二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法

建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近.     

基于四边形剖分的多尺度有限体积方法

在一类多尺度方法（heterogeneous multi-scale method,HMM）的基础上,结合有限体积方法（finitevolume method,FVM）,提出多尺度有限体积方法（HMM-FVM）,用于数值计算一类多尺度抛物型偏微分方程,同时给出相关误差估计.计算结果表明,多尺度有限体积方法比传统的有限元法、有限体积法有效,既节省计算量,又有较高的精度.     

弹性力学中三种有限体积法方案的对比

为了研究弹性力学中三种典型的有限体积法方案(FVM1,FVM2和FVM3)的精度差异问题,采用理论推导和算例验证的方法,建立了基于有限体积法原理的力平衡积分方程,利用三角形网格进行离散化,在计算出内部单元和边界单元对力平衡贡献的基础上,对每一种有限体积法方案确立了与有限单元法方案(FEM)刚度方程组相类似的线性方程组,对比所建立的各个方程组的待定系数.结果表明:方案FVM2与FEM精度相同,即为最优方案;在不考虑集中力的情况下,方案FVM3的精度也与FEM相同.最后以一个数值算例,对这三种有限体积法方案进行了对比分析,验证了上述分析.该结果对工程计算数值模拟具有一定的参考价值和指导意义.     

两点边值问题的Hermite五次元有限体积法

构造求解两点边值问题的一种Hermite型五次元高精度 有限体积法, 其中试探函数空间取Hermite型五次有限元空间, 与Hermite型三次元相同, 未引入更高阶导数作为插值条件, 检验函数空间取分段线性函数空间, 这样构造的格式求解精度更高. 并分别给出了解的H-1模和L-2模的最优收敛阶估计, L-2模收敛阶比H-1模收敛阶高一阶. 数值实验结果验证了方法的有效性和正确性.     

基于格点型有限体积法的直流电测深2.5维正演模拟

采用格点型有限体积法,建立直流电测深2.5维正演模拟算法。首先,从点电源电位所满足的边值问题出发,导出格点型有限体积法控制方程的离散表达式,对边界条件近似处理后求解线性方程组即得离散电位数值解。其次,通过模拟计算均匀半空间模型和一维层状介质模型,与解析法计算结果对比,验证格点型有限体积正演算法的正确性和稳定性。分别采用本文建立的直流电测深2.5维正演模拟算法、Res2dmod开源软件构建的有限差分算法对典型二维地电模型进行正演模拟,得到2种算法的视电阻率拟断面图。研究结果表明：直流电测深2.5维正演模拟算法在一维求解域内的计算结果与解析解之间的相对误差小于2%,满足数值计算精度要求;该算法能定性判断异常体电阻率与围岩电阻率相对大小和异常体的空间展布,与经过验证的成熟软件Res2dmod相比较,电阻率数值解的绝对误差不超过3.4Ω·m,证明该算法能正确分析直流电测深2.5维异常响应规律,可为实测数据的定性解释提供指导。     

非稳态导热问题有限体积法

为了研究非稳态导热问题中的常用有限体积方案(FVM1)和新提出的有限体积方案(FVM2)的精度差异问题,采用理论推导和实例验证的方法,建立基于有限体积法原理的热平衡积分方程,利用矩形网格进行离散化,建立了平面非稳态热传导问题有限体积法数学模型,推导出与有限单元法(FEM)方案相类似的线性方程组,对比分析所建立的各个方程组中参数的差异.研究结果表明:方案FVM2与FEM精度相同,为较优方案.最后结合一个典型实例,用VB编制了数值计算软件,对比分析这两种方案,验证了上述结果.该结果对工程计算数值模拟有一定的参考价值.     

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.     

导热问题中4种有限体积方案对比

为研究平面导热问题中常用的3种有限体积方案(FVM2、FVM3、FVM4)和新提出的方案(FVM1)的精度差异问题.采用理论推导和实例验证的方法,对解算区域进行三角形网格划分,建立了平面导热问题有限体积法数学模型,推导出了有限体积法解决平面温度场问题的线性方程组,分析了各种有限体积法方案以及有限单元法计算公式的类似性和公式中参数的差异.编制了数值计算软件,结合特例,解算出不同有限体积方案的温度分布,并与理论解进行了对比.研究结果表明:方案FVM1与FEM精度相同,且与理论值基本一致,为最优方案.在不考虑第三类边界情况下,FVM4的精度也与FEM精度相同.该结果对工程计算数值模拟有一定的参考价值.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

有限体积法定价带随机波动率的欧式期权

考虑求解带随机波动率的欧式期权定价问题的有限体积方法, 先将相应的Black-Scholes方程简化为与之等价的守恒形式, 再基于重心对偶剖分和线性有限元空间, 构造向后Euler和Crank-Nicolson有限体积格式. 数值实验表明, 所构造的有限体积格式有效.     

一种新的基于形状的灰度图像插值方法

通过2幅已知的灰度图像，用数学形态学的方法确定出插值图像的轮廓．通过求出轮廓内任意插值点与中心点的位置关系，分别找出其在2幅源图像上的对应点．如果2个对应点的灰度值较为接近，可通过线性插值直接求出此插值点的灰度；如2个对应点的灰度值相差较大，则判断插值点的相对位置与哪个对应点的相对位置接近，并认定插值点的灰度值即为此对应点的灰度值．对轮廓内所有的点采用上述算法，即可求得最终的插值图像．算法将图像的形状信息和灰度信息较好地结合起来．实验结果表明其插值结果是令人满意的．     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

有限体积法定价欧式跳扩散期权模型

考虑有限体积法求解Kou跳扩散期权定价模型.基于线性有限元空间,构造了向后Euler和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,并结合简单高效的递推公式逼近方程中的积分项.理论分析表明所得的离散矩阵为M-矩阵.数值实验验证了方法的有效性.     

钢筋混凝土厚板的变形分析

本文用有限层法研究钢筋混凝土矩形厚板的变形规律.分析计算表明,当钢筋混凝土板的厚度较小时,用层状体系理论和有限层法计算应力、位移,都与薄板理论结果十分接近;当钢筋混凝土板厚度较大时,有限层法的计算结果,较薄板和中厚板理论的结果小,而与层状体系理论的相同.这说明对于弹性地基上的钢筋混凝土厚板,按薄板理论计算是偏于保守的.本文的方法对于弹性地基上钢筋混凝土薄、厚板计算通用,不受层数、层间接触条件、地基模型、荷载类型和位置的限制.     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法，给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。     

区域形变监测中的位移估计的方法

应用GPS技术测定区域形变已经成为一种主要手段 ,为了真实地测定形变 ,必须解决合理判别基准点的稳定性和参考框架的稳定性 ,以及消除位移计算中的系统差等关键问题 .为此提出用带稳健估计的空间直角坐标转换方法来确定基准点的稳定性和参考框架的稳定性 ;以两期GPS基线向量差为直接观测值 ,并顾及两期GPS监测网的坐标系统差 ,采用附加条件的间接平差法 ,直接计算GPS形变监测点的位移 .这一方法不失为对现有方法的一种补充     

有限体积法定价跳扩散期权模型

考虑有限体积法求解Kou模型下美式跳扩散期权.基于线性有限元空间,构造了向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,并采用简单高效的递推公式对偏微分积分方程中的积分项进行逼近.针对美式期权离散得到的线性互补问题(LCP),采用模超松弛迭代法(MSOR)进行求解,并证明了H_+离散矩阵下算法的收敛性.数值实验表明,所构造的方法是高效而稳健的.