一类双耦合线性退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.     

非共振下带非C~2扰动泛函的Duffing方程组两点边值问题的解(英文)

本文讨论下列Duffing方程组两点边值问题的解{u″+g（t,u）=e（t）, u（0）=a,u（2π）=b,其中t∈[0,2π],u:[0,2π]→Rⁿ,g:[0,2π]×Rⁿ→Rⁿ是势Carathéodory向量值函数,e:[0,2π]→Rⁿ是L²[0,2π]中给定的向量值函数,a=（a₁,a₂,…,a_n）^T和b=（b₁,b₂,…,b_n）^T是两个给定的向量.利用L²空间中的一个minimax定理讨论了Duffing方程组边值问题的解,获得了这一边值问题的一个存在唯一性定理.     

一类耦合含梯度项的退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类耦合含梯度项的退化抛物方程组的近似可控性. 当控制函数只作用在一个方程上时, 利用对偶方程组的唯一延拓性证明该方程组的近似可控性.     

带有非线性边界条件的弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性

考虑弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性态, 在内部和边界非线性项超临界指数增长并满足一定的平衡条件时, 用收缩函数方法和半群理论证明全局吸引子在L²(Ω)×L²_μ(R+;L²(Ω))中的存在性.     

带有非线性边界条件的弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性

考虑弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性态, 在内部和边界非线性项超临界指数增长并满足一定的平衡条件时, 用收缩函数方法和半群理论证明全局吸引子在L²(Ω)×L²_μ(R+;L²(Ω))中的存在性.     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

一类边界退化耦合抛物方程组的近似能控性

用共轭方程组的唯一延拓性讨论边界退化的耦合抛物方程组, 给出该问题的近似能控性. 结果表明： 对任意的目标函数均存在一个控制函数, 使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

一类边界退化抛物系统的近似可控性

用共轭方程的唯一延拓性证明了一类边界退化抛物系统的近似可控性, 即对任意的初值条件和目标函数, 存在一个控制函数, 使得该方程的解在有限的终端时刻近似达到目标函数.     

两点边值问题的五次元有限体积法

构造了求解两点边值问题的一种五次元Hermite型有限体积元法:试探函数空间取为五次有限元空间,其中的函数完全由节点上的函数值、一阶导数值和二阶导数值决定;检验函数空间取为相应于对偶剖分的分段二次函数空间.证明了误差的最优H1模收敛阶和L2模收敛阶估计,并给出了内部单元端点和中点的超收敛性结果.数值实验结果验证了方法的有效性.     

一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u⁽³⁾(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。     

广义神经传播方程最低阶新混合元格式的高精度分析

利用双线性元和Nédéle?s元,对广义神经传播方程建立了最低阶自然满足Brezzi-Babuška条件的新混合元逼近格式.基于该混合元的高精度分析和插值后处理算子技术,在半离散格式下分别导出了原始变量的H¹模及中间变量的L²模的超逼近性质和整体超收敛结果.当f(u)=f(X)时建立了一个具有二阶精度的全离散逼近格式,分别得到了原始变量的H¹模的超逼近性和中间变量的L²模的最优误差估计.     

一类退化抛物方程全局吸引子的正则性

考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性.     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.