非线性方程组的一个不使用罚函数和filter的算法

给出了求解非线性方程组的一个新算法,首先将非线性方程组转化为一个非线性规划,再使用一个不使用罚函数和filter的算法求解这个非线性规划,在Jacobi矩阵一致列满秩的条件下证明由算法产生序列的极限点是非线性方程组的解.通过在算法中引进二阶校正技术来克服可能的Maratos效应,可以证明这个方法是局部超线性收敛的.     

求解非线性规划的一个连续化方法

带不等式约束的非线性规划,其KKT条件可以通过NCP函数转化为一个非光滑的方程组,然后用熵光滑化函数光滑化,得到一个带参数的方程组.提出了一个求解该参数方程组的非内点连续化方法,证明了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛.计算结果表明了该算法的有效性.     

基于凝聚函数法的非线性方程组求解

给出了求解非线性方程组问题的一种有效方法,称为凝聚函数法。首先把非线性方程组转化为一个不可微优化问题,然后用一个称之为凝聚函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,从而可把非线性方程组的求解转化为无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件求解。在此基础上,给出了相应算法,并做了数值实验,数值实验结果表明了该算法具有收敛稳定,算法简单及计算效率高等优点。     

基于上方一致光滑逼近函数的高阶牛顿法求解线性规划

首先, 给出绝对值函数的3个上方一致光滑逼近函数的性质, 并用图像展示其逼近效果. 其次, 给出求解线性规划问题的一种新方法： 先把线性规划问题转化为非线性方程组, 然后采用一致光滑逼近函数得到光滑非线性方程组, 再利用高阶牛顿法进行求解. 数值实验结果表明, 该方法采用的上方一致光滑函数逼近程度优于目前已有算法, 在相同条件下计算耗时更少.     

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数，将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题，构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法，在函数为一致P函数的条件下，证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性，以及对线性互补问题的有限步终止性，数值实验表明，算法是有效的。     

线性代数方程组的单纯形解法

本文提出求解线性代数方程组的单纯形方法,即将所给线性代数方程组转化成为一个非负右端项和非负变量的特殊方程组,进而构造一个规范形式的标准线性规划问题,然后采用单纯形方法求解这个线性规划问题。如果这个线性规划问题的目标函数的最优值为零,则可求出这个线性代数方程组的基础解系,如果这个线性规则问题的目标函数的最优值不是零,则这个线性代数方程组无解。     

广义互补问题的正则化牛顿算法

首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个等价的非线性方程组,然后利用正则化牛顿算法来求解此非线性方程组,并建立了算法的超线性(二阶)收敛性.     

求解绝对值方程组稀疏解的两种算法

本文给出了提出了求解绝对值方程组稀疏解的两种算法:其一是l1方法.利用‖x‖1来逼近‖x‖0,文中证明了该方法实质上是求解一个线性规划问题;其二是重新加权的l1方法.利用一个凹函数来逼近‖x‖0,并且对该凹函数进行线性化近似,通过求解一系列的线性规划问题来找到绝对值方程组的稀疏解.文中给出了两种方法的联系.数值试验的结果表明:两种算法均是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.     

一步光滑牛顿法解P_0非线性互补问题

通过引入光滑参数提出一个新的光滑化NCP函数来逼近方程组中的目标函数,提出了求解P0非线性互补问题的一步光滑牛顿法,并得到该算法是全局收敛的结果.在适当的假设下,证明了该算法的局部超线性和二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

利用光滑型算法求解线性规划问题

针对线性规划问题,给出了其原问题和对偶问题的最优性条件,并通过引入一个正则化的对称扰动的光滑函数,将其扩展成一个混合线性互补问题,并利用光滑型算法求解．该算法具有全局收敛的特性．对于有最优解的问题,算法能求得问题的一个严格互补解;对于不可行的问题,算法也能表明问题的不可行性．     

自回归语音信号模型参数的韧性估计算法及在共振峰检测中的应用

使用牛顿算法的韧性（Ｒｏｂｕｓｔ）Ｍ估计方法来估计自回归（ＡＲ）语音信号模型的线性预测参数，该方法考虑了语音信号模型浊音激励源的非高斯特性，能有效地抑制异常值（ｏｕｔｌｉｅｒ）的影响。使用所提出的韧性线预测算法来检测共振峰，获得了比使用常规线性预测方法更准确的结果     

追赶法求解拟五对角线性方程组

 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组：Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O（39n）。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。     

Multistep Linear Programming Approaches for Decoding Low-Density Parity-Check Codes

The problem of improving the performance of linear programming (LP) decoding of low-density parity-check (LDPC) codes is considered in this paper. A multistep linear programming (MLP) algorithm was developed for decoding LDPC codes that includes a slight increase in computational complexity. The MLP decoder adaptively adds new constraints which are compatible with a selected check node to refine the results when an error is reported by the original LP decoder. The MLP decoder result is shown to have the maximum-likelihood (ML) certificate property. Simulations with moderate block length LDPC codes suggest that the MLP decoder gives better performance than both the original LP decoder and the conventional sum-product (SP) decoder.     

BP神经网络算法探讨

BP神经网络算法是在BP神经网络现有算法的基础上提出的,是通过任意选定一组权值,将给定的目标输出直接作为线性方程的代数和来建立线性方程组,解得待求权,不存在传统方法的局部极小及收敛速度慢的问题,且更易理解。     

线性分式规划的多项式时间算法

线性规划（ＬＰ）各种形式的多项式时间算法的研究和成果已相当成熟，但对线性分式规划（ＬＦＰ）的研究甚少．在理论上，ＬＦＰ可转换为ＬＰ，但ＬＰ的多项式时间算法求得的多半为近似解，且ＬＦＰ转换为ＬＰ是通过一个非线性分式映射实现的．因此研究和分析ＬＰ的各种多项式时间算法对ＬＦＰ的稳定性具有理论和实际意义．本文首先系统地分析了从ＬＦＰ到ＬＰ的转换及各种性质．然后，将ＬＰ的一些多项式时间算法推广到ＬＦＰ，最后证明它们仍可在多项式时间内求得满足精度的近似解．     

时间最优控制的一种算法

本文提出了对于控制作用和状态均受约束的多入多出线性系统的求解时间最优控制问题的算法。在离散数学模型的基础上,首先应用求解线性规划问题的有界变量单纯形方法求出满足控制约束的控制序列,然后再利用割平面方法处理状态约束,以求得满足约束条件的最优控制。除时间最优外,本算法还允许提出线性形式的附加目标函数。在具有附加目标函数时为能有效地处理状态约束,推导出了有界变量对偶单纯形方法。本算法通过扩展状态或部分扩展状态,可应用于一类有状态滞后的系统。为提高计算效率和减少存储容量,采取改进了的跳步算法和压缩存储技术等措施。     

Kar markar算法与分式线性规划

本文将求解线性规划的Ｋａｒｍａｒｋａｒ算法推广至分式线性规划；给出了两种求解分式线 性规划的算法，其计算步数的界均为Ｏ（），其中Ｌ是问题数据的输入长度，ｎ为问 题的变量数目；改进了 Ｋｈａｃｈｉｙａｎ １９８０年所得的结果。     

带有非线性隶属函数的FLP问题的求解

带有非线性隶属函数(NLMF)的模糊线性规划(FLP)问题。通常是一个非线性规划(NLP)问题。本文利用“较大”、“较小”型隶属函数的特点,把求解原FLP问题最优解的过程化为求解一个参数线性规划(LP)问题及修正参数的交替迭代过程。通过构造不同的参数LP问题及修正参数的方法,得到了求解原问题的“试点法”和“收缩法”,在此基础上,综合得出兼有两法优点的“加速算法”,理论分析及实例都证明这些算法尤其是加速算法在求解带有非线性隶属函数的FLP问题时是有效的.     

凸锥的一些重要性质及其在非线性规划中的应用

对与约束最优化相关的多面凸锥理论进行了讨论,证明了几个重要性质。利用正基,该文对线性约束的非线性规划问题设计了一种新算法。在该算法中,每次迭代时无需求解一个线性规划子问题,而且算法民比较简单。该文还证明了只要当目标函连续时,算法或有限步终止于一个Ｋ－Ｔ点,或产生一个无穷点列,其每一个聚点 Ｋ－Ｔ点。