求极限的若干方法

正极限理论是微积分的基础[1-2],极限问题是微积分中的困难问题之一.本文给出了求极限的若干方法.1利用数列极限的存在性求极限若用某种方法证明了递推数列的极限存在,则在递推公式里取极限,便得到极限值A应满足的方程,解此方程,便求得所给数列的极限值A.而证明数列极限的存在性,常利用单调有界数列必有极限以及夹逼准则.     

一类数列极限问题

<正>涉及三角函数的无穷数列的极限问题在近年考研题目或其他高等数学试题中经常出现[1],这类极限不能直接计算结果,但是通过三角公式转换后,极限计算就会很简便.     

基于实测材料参数的钢筋混凝土矩形柱偏心受压极限承载力计算研究

【目的】为了研究钢筋混凝土矩形柱在偏心受压情况下的极限承载能力。【方法】针对规范上已有的钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件计算公式均以等效矩形应力分布图为基础的现象，本研究基于平截面假定，对混凝土压应力分布曲线进行积分并推导新的计算公式，通过MATLAB计算推导公式的理论值与钢筋混凝土矩形柱偏心受压构件试验所得的实测值进行比较。【结果】结果表明：钢筋混凝土矩形柱在偏心受压下，受拉区、受压区破坏现象与理论基本相符，通过推导的公式计算的极限承载力与实测值吻合程度较高。【结论】本研究验证了该推导公式可以对一般钢筋混凝土偏心受压情况下的极限承载力进行计算。     

一类特殊极限的计算

针对一类含离散变量的周期函数极限的计算,给出了一个简单的计算公式,并通过例题体现此公式在解决此类问题上应用的方便和快捷.     

一类特殊极限的计算

针对一类含离散变量的周期函数极限的计算,给出了一个简单的计算公式,并通过例题体现此公式在解决此类问题上应用的方便和快捷．     

泰勒公式的简单应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,它被广泛地应用于一些重要问题的计算与证明.本文主要介绍了泰勒公式在极限运算,中值问题,不等式,近似计算,广义积分,级数及高阶导数等方面的应用。     

剪力作用下大型钢箱梁极限承载力研究

现行GB50017-2003《钢结构设计规范》对焊接箱形截面梁极限承载力规定还比较粗糙,本文考虑材料非线性、几何非线性和箱梁初始缺陷的影响,采用对Nweton-Raphson公式进行修正的弧长增量法求解剪力作用下焊接箱梁极限承载力,并通过模型试验,验证了计算方法的正确性.通过大量的数值模拟仿真计算,归纳总结出了箱形截面梁在剪力作用下稳定极限承载力计算公式.该公式把极限承载力与腹板高厚比、翼板宽厚比直接关联起来,对焊接箱形截面梁稳定极限承载力的计算及设计具有参考价值.     

利用无穷小与函数极限的关系求解极限

<正>极限的计算方法灵活多样,很有技巧性,其中等价无穷小的替换、Taylor公式、洛必达法则等都是求极限的常用方法.无穷小与函数极限之间的关系是一个充要条件,这个条件在证明一些理论(如极限运算法则)时发挥了极大作用,大大简化了     

医科院校定积分教学探析

《微积分》中定积分概念的问题导入较为简化,与医科背景脱离,难以体现在医学中的应用价值.同时,用"无限细分求和"引出定积分,再推出牛顿-莱布尼茨公式的教法较为繁琐,学生不易理解积分与极限、微分的关系,加之耗费课时较多,压缩了应用性问题的教学内容,这与定积分教学目标相违背.为了确定积分的学习价值并保证学生在较少的课时内理解微分与积分等概念,教学中以"损伤面积的伤残鉴定"作为问题情境,以牛顿-莱布尼兹公式作为定积分定义,再反之推出和式的极限,进而解决实际问题,通过教学实践,取得了较好的教学效果.     

浅析Stirling公式的若干应用

利用渐进分析的思想给出了Stirling公式一个较为新颖的证明,并探讨了Stirling公式在微积分、概率分析、欧拉积分等中的应用,还研究了Stirling公式在数列极限计算中的作用.试图为欧拉积分的研究提供新的思路和方法.     

数列{n/n√n!}的单调有界性及极限的证明

讨论数列的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列是严格单调递增的且以为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具.     

极限在物理中的应用分析

根据数列的极限及级数收敛的定义和准则，详尽地分析了一个物理问题极限的存在性（即物理解的存在性），较便捷地求解了这两个问题，体现了数列极限思想在物理问题中的重要性及应用．     

全概率规则下状态平衡方程的建立

状态平衡方程是排队论的理论基础，也是求解排队系统运行参数指标的重要依据，大多数状态平衡方程的构建方法都预先假定系统到达平稳状态再求分布．采用微分的思想，使用全概率公式构建状态转移方程，用极限手段实现状态平衡，进而得到排队系统的状态平衡方程．用到的建模思想对实际问题的研究具有指导意义．     

圆形载流导线的磁场

从载流直导线的磁感应强度公式出发,应用极限理论,计算了圆形载流导线轴线上一点的磁感应强度.     

关于斐波那契数列三个极限性质的研究

首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明.     

一个极限公式在判别级数敛散性中的应用

利用积分法求数列极限在瑕积分中的推广,得到一个常用的极限公式,可以在数项级数敛散性判别中有广泛的应用.利用这种方法可以极大地提高学生的解题能力.     

NA序列部分和之和的中心极限定理

研究随机变量序列的部分和之和Tn=sum from i=1 to n(Si)(其中Sn=sum from i=1 to n(Xi))的极限性质,对强平稳NA序列,且EXi=0的条件下,获得了ETn2的稳定公式,并在此基础上,研究了其中心极限定理成立的条件,最后得到强平稳NA序列Tn的中心极限定理.     

非常返Markov链的比率极限

比率极限是Markov链理论中人们比较关心的问题之一．Doeblin‘s ratio定理给出了常返Markov链的比率极限limN→∞∑n=0^NPij^(n)/∑n=0^NPkh^(n)=1/gjh,本文对非常返Markov链，给出了用fij，gjh,fjh和fkh表示的比率极限，使这类问题的结果更趋于完备．     

电导法测定表面活性剂稀溶液的活度系数

用电导法测定了293K下十二烷基磺酸钠水溶液的活度系数．根据Kohlraush经验公式外推得到极限摩尔电导,经Debye—Hucker和Osager—Falkenhangen公式计算出293K下十二烷基磺酸钠的平均活度系数．结果表明：在表面活性剂小于CMC的范围内其溶液的平均活度系数几乎不变．     

Cantor三分集的一种新定义方式及其应用

通过对Cantor三分集本质结构进行深刻洞察,结合结构化方法对Cantor三分集的定义方式进行研究.定义了实数集上的无再生三分族及Cantor三分族等概念,提出Cantor三分族所对应的极限集就是传统所说的Cantor三分集的公设.具体的构造了一个Cantor三分族,并基于此给出了Cantor三分集的新公式■用所得公式证明了1/4属于Cantor三分集.这些研究结果使得Cantor三分集具有了更加自然、简捷、严密的公式表示,使得与Cantor三分集相关的问题的处理变得更加清晰、容易.