第一类Cartan-Egg域的全纯截曲率

给出了第一类Cartan-Egg域上的Bergman度量方阵和Bergman度量下的全纯截曲率的显表达式.     

Bergman空间上的复合算子与加权复合算子

作者研究了多复平面Cn中有界对称域上解析函数Bergman空间上的复合算子与加权复合算子.利用有界对称域的Bergman度量分解,作者给出了复合算子具有闭值域的一个充分条件.特别地,当有界对称域为单位球时,作者利用Bergman空间上范数与Sobolev空间上范数的等价性得到了复合算子具有闭值域的一个充分条件.最后,作者刻画了自伴加权复合算子以及Fredholm复合算子的特征.     

Kahler流形的切丛上的局部共形近Kahler结构

设(M,g)是一个黎曼流形,TM是它的切丛.利用黎曼度量g可以在切丛TM上引入黎曼度量,其中最著名的例子就是Sasaki度量gs.还可以在TM上以自然的方式引入与gs相容的近复结构Js.在一般情况下Sasaki度量gs不是Einstein的;近复结构Js虽然关于Sasaki度量gs是近K(a)hler的,但只有当(M,g)是局部欧氏空间时,它才是K(a)hler的.     

Cartan域的两个问题

首先,我们考虑二个例外Cartan 域的酉几何.得到了它们的Bergman 核函数、Cauchy-Szeg(?)核、Poisson 核和Bergman 度量的显表达式.其次,我们对维数为n 的Cartan 域R,给出了一类不变微分算子:若R 的Bergman 度量为ds~2=(?)则(?)的所有j 阶主子式之和}在尺的双全纯映照下是不变的.我们也得到了Li(u)的解的显表达等等.     

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.     

第三类超Cartan域YⅢ（N，q，K）的Rieei曲率

给出了第三类超Caftan域YⅢ（N,q,K）在Bergman度量下的Ricci曲率,从而得知YⅢ（N,q,K）是非齐性域的条件;同时知道它具有齐性域同样优美的解析性质;得到了非齐性域四个经典度量之间的关系：Einstein-Kahler度量和Bergman度量是等价的,Einstein-Kahler度量和Kobayashi度量有比较定理．     

Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题

讨论了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式以及该度量与Bergman度量的等价性问题。得到了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量显表达式的统一公式。运用该公式与连续函数的性质以及Bergman度量显表达式的一个统一公式,得到了这类域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价性的统一证明。     

C~3中曲面Khler角的刚性定理（英文）

浸入到近复Hermit流形的曲面的Khler角是一个重要的不变量,可以用于刻画曲面偏离拟全纯曲线的程度.近年来,具有常Khler角的曲面仍是很有意义的研究对象.对于3维复欧氏空间C~3中具有常Khler角的曲面收缩子,本文证明了两个刚性定理.这些定理是有关C~3中曲面自收缩子的相应定理的直接拓展.     

一类具有常K?hler角的四维复欧氏空间浸入环面

在文献[1]所做工作的基础上,进一步研究了四维复欧氏空间单位球面中的一类浸入环面在K?hler角取常数情形下的存在性问题。根据其参数表示中坐标多项式系数满足的约束条件方程组,在系数n=1时找到了一类具有常K?hler角浸入环面的标准型,并根据其标准型进一步讨论了Guass曲率等相关几何性质。     

第四类Cartan-Hartogs域上的Khler-Einstein度量

进一步讨论了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题。运用该度量的显表达式以及Bergman度量的显表达式与连续函数的性质,得到了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价的简单证明。     

二连通域上的Bloch空间性质

给出了二连通域上Bloch函数的定义 ,研究了二连通域上Bloch函数的性质 .利用二连通域上的Bergman空间的再生核的性质 ,证明了Bergman空间H∞(Ω)为Bloch空间的子空间 ,由再生核诱导的积分算子是从L∞(Ω)到Bloch空间的有界算子     

第一类超Cartan域的不变K(a)hler度量

利用群不变函数给出第一类超Cartan域的不变K(a)hler度量及不变调和函数的显式表达式,其结果是第一类超Cartan域的最一般形式下的结果,从而推广了前人的结果.     

一类Cartan域直积构成底空间的Hartogs域度量比较定理

研究由第二类Cartan域直积构成底空间的Hartogs域,通过计算这一类域上的全纯截曲率,对其进行估计得到其有负上界的结果,这样便可以得到该域上Einstein-K?hler度量和Kobayashi度量的比较定理。     

第四类Hua结构上的Einstein-Khler度量

令HCIV表示第四类Hua结构,本文根据构造出的辅助方程X=X(Z,ξ,η)将非线性的复Monge-Ampére方程化为一常微分方程,从而得到了度量的生成函数,进而得到了HCIV的Einstein-Kahler度量,并进一步给出了在特殊情况下非齐性域HCIV完备Einstein-Khler度量的显表达式.     

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

调和Bergman核诱导的距离与Riemann度量

利用R^n中的有界域D的调和Bergman核,在R^n中的有界域D上建立距离ρD并利用ρD在R^n中的有界域D上建立Riemann度量,我们给出ρD与Riemann度量的关系,证明如果有界域D关于10。完备,则有界域D关于Riemann度量完备。     

构造具有特殊性质的复Randers度量

首先证明了当‖β‖α＜1时,复Randers度量的Cartan挠率具有上界.然后推导出所构造的含有3个参数的复Randers度量要么是非弱K(a)hler Finsler度量,要么满足(β)b0|0+βb-0|0≠0,并且该度量具有一致上界.最后给出一些例子说明如果ρ2+λε=0,那么它们的全纯曲率都是非正的.     

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.     

Cartan-Hartogs域上K-hler-Einstein度量的显表达式问题

 讨论了Cartan-Hartogs域上Kähler-Einstein 度量的显表达式以及该度量与Bergman度量的等价性问题。得到了Cartan-Hartogs域上K-hler-Einstein度量显表达式的统一公式。运用该公式与连续函数的性质以及Bergman度量显表达式的一个统一公式,得到了这类域上K-hler-Einstein度量和Bergman度量等价性的统一证明。