4类可化为齐次方程的高次微分方程的求解方法

根据微分方程dy/dx=a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的求解方法,对4类具有特定形式的高次微分方程进行了研究,通过变量代换,将其转化为dy/dx=+1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的形式,从而求出其通解.通过实例说明方法的有效性.     

一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题

利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:(dx)/(dx)=b0x(b1 b2x-b3x2)-b4xy,(dy)/(dt)=-cy (ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1) (1-2a1-2k)/(x4),系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性.     

分式微分方程的积分因子存在定理

证明了型如dy/dx=a1x＋b1y＋c1/a2x＋b2y＋c2的一阶分式微分方程的积分因子的存在性，并给出其积分因子，从而得到分式微分方程的通解．     

关于丢番图方程(15n)x+(112n)y=(113n)z

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2 b2=c2.1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x (nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2而外,丢番图方程(15n)x (112n)y=(113n)z无其它正整数解,即当a=3.5,b=16.7,c=113时Jesmanowicz猜想成立。     

关于指数Diophantine方程x2+by=cz

设m是偶数,r是奇数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数.证明了:当a=|Vr,|b=|Ur,|c=m2+1,r≡3(mod 4),m>r/π且m是2的方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).     

对一道微分方程通解的质疑

利用常数变易法,从多角度对方程dy/dx-y/x=In x 求解,发现其解形式的不唯一性,而这些解只有在特殊情况下才能是真正意义上的通解.从而说明方程dy/dx+p(x)y=Q(x)的通解形式不严谨.     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的正奇数,m是偶数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,又设a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4),m≥41r3/2时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

论退化结点的稳定性

已知系统{dx/dy=ax＋by dy/dt=cx＋dy的奇点O（0,O）为退化结点,能否存在系统{dx/dt=ax＋by＋X（x,y） dy/dt=cx＋dy＋Y（x,y） 使O（0,0）为临界结点或焦点或正常结点或鞍点？其中X（x,y）为x,y的非线性函数．而且lim（x^2＋y^2→0） X（x,y）/√x^2＋y^2=lim（x^2＋y^2→0）Y（x,y）/√x^2＋y^2=0.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.     

关于商高数的Je(s)manowicz猜想

设a,b是适合a>b,gcd(a,b)=1,2|ab的正整数,证明了当2||ab时,方程(a2-b2)x+ (2ab)y=(a2+b2)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)可使x,y,z均为偶数。     

一阶线性微分方程的积分因子解法

对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

基于Path系的广义积分与广义微分方程（dy／dx）E=f（x,y）

本文研究Ｐａｔｈ导数意义下的广义微分方程（ｄｙ／ｄｘ）Ｅ＝ｆ（ｘ，ｙ），证明了在一般条件下该方程的初值问题的局部解的存在唯一性。     

稀土配位聚合物的合成、结构和热分析性质(英文)

运用水热合成法合成一种稀土配位聚合物[KDy(C4H4O4)0.5(C2O4)1.5(H2O)]H2O(1),该配合物属于正交晶系,Fddd空间群,晶胞参数a=8.8467(6),b=16.3167(11),c=7.2058(5),α=β=γ=90°,V=1040.15(12),Z=4,C5H6O10KDy,Mr=427.70,Dc=2.731g/cm3,μ=(MoKa)7.628mm-1,F(000)804,R1=0.0262和wR2=0.0697.并对该配合物的热重分析进行详细讨论.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

粗糙核极大算子交换子的加权有界性

对粗糙核分数次极大算子与BMO函数生成的m阶(m∈Z+)交换子MmΩ,α,bMmΩ,α,bf(x)=supr>01rn-α∫|x-y|1,b∈BMO(Rn),且m∈Z+,如果p,q,s,ω满足下述条件之一,那么存在与f无关的常数C,使得‖MmΩ,α,bf‖q,ωq≤C‖f‖p,wp(i)s>q,ω-s’∈A(q’s’,p’s’);(ii)αn+1s<1p<1s’,存在1相似文献   

一类非线性自治系统的定性分析

研究一类非线性自治系统x=x（α-bx^α）-cyc^β，y=y（-d＋cex^β）的平衡点的性态，证明了当bk^α/β〈α〈1＋α-β/1-β bkα/β时系统正平衡解的全局稳定性，当A1〉1＋α-β/1-β A2时系统极限环的存在性与唯一性．     

一类P-叶解析函数的若干卷积性质

给出了单位圆盘U={z|z|＜1}上的P叶解析函数类P(p,α)(P∈N={1,2,…},α＜p)的若干解析性质.此外,对于f∈P(p,α),证明了积分算子Jp,c(f)∈(p,β),这里β=(2α-p)-(p-α) (c+p,c+p+1;-1)是严格的.