第一类Stirling数和第二类Stirling数的关系式

给出第一类Stirling数和第二类Stirling数的关系式及一些性质,并给出几个第一类Stirling数的独立计算公式.     

第二类Stirling数的一个恒等式

利用对有限集合的分划方案数给出了当n≥12时的第二类Stirling数S2(n,n-6)的计算公式,这有助于分配计数问题的研究.     

第一类Stirling数公式的猜想及其求解方法

国内外诸多学者都研究过第一类Stirling数公式的得出及其证明方法,但过程复杂,应用起来计算量太大且难以实施.基于目前研究成果,猜想可适用一般要求的第一类Stirling数公式模型,并给出猜想模型的迭代型求解算法,思想原理简单且易于理解和接受.     

第二类q-Legendre-Stirling数

广义Stirling数都是由2类函数相互表达定义的,在第一类q-Legendre-Stirling数的基础上,提出第二类q-Legendre-Stirling数概念.研究了第二类q-Legendre-Stirling数的递推关系、生成函数,及相关的组合恒等式,并且给出了2类q-Legendre-Stirling数之间的关系.     

两类和Stirling数相关的新数及其应用

该文研究两类和Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数相关的新数及其在著名幂和问题中的应用。     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充分条件，获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质，并提示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

浅析Stirling公式的若干应用

利用渐进分析的思想给出了Stirling公式一个较为新颖的证明,并探讨了Stirling公式在微积分、概率分析、欧拉积分等中的应用,还研究了Stirling公式在数列极限计算中的作用.试图为欧拉积分的研究提供新的思路和方法.     

n!与n的幂指之间的关系

研究了n!与n的幂指之间的关系．首先给出了一系列新的n!与n的幂指之间的关系不等式，并得到了Stirling公式n!=rnexp（σn/12n）（rn=√2πn（n/e）^n,0〈σn〈1）的一个变换形式n!=rn（1＋σn）（0〈θn≤e/√2π-1）,之后对θn估计式进行了讨论，改进和推广了文[7]-[9]的相关结论，最后，利用n!与n的幂指关系式求解了若干有关n!的数列极限问题．     

负超几何及其推广分布的概率计算方法

为避免计算负超几何分布的分布律时大阶乘计算导致的计算机上溢问题，利用Bernoulli数得到Stirling公式，给出n!的高精度近似表达式．利用负超几何分布的性质，推导出负超几何分布概率分布律的有效计算方法，并与R软件包的计算结果比较，验证了方法的正确性.同时，给出了最小负超几何分布和最大负超几何分布概率分布律的计算方法和相关的比较结果．     

第一类q-Legendre-Stirling数

基于q-类Stirling数定义中的基本函数[x]_q=(1-q~x)(1-q)~(-1)和Legendre-Stirling数的定义,提出了第一类q-Legendre-Stirling数概念,研究了第一类q-Legendre-Stirling数的递推关系、显性表达式及若干相关的组合恒等式.     

幂和矩阵及其代数性质

主要利用矩阵给出了幂和矩阵与Bernoulli矩阵,Stirling矩阵,Pascal矩阵,Fibonacci矩阵之间的关系.     

两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

梯形模糊型决策矩阵的期望值比例规范化新方法

针对规范化后分辨率低、模糊程度有所缩放等问题,对用梯形模糊数表示的收益类和成本类属性值,基于期望值运算和线性扩展运算,提出了期望值比例规范化方法,总结了规范化公式的性质和规范化方法的特点,最后通过算例表明了该方法的有效性.     

一类幂零李超代数的忠实表示

给出了特征零代数闭域上一类幂零李超代数的忠实表示的极小维数.     

关于分圆域类数上界的一点注记

设ｐ是奇素数，ζｐ是ｐ次本原单位根，ｈｐ是分圆域Ｑ（ζｐ）的类数．本文证明了：ｈｐ＜４８．４３ｐ８（ｐ／２１．６６）（（ｐ－２）／２）．     

一类多循环半群的研究

作为双循环丰群的推广定义一种多循环丰群，通过分析运算给出了其自然表示，通过分析格林关系和幂等元证明了该多循环丰群不是双单的，并且只有含幂等元的那个D类是正则的．     

无k+1次幂因子数的两个渐近式(英文)

引进了两个新的可乘函数U(n)和V(n),利用解析方法研究了∑n∈An≤xU(n)及∑n∈An≤xV(n)的均值分布性质,给出了两个较强的渐近公式,其中A表示所有无k+1次幂因子数组成的集合。所得结果表明这两个可乘函数具有较好的渐近分布性质。     

等幂和与斯特林数的进一步结果

获得了等幂和与判别素数的充要条件，得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质。     

四元数及八元数方程x~2+x+c=0解的显式表示

运用配方法,研究形如x2+x+c=0的四元数及八元数方程解的显式表示,得到解的求根公式,并且给出了数值例子.     

幂图的邻点可区别全色数

在一个简单图的基础上,连接任两个最短路长为k的两个顶点,得到原图的k幂.根据幂图的结构性质,利用穷染,递推,换色的方法,对树的k幂和圈的2幂的进行邻点可区别全染色,并得到了邻点可区别全色数.特别的,在存在两个相邻最大度点时,按k的3剩余类进行分类,在k≠3a,a为偶数的情况下,树的k幂的邻点可区别全色数为6.