关于Campbell和Leach的三个问题

给定二个单重复数序列空间A,B,记(A,B)是从A到B的乘子空间。更确切地说,(A,B)={λ_n}_0~∞:{λ_nα_n}_0~∞∈B,对一切{α_n}_0~∞∈A。记λ*α是序列{λ_nα_n}_0~∞。我们把一个     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

ABV~(p)函数Fourier系数和Riemann系数的精确估计

设f 是R~1的区间I=[a,b]上的实值函数,若I_n=[a_n,b_n](?)I,则置|f(I_n)|~p=|f(b_n)-f(a_n)|~p.假定区间I_n(n=1,2,…)是不相重叠的,若A={λ_n)是一非减的正实数序列,满足sum from n=1 to ∞1/λ_n=∞,并假定对于{I_n}的每一种选择,级数sum from n=1 to ∞|f(I_n)|p/λ_n 都收敛,则称f 具有p(≥1)次A 有界变差(ABV~(p)).这些和的上     

广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_ ~0 ={λ∈P_ |〈λ,α_i~v〉≥O,(?)α_i∈∏~(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_ ~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏~(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i~v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i~v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ qα_i(q∈Z_ );(c)P(?)=W|λ∈P_ ~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_ ~0,则P(?)(?)((?) Q)∩C_0(W(?)).     

退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～W_m(n_1,Σ)和B～W_m(n_2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵. 令C=A B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵 令U=(T′)~(-1)·AT~(-1).则U的分布称为矩阵β分布并记为B_m((n_1)/2,(n_2)/2)其中n_1 n_2>m-1. 如果n_i是实数,则还要求n_i>m-1(i=1及/或2).如果n_1,n_2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ_1(S),…,λ_n(S)),其中λ_i(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈_(m,n)~1·S_(m,n)~(?)上的微分形式定义为(dS)=2~(-n)|L|~(m-n)×     

角域内全纯函数的值分布

1.设函数f(z)在角域S=S(α,β)={z|α≤2rgz≤β,|z|>0}内全纯,并且对于某正数λ,f(z~λ)在z=0处是全纯的。又设S′=S(α′,β′) (α<α′<β′<β)。记n(r,a,S)为角域S(r)={z|z∈S,|z|相似文献   

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

正定核及其本征值

一、引言 设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子T Tf(x)=integral from 0 to 1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开:     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

不可约g(A)模的某些性质

设g(A)是结合于n×n广义Cartan矩阵A的kac-Moody代数,为Cartan子代数,π={α_1,…,α_n},π~v={α_1~v,…,α_n~v}分别为根基和对偶根基。P_+表示支配整线性函数的集合。g(A)上不可约可积模L(Λ)的权系记为P(Λ)。本文首先证明了如果λ是P(Λ)中的一个支配权,那么P(λ)P(Λ)。进一步,如果A—λ也是支配的,那么就有mult_(λμ)≤mult_Λμ,_μ∈P(λ)。此外还证明了文献[1]中命题11.2(b)中的条件不仅是充分的也是必要的,并利用P(Λ)给出P(λ)的一个刻划。本文中所用的符号均与文献[1]中的相同。     

有限型子移位的Chaos集

用∑_n表示n个符号的双向符号序列全体组成的集合,σ表示移位映射。(∑_n,σ)称符号动力系统。设A为n×n矩阵,其中每个元素A_(ij)=A(i,j)都是0或1。     

由Ornstein-Uhlenbeck过程产生的l2-模平方过程的增量

设{Y(t),-∞0.定义ι~2-模平方过程X~2(t)=||Y(t)||~2=sum from k=1 to ∞( X_k~2(t)),-∞相似文献   

函数空间中功率和的极限定理

在电信工程中,常需研究随机变量序列{ξ_n}的幂和的对数P_n=10lg(10~((ξ_1)/10)+10~((ξ_2)/10)+…+10~((ξ_n)/10))的分布或渐近性质。我们称P_n为{ξ_n}的功率和。     

α混合相依下非参数核回归的相合性

设{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为定义在概率空间(Ω,(?),(?))上取值于R~p×R~1的随机平稳序列,若E|Z_t|<∞,则回归函数(?)(y)=E(Z_t|Y_t=y)存在.设(Y_1,Z_1),(Y_2,Z_2),…,(Y_n,Z_n)为该平稳序列的一个样本量为n的实现,则(?)(y)的Nadaraya-Watson估计即(?)_n(y)=sum fron i=1 to n Z_i K(y-Y_i/h_n)/ sum from j=1 to n K(y-Y_j/h_n),这里h_n为正常数(窗宽),K(·)是R~p上的非负Borel可测核函数.本文中0/0定义为0.若Y_t=(Z_(t-1),…,Z_(t-p)＇,此在非线性时序中具有特别的兴趣,(?)(y)即为自回归函数.为讨论(1)式的渐近性质,文献中要求平稳序列具有一定的混合性,比较典型的有:(?)混合,ρ混合β混合,α混合.其中α混合具有特别的兴趣:首先由其他3种混合性可推出a混合,α混合是对序列相依较为宽容的限制;其次,在非线性时序中,在一些可验证的条件下,非线性模型具有几何遍历性(见文献[1,2]及An和Huang~1),Lu~(2)～4)等),由其可得β混合,从而α混合,且混合系数以几何速度收敛于0.基于这些,本文在α混合下讨论(1)式的渐近性.定义 称平稳序列{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为α混合,若α(k)=sup|P(AB)-P(A)P(B)|→0.(2)当k→∞时,其中(?)_a~b表示由{(Y_t,Z_t),α≤t≤b}生成的σ代数,α(k)称为混合系数.     

Singh-Sharma定理的拓广

如果q_n→0,q_n>0,Δq_n≥-δ_n(δ_n>0),则称{q_n}为δ拟单调序列;如果{q_n}还满足∑δ_n(?)_n<∞((?)_n>0↑),则称它为((?),δ)单调序列.取δ_n=an~(-1)q_n(a>0),易见拟单调序列也是δ拟单调序列及((?),δ)单调序列(满足     

关于两个著名基数不等式的改进

用e(X)与其他基数函数估计|X|的著名不等式有。(1)(Ginsburg 和Woods)X∈■_1,|X|≤2~(e(X)·△(X)),其中,△(X)=min{k|对X×X 的对角线△,有△=(?)U_α,U_α开,(?)α相似文献   

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

主成分分析、神经网络及矩阵特征值

主成分分析(PCA)是数据压缩及待征提取的一个基本方法. 近年来,主成分分析的神经网络算法引起众多学者的兴趣.设x是一个均值为0的n维输入随机向量,PCA的目的是找出p(p<< n)个向量ω_1,…,ω_p使(1)E[(ω_i~Tx)~2]为极大;(2)ω_i~Tω_i=δ_(i,j~i),j-1,…p.记A=E(xx~T)为相关矩阵,则上述ω_1,ω_2,…,ω_p即为A的最大的p个特征值所对应的特征向量.因此,PCA问题的求解与求正定矩阵A的最大特征值及相应的特证向量有关.在众多的算法中,收敛性的讨论都归结成相应微分方程的稳定性和渐近稳定性,但对全局稳定性讨论甚少. 正如Oja在文献[2]中指出,对于任意初始条件下的整体收敛的讨论是一个挑战性的问题,另一方面,几乎所有文章都假设A的特征值满足λ_1>λ_2>…>λ_n. 很自然地要问,当某些λ_i为重根时结果又如何. 本文的目的就是回答上述两个问题.     

一类二元序列相关函数的估计

一个二元序列是指α=(α_1,α_2,…,α_n,…),其中α_i=+1或-1,我们称为(±1)序列;α_i=0或1称为(0,1)序列。以A_n表示满足条件