关于阶乘的两个丢番图方程的解

运用初等方法给出了有关阶乘的两个丢番图方程5/x!=1/y!+1/z!+1/w!(x,y,=∈N+)及6/x!=1/y!+1/z!+1/w!(x,y,=∈N+)的解.     

一个Diophantine方程组

设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解.     

在制备过程中热障涂层系统应力场有限元分析

采用有限元软件ABAQUS建立了非齐边三层平板结构热障涂层模型,并模拟了在制备过程中其残余应力的分布情况,主要讨论了沉积温度、陶瓷层厚度对其残余应力场分布的影响.计算表明：沉积温度越高,陶瓷层厚度越厚,容易造成陶瓷层端部应力分布不均匀区域变大,同时对基底应力场不均匀分布影响区域也越深;在不同的陶瓷层厚度和沉积温度条件下,陶瓷层和过渡层均处于压应力状态,其数值分别在-50 ~ -300 MPa和-30~-140 MPa范围内,而基底则处于拉应力状态,其值变化在5 ~ 55 MPa范围内;陶瓷层与过度层界面剪切残余应力呈双曲正弦分布,且在界面中间剪切残余应力的值接近于零.这些模拟结果将进一步完善解析解所预测的残余应力场分布情况,为后期采用拉伸法研究热障涂层系统界面结合性能时提供重要的应力分析基础.     

CMAS组分对EB-PVD热障涂层微结构退化的影响

该文对典型Ca/Si原子比为0.33、0.73、1.78的CMAS (主要组分为CaO-MgO-Al_2O_3-SiO_2)腐蚀的氧化钇稳定的氧化锆(YSZ)热障涂层(TBCs)的微观结构特征进行了详细的对比研究.研究发现:当Ca/Si原子比为0.33时,沿着整个被腐蚀的YSZ涂层会有ZrSiO_4形成,YSZ陶瓷层上部区域原始的"羽毛状"柱状晶转变成相互连接的颗粒状结构,陶瓷层中部和下部区域仍为柱状晶结构,在颗粒状晶粒间隙和柱状晶晶粒间隙都有CMAS渗入.当Ca/Si原子比增加到0.73时, YSZ上部柱状晶退化成晶粒,下部柱状晶"羽毛状"结构退化,柱状晶上有明显的腐蚀坑,整个YSZ晶粒之间充满了非晶态的CMAS,而且在YSZ的顶部有部分m-ZrO_2出现,在YSZ/Al_2O_3界面处还有硅酸锆(ZrSiO_4)、钙长石(CaAl_2Si_2O_8)和尖晶石(MgAl_2O_4)形成.当Ca/Si原子比增加到1.78时,柱状晶转变成等轴晶,非晶的CMAS和MgAl_2O_4填充在晶粒间隙,并伴随有t-ZrO_2到m-ZrO_2的相转变.结果表明,Ca/Si原子比含量高的CMAS对YSZ涂层具有更大的破坏性.     

钛合金表面阻燃隔热复合功能涂层力学性能研究

该文采用微弧脉冲离子表面改性技术与高能等离子喷涂工艺制备了具有阻燃特性的TiZrNiCuBe非晶结构改性层和具有隔热特性的YSZ隔热一体化复合功能涂层.研究了该复合功能涂层的阻燃特性、隔热能力、结合强度等关键性能,重点研究了该复合功能涂层对钛合金基体的室温和高温拉伸性能、高温拉伸持久性能、高温拉伸蠕变性能及高周疲劳性能等力学性能的影响.结果表明：采用微弧脉冲离子表面改性技术与高能等离子喷涂工艺制备的TiZrNiCuBe阻燃和YSZ隔热复合功能涂层,与钛合金基体的结合强度较高,达到37.6 MPa;在750 ℃仍然具有显著的阻燃效果,而未涂敷阻燃隔热复合功能涂层的钛合金在350 ℃就发生“钛火”燃烧现象;600 ℃时的隔热温度达到70 ℃,能满足无人机尾喷管使用要求.TA32钛合金沉积阻燃改性层后,与TA32钛合金相比,室温抗拉强度下降2.7%,550 ℃高温抗拉强度提高0.9%,550 ℃/350 MPa高温拉伸持久寿命下降8.5%,550 ℃/300 MPa高温拉伸蠕变伸长量提高2.5%,高周疲劳寿命下降25%;TA32钛合金沉积阻燃改性层再喷涂隔热涂层制备的阻燃隔热复合功能涂层后,与TA32钛合金相比,室温抗拉强度下降12.9%,550 ℃高温抗拉强度下降12.7%,550 ℃/350 MPa高温拉伸持久寿命下降39.7%,550 ℃/300 MPa高温拉伸蠕变伸长量提高32%,高周疲劳寿命下降24%.因此,采用微弧脉冲离子表面改性技术与高能等离子喷涂工艺制备的TiZrNiCuB阻燃和YSZ隔热复合功能涂层,对于TA32钛合金基体的室温和550 ℃的抗拉强度影响不大,但对高温拉伸持久、高温拉伸蠕变和高周疲劳性有较大的不利影响,特别是降低了钛合金基体的疲劳性能.     

某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

基于B-样条的波动方程数值解法

利用S24(△(2)mn)中的2组均匀B-样条D1i,j(x,y)和D2i,j(x,y),给出波动方程的一种数值解法,并利用这2组B-样条所构造的拟插值算子讨论数值解的误差估计.得到D2i,j(x,y)为基底的数值解比以D1i,j(x,y)为基底的数值解要精确的结果.     

关于不定方程组x2-15y2=1与y2-Dz2=4的解

利用初等的方法,证明当D不是平方数的正整数时,不定方程组x2-15y2=1与y2-Dz2=4没有整数解.     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

某型重机枪身管的多物理场耦合分析

为了研究具有不同厚度铬涂层的某型重机枪身管在高温、高压、高速火药流体作用下的温度场和应力场,采用基于多物理场耦合程序接口MpCCI联合结构计算软件Abaqus和流体计算软件Fluent进行耦合计算的方法,对涂层厚度分别为0.28mm、0.35mm、0.41mm的身管进行流-固-热多物理场耦合仿真计算。通过计算得到了不同铬涂层厚度下身管应力和温度的分布规律。结果表明,借助MpCCI联合Abaqus和Fluent进行多物理场耦合计算的方法是可行的;随着涂层厚度的增加身管内壁的温度和应力依次降低,但在涂层与身管结合处的集中应力逐渐增大。结论对身管的结构设计和寿命预测有一定的指导意义。     

关于两个Diophantine方程的求解

对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D~(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x~2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x~2+3=4y~5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x~2-3=4y~5,x,y∈Z无整数解。     

关于指数Diophantine方程x2+by=cz

设m是偶数,r是奇数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数.证明了:当a=|Vr,|b=|Ur,|c=m2+1,r≡3(mod 4),m>r/π且m是2的方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).     

圆柱和平面之间粘 滑接触分析

当圆柱和平面产生粘-滑接触时,在Hertz理论[1,2]和Mindlin[2～4]理论基础上,推导了平面内应力分量的计算公式.分析了平面内应力的分布,描述了应力分布的特点.x轴向应力在接触表面的导向边均为压应力,而在拖动边存在拉应力;最大拉应力和最大压应力均出现在接触表面,其中,最大拉应力存在于拖动边的边缘,而最大压应力存在于导向边.z轴向应力均为压应力,最大压应力出现在接触表面的接触中心邻近区域.第一主应力的最大拉应力出现在接触表面的拖动边边缘,而在导向边均为压应力.第三主应力均为压应力,最大压应力出现在接触表面的导向边.剪应力、主剪应力和Von Mises等效应力(当摩擦系数较小时)的最大值均出现在平面内部.因此,第一型裂纹的产生和扩展首先会发生在拖动边的边缘;而塑性滑动开始首先会出现在接触体内,然后扩展到接触表面.这些将为研究接触变形和接触体的失效提供理论基础.     

悬浮液等离子体喷涂厚YSZ热障涂层 结构与性能研究

采用悬浮液等离子体喷涂（SPS）工艺在以GH3128高温合金为基底,CoNiCrAlY为黏结层的表面上制备氧化钇部分稳定的氧化锆（YSZ）厚热障涂层（TTBCs）,研究单片层的形貌特征及单片层之间的堆叠行为对涂层微结构的影响.对无支撑的YSZ涂层进行了1 200~1 600 ℃保温24 h和1 550 ℃保温20~100 h的高温时效处理,分析涂层的物相组成和晶粒尺寸等的变化;对涂层试样进行了高温燃气焰流循环热考核,并对其失效机理进行了探讨.结果表明,SPS单片层由四方相晶粒组成.涂层经1 550 ℃高温热处理40 h发生四方相（t）向单斜相（m）转变,且m相的含量随热处理时间的延长而增加,但对于24 h高温处理样品,即便将热处理温度提升到1 600 ℃,也未见t→m相变.SPS涂层经热考核前后应力演变是其失效根源,通过相邻柱状晶的脱落可有效地释放陶瓷层中的应力集中,最终与界面附近陶瓷层微裂纹相互连接而导致涂层剥落.     

源于动态规划的组合型泛函方程解的研究

近年来,对于源于多目标决策过程动态规划的泛函方程在某种特定条件下解的存在性,唯一性以及迭代逼近的研究越来越广泛.然而,通过对这类问题的研究,不难发现泛函方程的类型不必局限于它的基本形式.因此,结合之前对于基本形式下泛函方程的研究成果,本文利用不动点定理以及一种新的组合性思维,研究了一类更加复杂的泛函方程,即f（x）=λsup∈D{u（x,y）＋f（T（x,y））}＋（1-λ）infy∈D{v（x,y）＋f）T,（x,y））},x∈S,其中λ∈[0,1]的解的性质,这类泛函方程的引入扩大了研究问题的范围,同时可以用它来解决更多的实际问题.     

深中通道某异形钢箱梁横向分块施工受力分析

【目的】为论证施加压重荷载方案的可行性，以深中通道某工程为研究背景，研究各施工阶段下梁块线形和应力情况。【方法】采用Midas Civil板单元建立钢箱梁横向分块安装有限元模型，分析箱梁吊装到临时支撑、施加压重荷载两个施工阶段，钢箱梁纵缝处的位移及主要构件的应力情况。【结果】结果表明，D、E段钢箱梁分块吊装到临时支撑后，钢箱梁横向分块后箱梁接缝处存在位移差，位移差最大值分别为5.9 mm、8.9 mm，且都发生在跨中截面处；施加不同的压重荷载后，纵缝处的最大位移差绝对值减小85%、79%，且理论位移差皆不超过2 mm；顶板、底板、腹板的应力分布规律基本一致，且应力值均不超过80 MPa。【结论】横向分块施工方案安全合理，研究成果可为同类型桥梁横向分块施工提供参考。     

含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。     

一类可化为变量分离微分方程的题型推广

对一类可化为变量分离方程的微分方程dy/dx=(a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)(a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数)进行了次数上的推广,得到方程dy/dx=(a1xα+b1xβyγ+cxβ)/(a1yα+b1xγyβ-cyβ)(β+γ=α,β=γ-1),并给出其通用解法.     

CMAS对钇稳定氧化锆热障涂层的微观结构变化及元素损失影响

钙镁铝硅酸盐(CMAS)对TBCs材料的耐久性能有很大的影响,因此CMAS的腐蚀越来越受到人们的关注.该文研究了空气等离子喷涂(APS) 7%Y_2O_3稳定ZrO_2(7YSZ)热障涂层(TBCs)在CMAS腐蚀下的微观结构变化,并且定量分析了在CMAS腐蚀情况下Y元素损失对涂层性能的影响.CMAS腐蚀涂层的显微形貌表明,CMAS在YSZ中的渗透深度随温度的升高而增大,孔隙率随温度的升高而减小.拉曼光谱仪的实验结果表明,CMAS腐蚀后的YSZ可以发生四方(t)相到单斜(m)相转变,X射线衍射测量也证实了这一点.电子探针微观分析结果表明,腐蚀后YSZ中的Y含量降低并转移到CMAS中.此外,研究还表明了CMAS中Y含量在不同加热温度和加热次数下的平均浓度变化.     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的正奇数,m是偶数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,又设a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4),m≥41r3/2时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).