射T_a,b有奇怪吸引子.Viana猜测 ,对于(a ,b)∈E ,非游荡集Ω(T_a,b) =Λ_a,b∪ { q_a,b} ,其中Λ_a,b是奇怪吸引子 ,q_a,b是映射T_a,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E₁ E这个猜测成立.     

带边紧致曲面上自同胚的不动点集

设S是一个连通紧致曲面(以下简称曲面)。一个问题是S的任一闭子集A能否作为S的某个自同胚g的不动点集以及g是否同伦于恒同映射.H.Schirmer(1971)对无边曲面证明了当A≠φ时,存在S的自同胚以A为不动点集;当A=φ时,除有不动点性质的射影平面外,存