向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

集值优化Benson真有效解的高阶最优性条件

本文主要讨论约束集值优化问题Benson真有效解的高阶最优性条件。在广义凸性条件下,获得集值映射广义高阶上图导数的重要性质和约束集值优化问题的高阶最优性充分与必要条件,所获得的结果推广了文献中的相应结果。     

一个不可微数学规划中的高阶对偶模型

作者在Yang,Mond和Zhang、Mishra和Rucda所做工作的基础上,提出了一个新的不可微非线性规划高阶Wolfe对称对偶模型,同时,引入了高阶F-凸的概念,并在高阶F-凸的条件下,建立了弱和强对偶理论.     

向量优化问题的强有效解的高阶最优性条件

利用凸集分离定理和集值映射的高阶广义相依(邻接)导数,讨论向量优化问题的强有效解的最优性条件.在广义锥次似凸的条件下,获得了无约束向量优化问题的强有效解的高阶必要与充分最优性条件.     

用广义高阶锥方向导数刻画集值优化强有效元

在实赋范线性空间中研究集值优化问题强有效元的最优性条件.利用广义高阶锥方向相依导数,在内部锥类凸假设下,给出了无约束集值优化问题强有效元的广义高阶必要条件,并在没有任何凸性假设下利用凸集分离定理得到了充分条件.     

高阶延伸集和高阶延伸极限集的连通性

讨论动力系统中的高阶延伸集和高阶延伸极限集,给出集合的高阶延伸集和高阶延伸极限集的连通性的条件:设X是局部紧的度量空间,当M是连通的,D α(M)是紧的则它是连通的;当M是紧的和连通的,且J α(M)是紧的则它是连通的.     

非凸集值优化问题弱Benson真有效解的高阶最优性条件

首先,给出了一些必要的基本概念和重要引理.其次,讨论了高阶广义切集的一些重要性质.最后,利用这些性质和Gerstewitz非凸分离泛函,在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件.同时,给出例子说明了所获得的结果推广了文献中的相应...     

不可微多目标数学规划的高阶对偶性

引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下，建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了期文献上出现的结果。     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

集值函数的对偶半模模糊积分

为了将函数的对偶半模模糊积分推广到集值函数的情形,要建立一种新的非可加集值积分理论。仿照Aumann积分的方式,用集值函数的单值可测选择的对偶半模模糊积分,定义集值函数的对偶半模模糊积分,并给出了其性质及收敛定理。这些是函数的对偶半模模糊积分有关结果的推广,同时是一种新的集值积分。     

集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

非线性随机规划问题最优值与最优解的可测性

利用对偶理论与可测集值映射理论等,本文首次证明了一般非线性随机规划问题最优值和最优解的可测性,从而为研究它们的概率分布、矩等分布问题以及一般随机规划问题的实际求解奠定了理论基础.     

几乎次类凸集值映射向量最优化问题中的Henig真有效性

在局部凸拓扑向量空间中,建立几乎次类凸集值映射向量最优化问题关于基的Henig真有效解的标量化定理,Lagrange乘子定理及其对偶性定理.本文引进了关于基的Henig鞍点,用它将关于基的Henig真有效性特征化.     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

多目标集值优化理论及其进展

比较系统的介绍了多目标集成化这一学科，并从（１）标量化问题；（２）不带导数的最优性条件；（３）带导数的最优性条件－ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ及Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件；（４）对偶问题；（５）非光滑分析法；（６）稳定性与灵敏度分析；（７）极大极小定理；（８）集到集映射的优化问题８个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法做了较为系统的总结与研究，给出了几个尚未解决的问题。     

集值优化问题超有效元的导数型最优性条件

借助修正的Dubovitskij-Miljutin切锥和集值函数在这种切锥下定义的切导数,讨论了集值优化问题在超有效元意义下的Fritz John必要条件,当目标函数为严格伪凸集值映射、约束函数为弱伪凸集值映射时,得到了超有效元意义下的Kuhn-Tucker充分条件.     

紧集上锥约束集值平衡问题解的存在性

平衡问题理论在非线性分析、最优化以及数理经济学等方面都有广泛的应用.本文讨论的是更具意义的锥约束集值平衡问题,并通过集值Ekeland变分原理,证明了紧集上锥约束集值平衡问题解的存在性.     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

集值映射的超次梯度及其应用

引进了集值映射的非导数型超次梯度概念,在某种条件下证明了该梯度的存在性。作为应用,在近似锥次类凸假设下,给出了用该次梯度刻画集值优化问题取得超有效元的充分必要条件。