用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

Legendre小波求分数阶微分方程的数值解

整数阶常微分方程的数值解法已有比较完善的理论,而时于分数阶微分方程数值方法的理论研究相对较少.由此考虑用Legendre小波逼近求线性分数阶微分方程数值解.首先描述了分数阶导敷、积分和I~enare小波的性质,然后利用这些性质把分数阶微分方程转化为Volterra积分方程.考虑采用Legendre小波求数值解的线性分数阶微分方程:Day(x)+λy(x)=f(x),0相似文献   

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0α1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

基于Chebyshev多项式逼近的分数阶微积分数值算法

基于Chebyshev多项式逼近,建立关于分数阶积分与Caputo型分数阶微分的数值算法.对分数阶积分提出新的计算格式,对Caputo型分数阶微分则推广了原有的数值方法,并分别给出相应的误差估计.最后,通过数值例子说明了构造算法的有效性.     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

分数阶阻尼裂纹转子的非线性动力学特性分析

为了有效地提高转子系统特性的分析精度,使其能够准确地进行故障诊断,以Jeffcott转子模型为基础,建立了带有分数阶阻尼和横向呼吸裂纹故障的转子系统的动力学模型.采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法对转子系统的动力学方程进行数值仿真计算,利用轴心轨迹图、Poin-care截面映射图和分岔图等,研究了阻尼的分数阶次、转速和裂纹深度对裂纹转子动态特性的影响,并通过实验对理论分析结果进行了验证.分析结果表明:在半临界转速附近,由于裂纹的存在,转子的轴心轨迹呈现明显的双环型(或称内8字形),因此响应中的2倍频分量占主导地位.随着分数次阻尼阶次的增加,转子系统依次经历混沌、准周期和周期运动,同时裂纹深度、不平衡量以及转速对转子系统的动态特性具有明显影响.     

分数阶超混沌L系统的吸引子讨论

本文利用Caputo意义下分数阶导数的概念,将整数阶L系统拓展为四维分数阶的形式,通过分数阶导数的恒等形式,利用预估校正算法把分数阶系统进行了离散化,给出分数阶微分系统的近似数值解,从而刻画出其吸引子的状态。     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

带跳分形市场的期权定价公式

提出了股价的分形跳跃扩散模型,求出了该模型的解,证明了分形跳跃扩散过程的It公式。在分形跳跃扩散市场是无套利的情况下,找到了一个等价鞅测定,获得了欧式期权定价公式。     

分数Vasicek利率模型下几种新型期权定价

假定股票价格过程服从分数跳-扩散过程,利率满足分数Vasicek利率模型,利用分数跳-扩散过程理论以及保险精算方法,讨论几种新型期权-欧式看涨幂型期权、欧式上封顶及下保底看涨幂型期权定价问题,获得了此类期权定价公式,将期权定价模型做了进一步推广.     

二项展开法实现分数阶模拟分抗电路

提出一种通过二项展开式设计任意阶模拟分抗电路的新方法.首先讨论了二项式的收敛条件,并结合收敛域的计算公式,明确指出使用二项展开法所得到的分抗电路的逼近带范围.然后利用电路元件进行电路综合,从而实现能够完成分数阶运算的模拟电路.最后对该电路进行仿真,证明了二项展开法在实际应用中的有效性,对于模拟分抗电路的设计和分数演算的理论研究具有十分重要的意义.     

一类分数阶微分方程解和正解的存在性与唯一性

研究了一类非线性分数次微分方程初值问题的解的存在性、唯一性以及正解的存在性,利用非线性Leray-Schauder不动点定理及Banach压缩映象原理得到了解的存在性和唯一性结论,利用锥压缩、锥拉伸定理获得了正解及多个正解的存在性.     

基于分数阶参考模型的车辆悬架自适应控制

基于分数阶微积分理论,提出一种以分数阶控制对象为参考模型的自适应控制方法,并基于李雅普诺夫稳定性理论,得到自适应控制律。以车辆主动悬架为研究模型,以分数阶“天棚”阻尼控制悬架为参考模型,利用Oustaulop分数阶仿真算法,在SIMULINK中对悬架模型自适应控制进行仿真。结果表明: 自适应控制器不仅可明显降低车身加速度,提高平顺性,对模型参数的不确定性也具有良好的鲁棒性。