树的星边染色

研究了树的星边染色,确定了两类特殊树的星边色数,并得到了一般树的星边色数的一个可达上界。     

最大度为3的2-连通外平面图的星边染色

如果图G中没有长为4的路是2-边染色的,那么称图G的一个正常边染色是星边染色的.使得G有星边染色的最小颜色数称为G的星边色数,记作X1s(G).研究了最大度为3的2-连通外平面图的星边染色,证明了4≤X1s(G)≤6,确定了一些特殊外平面图的星边色数.     

平行四边形六角系统的星边色数

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色的最小颜色数称为G的星边色数.文章研究了平行四边形六角系统的星边染色,并证明了平行四边形六角系统的星边色数等于4.     

几类r-冠图的星边染色

图的星边染色是指图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或圈是2-边染色的.图G的星边色数是指图G有星边染色的最小颜色数.本文中研究路、圈、扇、轮的r-冠图的星边染色问题.使用图分解法,反证法,染色构造法,组合分析法等方法和理论,得到4类r-冠图的星边色数.     

一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’ _st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_n·C_m(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果 .     

圈龙图的星边染色

通过分析圈龙图的结构,利用组合分析法及反证法讨论了圈龙图的星边染色,通过构造具体染色得到了圈龙图的星边色数.     

齿轮图的星边染色

图的星边染色是一个正常边染色且满足任意2种颜色导出的连通子图为长度不超过3的路.利用反证法和组合分析法讨论了齿轮图的星边染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的具体星边色数.     

联图P_m∨P_n的星边染色

给出了联图Pn∨P2的星边色数和联图Pn∨Pn,Pm∨Pn星边色数的上界,同时也给出了一种简单易行的星边染色方法.     

d-维网格的星边染色

研究图~$G$\,的星边色数~$\chi_{s}^{\prime}(G)$\,与其顶点数~$\nu$ 和边数~$\varepsilon$\,之间的关系. 证明了当~$\Delta(G)\geqslant2$\,时, 有~$\lceil\frac{8\varepsilon}{3\nu}\rceil\leqslant\chi_{s}^{\prime}(G)$. 得到了~$2$-维网格的星边色数, 并且给出了超立方体和~$d$-维网格的星边色数的可达上界和下界.     

风车图的星边染色及星全染色

利用穷举法和组合分析法讨论了风车图的星边染色和星全染色,通过构造具体染色得到了风车图的星边色数和星全色数。     

若干联图的星全染色

图G的一个正常全染色如果满足G中任意路长为2的点和边着色均不相同,称为G的星全染色.图的全部k-星全染色中所用最少的颜色数称为图G的星全色数.文章研究了若干联图的星全色数.     

若干笛卡尔积图的星全染色

图G的一个正常全染色如果满足G中任意路长为2的点和边着色均不相同时,称为G的星全染色.图的全部k-星全染色中所用最少的颜色数称为图G的星全色数.得到了路与星、轮、扇的笛卡尔积图的星全色数.     

双繁星Wiener指标的极值

一个连通的无圈分子图（树）称为双繁星，如果删去其所有悬挂点后，得到的分子图是双星树。主要考虑双繁星的Wiener指标的极值问题，完全刻画了具有固定顶点数的双繁星的最小Wiener指标。     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

轮和路的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同.图的全部星k-全着色中最小的数k称为它的星全色数.讨论轮和路的广义Mycielski图的星全染色问题,得到不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

联图的星色数

为了进一步研究图的星色数,根据与路有关的联图结构的特殊性,运用结构图论的方法分别证明了路与路、路与圈、路与星图及路与扇的联图的星色数,同时,给出了一种简单易行的星染色方法。     

完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色

讨论了完全二部图、完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色问题,得到了它的星全色数.     

等广义联图的Mycielski图的星全染色

研究了一些等广义联图的Mycielski图的星全染色,并得到了它们的星全色数。