一类无限维Cartan型Lie代数的Witt子代数与模

主要讨论了与Witt代数相关的一类无限维Cartan型Lie代数G的结构,同时通过构造法给出它的一类Witt子代数与一类模。     

李代数表示理论概述

引言本文主要对J.E.Humnhreys所著的《Introduction to Lie Algebras and Representation Theory》(第二版)的第六章表示理论进行概述,其目的是为了获得关于李代数表示理论的一个比较清晰的思路.叙述分为三部分:一是标准循环模以及它与有限维不可约模的关系;二是有限维不可约模的权及其重数(Freudenthal公式);三是有限维不可约模的维数(Weyl公式).     

n-Lie代数的弱模与不变双线性型

定义了n-Lie代数的弱模及不变双线性型(定义1及定义2),讨论了n-Lie代数的模与Lie代数的模之间的关系,并且验证了n-Lie代数的模的对偶空间及张量积是n-Lie弱模,同时还并证明了n-Lie代数的不可约表示容许唯一的不变双线性型的条件(定理5及定理7).     

关于典型李代数的不可分解模

1970年,T·E·Humphreys对典型Lie代数的模表示作出了创造性的工作.他的主要结果有两个方面,第一方面论述了一个不可分解模的合成因子的最高权之间的联系,第二方面是关于限制普遍包络代数的主不可分解模的.本文对他的第一部分结果作一简介. 设K是特征p的代数闭域,gc为复单Lie代数,Σ是gc的关于某一个Carter子代数??的不可约根系,Π={α_1、…,α??}是单系,取定gc的一组Chevallty基{Zα,α∈∑;Hi,l≤i≤??},设g_z是该基的Z张成(Z为整数环),令g=g_z??K,??=??_z??K,所谓典型Lie代数的模表示,就是考虑K上g的表示.     

高阶椭圆方程的Lie对称及不变解

对2维高阶线性椭圆方程进行了Lie对称分析.给出该方程拥有的无穷维Lie代数及其核心7维子Lie代数的1阶优化系统;构造了该椭圆方程对应优化系统的约化及不变精确解.最后给出了Lie代数在该方程初边值问题求解上的应用.     

一类Hopf代数的不可约可裂迹模

研究一类有限维Hopf代数X_q(A_2),回顾了X_q(A_2)的定义和PBW基,然后计算X_q(A_2)的积分,并给出了X_q(A_2)上有限维不可约模中的可裂迹模。     

特征2上Special代数S(3,1)的极小权向量

通过研究李代数的既约包络代数的极小左理想来研究李代数的不可约模,通过确定生成极小左理想的极大权向量来确定不可约模,给出了特征p=2上的Special代数S(3,1)的特征标χ的高度为0的不可约模和它们的维数.     

有限维Lie代数Killing型算法及其在偏微分方程对称性质判定中的应用

给出有限维Lie代数Killing型的计算方法和机械化实现,本算法适合于任意有限维Lie代数,适用于非线性偏微分方程对称性的判断和应用.以此算法为基础,给出了1+2维标准双曲和抛物方程拥有Lie代数性质的判定,得到该两个经典方程的Lie代数结构及相关性质.给出了1+2维抛物方程Lie代数的优化系统,为从代数角度研究偏微分方程问题提供了可借鉴的结果.     

特征2上Witt代数W(2,(2,1))的不可约表示

文章应用广义限制李代数的概念研究Witt代数W(2,(2,1))的表示,通过确定生成极小左理想的极大向量来给出广义既约包络代数的极小左理想,从而实现基域特征2上的Witt代数W(2,(2,1))特征标高度为0的不可约模,并且给出了它们的维数。     

一类Hopf路余代数的不可约表示

设D2是二面体群,H是群代数kD2上的一个Hopf路余代数,则H是非交换非余交换的.设T是H的Hopf理想,从而形成商代数H-=H/T.文中讨论了H-上的模表示,给出了H-上1维不可约模与2维不可约模,它们是H-上的互不同构所有不可约模.