一类复合整函数的亏量

本文得到如下结果:设f和g皆为超越整函数,且T(r,f) =O ((logr)α),T(r,g) =O ((logr)β),(α>1,β>1 ),则对任何值a≠∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f).这个结果推广了Gol dstein的结果.     

整函数及其导函数的特征

作者得到如下结果设f是超越整函数,且T(r,f)=O*((logr)βe(logr)α)(0＜α＜1,β＞1),即存在两个正常数K1和K2使有K1≤T(r,f)/(logr)βe(logr)α≤K2,若K是正整数,则T(r,f(k)/T(r,f)→1,(r→∞,r∈E),其中E是有限对数测度集,该结果推广了Hayman的结果.     

一类复合整函数的特征

本文解决了C C Yang提出的复合整函数的特征函数的一个问题 ,得到如下结果 :设f1、f2 和g1、g2 是四个超越整函数 ,且T(r,f1) =O ( (logr) α)、T(r,g1) =O ( (logr) β) (即存在四个正常数K1、K2 和K3 、K4,使有K1≤ T(r,f1)(logr) α ≤K2 、K3 ≤ T(r,g1)(logr)β ≤K4) .若T(r,f1)～T(r,f2 ) ,T(r,g1) ～T(r,g2 ) ,(r→∞ ) ,则T(r,f1(g1) ) ～T(r,f2 (g2 ) ) ,(r→∞ ,r E) .其中α>1 ,β>1 ,以及E是一个具有有限对数测度的集合 .     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

一类整函数的迭代

作者得到下列结果:设f是超越整函数,且logM(r,f)=O*(e(logr)α)(即存在两个正实数K1,K2,使得K1≤logM(r,f)/e(logr)α≤K2,其中0<α<1).则N(f)的任何分支是有界的.推广了Baker的结果.     

关于亚纯函数唯一性的一个定理

本文证明了定理:设f(z)和g(z)是两个非整函数的亚纯函数,如果0,∞是f(z)和g(z)的两个CM分担值,1是f_((z))~((n))和g_((z))~((n))的一个CM分担值,且 那么f_((z))~((n))·g_((z))~((n))≡1或者f(z)≡g(z) (n∈/N)     

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z),满足—lim r→+∞ T(r,f)/logα r =+∞(a≥2) (1)其奇异方向的存在性问题.得到如下定理设f(z)为开平面上的满足(1)式的零级亚纯函数,则存在半直线△argz=θo(0≤θ0＜2π)使得对任意正数ε＞0,有—lim r→+∞ logn(r,θ0,ε,f=a/loglogr =αf＞2 (2)恒成立,至多除去两个例外值αo其中αf为αf=sup{α—lim r→+∞ T(r,f)/logαr=+∞,a∈R+} (3)     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设f(z)是ρ(0<ρ< ∞)级整函数。对某一固定的θ,若 lim_(r→∞)9log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr=ρ则称 L_θ:argz=θ为f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为,f(z)的ρ级射线角城。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ, 2.对每一θ,0≤θ<2π,有 lim_(r→∞)(log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr= lim_(r→∞)(log~ log~ |f′(rei~θ)|)/logr。 3.f(z)的所有Borel方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设ρ为f(z)的ρ级射线角域的个数,q为它的Borel方向的个数。 4.若p<2ρ,则q≥p 1。 5.若p 1<2p,且q=p 1,则,f(z)的每二相邻的Borel方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

CHARACTERISTIC OF COMPOSITION MEROMORPHIC FUNCTIONS WITH DEFICIENT FUNCTIONS

1　IntroductionChuangChitaiandYangChungchun[1] proposedthefollowingproblem :Letfbemeromorphicfunction .iflimr ∞T(r,f(z+ 1 ) )T(r,f(z) ) =∞ ,canoneprovethattheorderρf =∞ orfurthermore ,lowerorderλf =∞ ?Inthispaper,weobtainthefollowingresult:Theorem 1 Letf(z)beameromorphicfunctionoforderρandlowerorderλ ,letP(z)andQ(z)betwopolynomialswithdegP =m >degQ ,letai(z) (i=1 ,2 ,… ,n ,n≤∞ ) beentirefunction ,whichsatisfyingT(r,ai(z) ) =o(T(r,f) ) withΣ n　i =1 δ(ai(z) ,f) =1 andδ(ai(z) …     

一类复合整函数的亏量的进一步性质

设f和g是两个超越整函数,且T(r,f)=O*((log r)νe(log r)α),T(r,g)=O*((log r)β)(即存在4个正常数K1,K2和K3,K4,使有K1(T(r,f))/((log r)νe(log r)α)K2和K2(T(r,g))/((log r)β)K4).其中ν>0,0<α<1,β>1和αβ<1.则对任何a?瘙
綒∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f),这个结果改进了Goldstein的结果.     

本性平方函数在Campanato空间上的存在性和有界性

令S_α(f)是f的本性Lusin平方函数.若f属于Campanato空间f∈L~(p,β),1p∞,-n/p≤β1,我们证明了,若存在一点x_0∈R~n,使得S_α(f)(x_0)∞,则S_α(f)(x)在Rn上几乎处处有限,且存在常数C,使得‖S_α(f)‖_(Lp,β)≤C‖f‖_(Lp,β).类似结论对本性Littlewood-Paley g-函数也成立.     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

Exact n-width on the class of analytic functions in the space of continuous functions

Let ω ( · ) be a given concave modulus of continuity and ω (g, · ) be the modulus of continuity of a function g ∈ C,where C is the space of 2π-periodic, continuous functions on (R) with norm ‖ f ‖ C := max | f( t ) |,(h) ∞,β r,ω( r= 0,1,2,… ) denotes those 2π-periodic, real-valued functions f on R that are analytic in the strip Sβ:= { z ∈ C: |Imz | ＜ β|, β ＞ 0, and satisfy the restriction condition: ω(f(r), ·)≤ω(·). In this paper, the exact n-width of the class of functions(h) ∞,β r,ωin the space C is determined.     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.     

广义Baskakov-Bézier算子的逼近

定义了广义Baskakov-Bézier算子,并应用一阶Ditzian-Totik模和K泛函得到了广义Baskakov-Bézier算子逼近的正、逆定理以及等价定理,即∣V_(n+a)~*(f,x)-f(x)∣=O((ч)~(1-λ)(x)/√n)~(δ/2))当且仅当ω_(ч)~λ(f,t)=O(t~δ),其中,0≤λ≤1,0＜δ＜1,(ч)(x)=√x(1+βx)     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．