三类含绝对值的函数的可导性

使用导数定义以及数学归纳原理,探讨了三类含绝对值的函数的可导性,证明了(1)若y=|f(x)|在x₀点处可导,则y=f(x)在x₀点的可导性取决于f (x₀)与f’(x₀);(2)对于任意的正整数k,y=(x-a)^k|x-a|在x=a处具有k阶导数,不具有k+1阶导数;(3)若g(x)在x=a处连续,则y=|x-a|g(x)在x=a处的可导性取决于g(a).     

Morozov偏差原则在具有凸罚项的非线性不适定问题中的应用

研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x₂)-A(x₁)-A′(x₁)(x₂-x₁)‖_Y≤γ‖A(x₂)-A(x₁)‖_Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原则δ≤‖A(x_α^δ)-y^δ‖_Y≤max{τδ,(3+2γ)δ}成立，在此基础上证明正则化解的收敛性，建立正则化解在Bregman距离下的收敛速度.     

边故障超方中距离为偶长的两条顶点不交无故障路

本文得到如下结果：当n≥4时,超立方体Qn中的边故障集F≤n-3,设x1,y1,x 2,y 2是Qn中任意四个顶点,使得x1和y1属于Qn的一部,x2和y2属于Qn的另一部,则在Qn-F中存在两条顶点不交路P1和P2,这里P1连接x1和y1,P2连接x 2和y2,且V（P1）∪V（P2）=V（Qn）,且故障边数n-3是紧的.     

边故障超立方体中两条无故障点不交路

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥3时,令超立方体中的边故障集｜F｜≤n-3,设x1x2,y1y2是Qn中4个顶点,使得距离d（x1,y1）和距离d（x2,y2）都是奇数,则Qn-F中存在两条路P1和P2使得V（P1）∩V（P2）=φ,V（P1）∪V（P2）=V（Qn）,这里P1连接x1和y1,P2连接x2和y2,而且边故障集｜F｜=n—3（n≥3）是最佳上界．     

具有点故障的超方体中经过指定路的无故障圈

本文研究了在含有故障点的n维超立方体Qn中通过给定路的无故障圈问题,本文得到以下结果：设n≥3,2≤h〈n,F V（Qn）且｜F｜〈n-h,则在Qn-F中，每一条长度等于h的路P都包含在每个偶长度从2h＋2到2″-2｜F｜的圈中，并且当｜F｜〈h-1 时，则路P还包含在长度等于2h的圈中。     

蒲公英状NiCo2O4超级电容器电极材料制备

采用简单的水热合成法制备得到了蒲公英状的NiCo₂O₄电极材料．用扫描电镜(SEM)、透射电镜(TEM)、X衍射测试(XRD)对样品进行了结构表征．并将其组合成超级电容器，通过循环伏安(CV)、恒电流充放电(GCD)等测试手段研究其电化学性能．测试结果表明，空心结构蒲公英状NiCo₂O₄电极材料，在电流密度为1 A·g^-1时，电容量达到1 262.3 F·g^-1，高于实心结构时的680.89 F·g^-1．在5 A·g^-1时，经过2 000次循环测试后，样品的电容量从1 150 F·g^-1下降到1 050 F·g^-1，电容保持率为91.3%，表明电极的倍率性能十分稳定．     

柔性Ti3C2Tx薄膜电极的制备及其电化学性能

二维过渡金属碳化物(MXene)是一种性能优异的电极材料．其中，碳化钛(Ti₃C₂T_x)具有较高的金属导电性、高电容性和良好的力学性能，是超级电容器电极的理想候选材料．通过可控且简单的策略制备出独立的柔性Ti₃C₂T_x薄膜电极，采用简单的水热法在Ti3AlC2粉末中选择性蚀刻Al制备Ti₃C₂T_x薄膜，并在三电极系统中测试其超级电容器性能．在电流密度为5 A·g^-1时，Ti₃C₂T_x薄膜电极具有376.3 F·g^-1的高比电容，当电流密度为50 A·g^-1时，其比电容仍保持283.5F·g^-1，具有良好的倍率性能．结果表明，Ti₃C₂T_x薄膜可作为一种优秀的高性能超级电容器电...     

非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性

研究三阶三点边值问题{u'(t)+a(t)f(u(t))=0 t∈(0,1)u(0)=u'(0)=0,u'(1)-αu'(η)=λ,其中:0<η<1;0相似文献   

一类线性时滞控制系统的镇定

本文将Banach空间上的线性时滞控制系统dx(t)/dt=Ax(t)+∑_i=0^k (B_iu(t-r_i))+∫₁⁰ (B(θ)u(t+θ)dθ,t ≥ 0,(0=r₀ < r₁ < … < r_k=r<∞)).     

一类非线性二阶常微分方程m+1点边值问题的可解性

设e∈C[0,1].设η∈[0,1],α∈R,ξi∈[0,1],ai∈R(i=1,2,…,m-2)为给定常数,满足α≠1,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,所有ai具有相同符号且∑m-2i=1ai≠1.在f∶[0,1]×R2→R满足Carathéodory条件和一些符号条件的前提下考虑非线性二阶常微分方程m 1点边值问题x″=f(t,x(t),x′(t)) e(t),0相似文献   

关于点集的两个性质的等价性

设一维空间R~1上的有界点集E:E△=(a,b)。 1、任给δ>0,如果在(a,b)内存在开区间序列△_1,A_2,…,△_1,…,使的点都是的外点,同时的点也都是的外点,而则称点集E具有性质A。 2、任给δ>0,如果在(a,b)内存在开区间序列△_1,△_2,…,△;,…,使为闭集,而则称点集E具有性质B。     

关于纠两个错误的二元Goppa码的准完备性及其完全译码

本文证明了位置集L=GF(2^m)、生成多项式G(z)=z²+az+b的二元Goppa码,除m为偶数并且S₁=0,S₃=a^-1外,是准完备的.当m为偶数,那末不存在重量不大于3的矢量具有伴随式S₁=0,S₃=a^-1;但至少存在一个重量为4的矢量具有伴随式S₁=0,S₃=a^-1,此外,还给出L=GF(2^m)、G(z)=z²+az+b的二元Goppa码的一个完全译码.     

一类非线性双曲型方程组的大范围解

考虑2×2方程组:u_t+F(u)_x=0,-∞ < x < ∞,t>0,(1-1)     

Fe2O3-CaO-SiO2体系铁磁微晶玻璃的磁性及生物活性

制备了添加少量B₂O₃和P₂O₅后的Fe₂O₃-CaO-SiO₂体系铁磁微晶玻璃,并进行了微观结构分析、XRD分析、磁性检测以及生理模拟液的浸泡实验.实验结果表明,制备的微晶玻璃材料同时具备磁性和生物活性这两种重要性能.不经过核化处理在1 000℃晶化2 h后能够获得较理想的磁铁矿主晶相和硅灰石次晶相均匀致密分布的微观组织,所得微晶玻璃具有最佳的磁性能.铁含量提高能够增加微晶玻璃的磁性,然而会抑制微晶玻璃表面羟基磷灰石的形成,从而降低其生物活性.     

Feigenbaum映射的周期点

讨论了p阶Feigenbaum映射周期点的存在性,对于满足一定条件的2阶Feigenbaum映射指出其每个2n(n≥0)周期轨只有一条.还指出了Stefan映射的不动点和2周期点的确切位置.     

Si3N4基陶瓷刀具切削45钢切削参数优化

【目的】Si₃N₄基陶瓷刀具被广泛应用于难切削材料的连续或间歇切削，研究陶瓷刀具的角度和切削用量对分析Si₃N₄基陶瓷刀具切削性能的影响规律及优化切削参数选择具有重要意义。【方法】通过正交仿真试验来研究Si₃N₄基陶瓷刀具切削45钢时应力场和温度场变化，确定Si₃N₄基陶瓷刀具切削45钢时刀具角度和切削用量。【结果】刀具前角选择1°和-3°，主偏角选择30°和45°，后角选择0°和5°，刀具刃倾角选择-2°和0°。【结论】刀具角度优化选择前角γ₀=-1°、后角α₀=0°、刃倾角λ_s=-2°、主偏角K_r=30°。切削用量推荐参数为切削速度v为100-150 m/min、切削深度a_p=0.15 mm、进给量f=0.15 mm/r。     

剩余寿命的若干极限性质

设非负随机变量T₁,T₂,…,T_n,…独立同分布,分布函数F为连续,而{N(t),t ≥ 0}是以T₁,T₂,…为相继到达时间而产生的更新计数过程.本文求出了当t ≥ 0,s ≥ 0时,剩余寿命γ(t)与γ(t+s)的联合分布函数以及其混合矩当t,s→∞时的极限性态.结果表明t,s→∞时,γ(t)和γ(t+s)是渐近独立的.     

发光碳量子点的光谱特性及其潜在的分析应用

本文用微波法合成了具有发光特性的CDs．当反应温度与时间为30℃、10min条件下,CDs能发射强而稳定的荧光（F）与室温磷光,其F既能被十六烷基三甲基溴化铵（CTAB）、曲拉通X-100（Triton X-100）、Na2S、Na2C2O4、NH3·H2O等增强,又能被十二烷基硫酸钠（SDS）、KBrO3、K2S2O8、NalO4、Vc、NaBH4、HNO3、HCl、H2SO4、CH3COOH等猝灭,同时伴随着发射波长（λem^max）不同程度的蓝移或红移;pH在2．0-7．0范围内体系对CDs的F值发生灵敏响应,其线性回归方程为F=106．0＋27．76pH,相关系数（R）为0．9913;多数金属离子使CDs的F猝灭,Fe（Ⅲ）能催化KBrO3氧化CDs的反应,且Fe（Ⅲ）浓度在2．5—90．0ngmL^-1范围内与体系的荧光变化（△F）呈线性关系,其线性回归方程为△F=72．54＋0．3577mFe（Ⅲ）,（ngmL^-1）,R为0．9911．这些信息揭示了CDs在荧光法、荧光免疫法和室温磷光法中有较高的分析价值,同时为pH传感器的开发提供新的途径．     

自具微孔聚酰亚胺膜材料的研究进展

膜分离技术在现代的环境、能源、工业、医疗、水处理等领域都具有非常大的应用前景，聚酰亚胺是众多聚合物膜材料中性能和化学性质都比较优良的材料，自具微孔聚酰亚胺是近十几年出现的新型膜材料，具有优异的结构稳定性及分离性能，对CO₂/N₂,CO₂/CH₄,H₂/N₂,O₂/N₂等分离体系都有很大的提升．综述了应用于聚酰亚胺膜中常见的3种结构：Sprio双环中心结构、桥接双环结构以及Iptycene结构，并对其进行了具体分析，对该类聚合物研究方向做了一定的展望．     

[Zn（en）2]3[V10O28]·6H2O的合成、结构及表征

利用水热技术合成了以V₁₀O₂₈型同多钒酸盐为基本建筑单元、过渡金属锌化合物修饰的新型多金属氧酸盐,通过元素分析和TG分析,确定其化学式为:[Zn（en）₂]₃[V₁₀O₂₈]·6H₂O（1）,利用IR和X-射线单晶衍射对合成配合物进行了结构表征.化合物1为Monoclinic晶系,P2（1）/c空间群,晶胞参数为:a=12.9266（6）,b=11.7875（5）,c=16.6458（7）,α=90,β=109.3860（10）,γ=90,V=2392.56（18）,R₁=0.0497,wR₂=0.1227.