关于有限群的s-半正规子群I

分类了含有非平凡的s-半正规子群的有限单群：G是含有非平凡s-半正规子群H的单群当且仅当G是下4型群之一：(1)G=Ap，H≌Ap-1，p为素数；(2)G=PSL(n，g)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群，|G：H|=(q^n-1)／(q-1)=p^a，其中p和n均为素数；(3)G=PSL(2，11)，H≌A5；(4)G=M22，H≌M21或G=M11，H≌M10，还得到了一个Schur-Zassenhaus型的定理：假设有限群G含有一个s-半正规的Hallπ′-子群，则：(1)G∈Cπ；(2)进而如果G没有截段同构于PSL(2，q)，其中q是一个Mersenne素数，则G∈Dπ。     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

超可解群的一些充分条件

主要讨论了群G的Sylow子群及其他子群的弱拟正规性对群的影响,从而得到原群G超可解的几个充分条件的定理:1)群G有指数为素数的可解正规子群H,若H的每个Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解;2)群G有指数为素数的正规子群H,若H的Sylow子群及Sylow子群的2-极大子群皆在G内弱拟正规,则G超可解;3)设G=AB,A超可解,B是P-群,p=max π(G),若B与A的极大子群可交换且A弱拟正规于G,则G超可解;4)M为G的幂零极大子群,若M及其极大子群皆在G中弱拟正规,则G超可解.     

有限超可解群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价:(1) G是超可解群;(2) 对G的任一极大子群M,G有正规子群K使|K:MG|为素数;(3)对G的任一极大子群M,G有正规子群K使K/MG为非平凡的循环群;(4) G的每个极大子群M补于G的循环主因子;(5)G有正规子群H使1=H0＜H1＜…＜Hn=H为G的主列片段,其中G/CG(Hi+1/Hi)为幂指数整除pi-1的Abel群,pi∈π(Hi+1/Hi),1≤i≤n,且∩n-1i=0CG(Hi+1/Hi)≤H;(6)对G/Φ(G)的每个极小正规子群N/Φ(G).G/CG(N/Φ(G))为幂指数整除p的Abel群,p∈π(N/Φ(G)).     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

F~*-子群与有限群的超可解性

设F是一个群类,称子群H为G的F*-子群,如果存在G的正规子群B使得H B—G,B/(B∩HG)∈F且对满足(q,H)=1的任意素数q,B都包含G的一个Sy low q-子群。本文利用素数幂阶F*-子群,给出有限群G为超可解的若干充分条件。     

非幂零极大子群个数的2个下界

给出非幂零极大子群的2个下界:(1)设G是有限群G的非交换极小正规子群,p是π(N)中最大的素数.令N=R_1×R_2×…×R_l是同构单群的直积,则G至少有p~l个不包含的N非幂零极大子群.(2)设G是有限非可解群,则有G的非幂零极大子群的个数n(G)≥|π(G)|+p,其中p=min{q∈π(G)|G的Sylow q-子群在G中正规}.     

点数为素数方幂的线传递点拟本原的有限线性空间

设F为一个有限线性空间,G≤Aut（F）为F的线传递且点拟本原的自同构群,若v=p^n,p为素数,则下列之一成立（a)S=PG(d-1,q),d≥3且(q^d-1)/(q-1)=p^n,PSL（d,q)≤G≤PFL(d,q)。（b)v=q^2 q 1是一个素数且G是一个q^2 q 1阶循环群或是一个阶为（q^2 q 1)（q 1)或（q^2 q 1)q的Frobenius群。(c)线性空间的点集合是p元域上的n维向量空间V(n,p)的所有向量组成的集合,N≤G≤AGL(n,p)且G0是GL（n,p)的一个不可约的子群,这里N表示平移子群。     

有限群的最小子群覆盖

设p为素数,G是非循环有限群,群G的最小子群覆盖所包含的子群个数记为n(G),群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),群G的最小Abel子群覆盖所包含的子群个数记为na(G),则3≤n(G)≤|G|-1,nc(Cp×…×Cp)m个=pm-1 … p 1(m≥2),nc(Cpr×Cp)=r(p-1) 2(r≥1),na(Cpr×Cps)=p 1(r≥s≥1).     

M-群的Hall-子群是M-群的一个充分条件

M-群的一个著名问题,M-群的Hall-子群是M-群吗?文章给出了M-群的Hall-子群是M-群的一个充分条件:如果G是M-群,H是G的Hall子群。如果对于任意一个(?)∈Irr(H),都有p(?)(1),则H是M-群。     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

群G的模糊子群与正规模糊子群

由经典集合过渡到模糊集,讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件.最后,提出了模糊子群的左(右)陪集的概念,并介绍了它们之间存在双射这个重要定理.在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质,并给出了证明.     

Fuzzy特征子群与全不变子群

本文讨论了群G的F特征子群与其水平子群族的关系;提出了F全不变子群的概念,研究了它的基本性质;最后就F子群的水平子群链的概念给出了一个注释.     

广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

关于有限群的p-幂零性

令H是G的子群.若存在G的子群T使得G等于H与T的乘积,且H与T的交集小于等于HSE,且HSE是G的所有s-拟正规嵌入子群生成的H的子群,称H在G中λ-可补.通过假定群G的一些特定子群在G中λ-可补来刻画G的p-幂零性,一些已知结果被推广.     

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Ｓｙｌｏｗ子群的极大子群皆次正规的有限群的结构,得出了这两类群的完全分类。     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。