一种基于统计流形的聚类算法

考虑数据点之间局部统计性质的差异,结合K平均算法提出一种基于统计流形的聚类算法.通过计算数据点邻域的均值和协方差,将原始数据点云映射到正态分布族流形中,成为参数点云.在正态分布族流形上构造不同的度量结构,分别应用K平均方法,对参数点云进行聚类,从而将对应的原始数据分类.此算法可以应用到点云去噪.采用基于不同差异函数的算法,对含高密度噪声的点云去噪,并给出模拟仿真结果.仿真结果表明,采用KL散度作为差异函数的算法有较好的去噪效果,体现出该算法在去噪应用中的潜力.      

一种改进的不变流形算法

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成：首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分方法利用PDE算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方程问题,没有求解多余的轨道,且求解的精度也容易控制,得到的流形图直观。     

基于流形弯曲度的有序自适应邻域选择算法

针对传统邻域选择方法不能根据流形样本密度和弯曲度合理选择邻域的缺点,提出了一种有序自适应的邻域选择算法.该算法从流形上曲率最小的点开始,以宽度优先的次序不断地处理每个点.对搜索到的数据点,基于流形结构的局部线性特性,利用已有的邻域信息估算其局部切空间,然后通过其邻域边在切空间的投影自适应地选择合适的邻域.实验结果表明:该算法应用于Isomap后,对不同结构的数据集嵌入结果更准确.     

局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

基于增强多流形学习的监控视频追踪算法

提出了一种多流形局部线性嵌入的流形学习算法,为每个类的流形学习过程设计了一种监督的近邻点选择方法,将流形-流形距离作为度量指标,搜索最优的低维空间.在视频追踪算法中对外部数据库进行图像训练预处理,为人脸检测建立级联分类器,利用均值粒子滤波器结合跟踪校正策略对人脸图像实时跟踪,采用多流形训练的结果从视频流的人脸集中检测出追踪的目标人脸.仿真实验结果表明本算法对不同的数据集均获得了较高的检测率与较高的计算效率.     

改进迭代最近点算法支持下的LiDAR点云与正射影像粗-精配准方法

针对直接迭代最近点算法(Iterative Closest Point,ICP)算法难以满足无人机LiDAR点云与正射影像高精度高效配准等问题,提出基于改进ICP的LiDAR点云与正射影像配准方法,为遥感地物目标解译提供丰富的空间信息和语义信息。首先采用体素滤波算法消除原始点云数据冗余;然后,利用主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)对点云进行粗配准和计算刚体变换参数初始值,最后使用ICP算法实现LiDAR点云与正射影像精配准。实验结果表明,基于改进ICP的配准方法能够实现复杂地物分布、地物遮挡等情况下点云与影像快速、高精度地配准和点云纹理精准着色,相比原始ICP算法精度和效率分别提高了约1.8倍和3倍。     

流形方法对边缘病变肺野分割的研究

为实现对高密度病变影响边缘肺野的正确分割,提出了利用相邻肺野形状的相似流形来对其进行分割的方法。首先,对胸腔CT影像中肺野形状的相似流形的形成以及用主成分分析(principal component analysis,PCA)约减肺野来构造光滑流形进行了研究。其次,通过构造流形所表达的肺野关系,采用流形插值来重构被影响肺野的形状。采用基于Harris特征的变形配准方法来降低重构区域的误差。最后,用该重构肺野形状掩模来对原胸腔CT影像进行分割得到真实的肺野区域。实验结果表明,采用样条流形插值重构肺野形状来完成对高密度影响肺野的分割是一种可行有效的方法。     

基于黎曼流形的轴承故障诊断方法

为解决传统流形学习方法在轴承数据的非欧氏空间中特征提取时的不佳表现,提出引入黎曼流形学习方法.在黎曼流形的框架下,利用原始数据集构造出黎曼流形,并基于此流形提出了黎曼图嵌入特征提取方法,通过对局部结构编码实现初步降维.然后,在低维黎曼流形的基础上融合主成分分析算法(PCA:Principal Components Analysis)和线性判别分析算法(LDA:Linear Discriminant Analysis)设计分类器并对轴承数据进行了聚类.最后,通过在两个轴承数据集上的实验,分析了该方法提取特征的能力.实验结果表明,与现有的故障诊断方法相比,该方法具有较强的故障诊断能力.     

统计流形上的主丛结构

在统计流形上引入主丛的概念.首先介绍流形上主丛的一些基础知识,然后研究统计流形上标架丛的α结构.最后利用给出的方法对二元正态分布流形进行具体的计算.      

基于流形学习的离群点检测方法

为了提高高维数据集合离群数据挖掘效率,提出了一种基于流形学习的离群点检测算法。局部线 性嵌入（ locally linear embedding, LLE）算法是流形学习中有效的非线性降维方法,它的优势在于只定义唯一的 参数,即邻域数。根据LLE算法的思想寻找样本数据的内在嵌入分布,并通过邻域数选取和降维后数据点之 间的距离调整,提高了数据集中离群点发现效率,同时利用离群点权值判别式进行权值数据判定,根据权值 的大小标识出数据集中的离群点,仿真实验的结果表明了该方法能够有效地发现高维数据集中的离群点。 与此同时,该算法具有参数估计简单、参数影响不大等优点,该算法为离群点检测问题的机器学习提供了一 条新的途径。     

一种高精度三维八节点流形单元

基于数值流形方法构造了一种新型的三维八节点六面体流形单元 ,该单元能够通过增加覆盖位移函数的阶数而不是单元的节点数来提高数值解的精度 ,简化了三维问题的程序编制和前后处理过程 ,且可以在求解区域的不同地方混合使用各阶覆盖函数来提高求解效率 ,弥补了有限元法的不足 .计算结果表明 ,数值解与理论解吻合 .     

有监督的噪音流形学习算法

流形学习算法是维度约简与数据可视化领域的重要工具,提高算法的效率与健壮性对其实际应用有积极意义.经典的流形学习算法普遍的对噪音点较为敏感,现有的改进算法尚存在不足.本文提出一种基于监督学习与核函数的健壮流形学习算法,把核方法与监督学习引入降维过程,利用已知标签数据信息与核函数特性,使得同类样本变得紧密,不同类样本变成分...     

基于流形优化法的相机位姿估计

为了减小正交迭代法用于跟踪相机位姿的累积误差,提出基于流形优化方法的估计相机位姿新颖算法.算法利用共线性误差模型将位姿估计转化为流形上实值函数最小化问题,然后运用微分几何的结论进行目标优化.优化过程包括搜索更新向量和收缩映射:在流形仿射切空间内对目标函数进行泰勒展开以搜索函数的零切向量场;用收缩映射将偏离流形的点重新映...     

Kenmotsu流形的不变子流形

主要对Kenmotsu流形的不变子流形和反不变子流形进行讨论,得到了以下两个主要结论:1.若M是具有常截面曲率C的Kenmotsu空间型(?)(C)的不变子流形,则M全测地的充要条件为M也具有常截面曲率C.2.若M~(n+1)是Kenmotsu流形M~(2n+1)的反不变子流形,则M的法联络平坦当且仅当M有常曲率C=-1.     

Kenmotsu流形的半不变子流形

给出了Kenmotsu流形的子流形成为半不变积的两个充要条件,即：1）设M是Kenmotsu流形M^-的半不变子流形,则M为M^-的半不变积的充要条件为：对任意Y∈Г（TM）,X∈Г（D）,有△↓XY∈Г（D○ |ξ|)。2）设M是Kenmotsu流形M^-的半不变子流形,则M为M^-的半不变积的充要条件是：对任意X∈Г（TM）,Y∈Г（D),有fB(X,Y)=0。     

核相关神经网络点云自动配准算法

点云配准是点云数据智能处理的重要问题,也是将点云应用于智慧城市、自动驾驶和智能三维重建等方面的关键。针对现有点云配准方法效率低、鲁棒性差的问题,提出了一种基于核相关神经网络的点云自动配准算法。首先构建点云核用于计算点云中每个点的核相关度,然后通过多层感知机对点云进行特征编码,基于编码特征向量估计点间对应关系并求解变换参数,最后以迭代方式来使待配准点云不断逼近目标点云,完成点云配准。使用斯坦福大学3D扫描模型库中的Bunny、Dragon、Happy、Elephant、Horse点云数据,对该算法以及迭代最近邻点算法（ICP）等多个算法进行对比实验。实验结果表明,所提算法能够对不同物体点云实现精确配准,精度和效率均优于所对比算法,且在点云数据存在噪声和密度不一致的情况下仍具有良好的稳定性和精度。     

一种流形仿射对齐算法

研究了高维数据集中共享隐空间的寻找和对齐问题,提出了半监督的流形仿射对齐算法.未匹配点的局部分布信息被有效地利用起来,以改善在匹配点比例较低情况下的学习效果;扩展的谱回归技术的应用,使得线性对齐也能较好地保持高维数据的局部几何信息.实验表明该算法能够找出高维数据的相关性方向,并将其内部隐空间较好地对齐在一起,映射新点的开销也很小.     

P—Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中，一类黎曼－爱国斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓｋｉａｎ结构，通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面。     

图式流形拓扑分类的研究进展

1994年,刘亚星、李起升在《GraphlikeManifolds》一文中引入了图式流形的概念.其后,不少作者对其进行了研究.综述了1994～2000年间有关图式流形拓扑分类的主要方法和结果.     

近Kaehler流形的可积性条件

关于近Kaehler流形的可积性现在已经有了很丰富的结果,该文利用文献[1]中的方法和结果进一步得到一个关于近Kaehler流形的可积性条件.