矩形网格上Lagrange—Thiele型有理插值

Thiele型连分式在有理插值问题中有着重要的应用,它通过定义反差商构造给定结点上的有理函数,其表达式简单、计算方便.现将一元Thiele型连分式与一元Lagrange插值基函数结合起来,构造矩形网格上的Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的Lagrange—Thiele型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及对偶性,最后给出数值例子,验证了所给算法的有效性.     

三角网格上的对称型混合有理插值

将对称型连分式与逐次降价的一元多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造三角网格上的有理插值函数,满足所给的有理插值问题的条件,并给出了插值定理、特征定理及其证明.最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

二元Barycentric-Thiele混合有理插值

基于广义重心插值与Thiele型连分式插值构造二元Barycentric-Thiele混合有理插值,通过定义逆差商讨论了插值定理且给出了误差估计,最后通过数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

一种三元Newton-Thiele型有理插值方法

结合二元Thiele 型插值分叉连分式和牛顿插值多项式, 通过引入混合偏差商构造三元有理插值, 进一步给出其特征定理和误差估计, 最后给出数值算例.     

三角网格上的矩阵值混合有理插值算法

文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值条件;并给出了特征定理及其证明,最后用数值算例验证了插值定理的有效性。     

基于广义逆的向量值Stieltjes-Newton型有理插值

基于向量广义Samlson逆的意义下,将Stieltjes型向量分叉连分式与二元多项式结合起来,通过定义向量的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes-Newton型向量有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理和特征定理及相应的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性.     

三角网格上的Lagrange-Stieltjes型有理插值

文章从Lagrange插值多项式出发,结合Stieltjes型连分式在三角网格上构造了Lagrange-Stieltjes型有理插值函数,通过定义混合逆差商,建立递推算法,使所构造的有理插值函数满足插值条件,同时给出了这种插值算法的特征定理及其证明,并通过数值例子验证了这种插值算法的有效性。     

预给极点的连分式插值

本文给出一种预给极点的连分式插值算法。通过每个插值函数值乘以一个确定的数,将预给极点的插值转化为无预给极点的插值,基于逆差商构造Thiele型连分式插值,最终通过除以一个确定的函数获得预给极点的连分式插值,具有预给的极点且极点保持原有的重数。数值实例验证了新方法的优点。     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

三元Thiele-Newton型有理插值

将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处理、计算机辅助设计等领域都有直接的应用。     

Thiele-Werner型有理插值的分块算法

文章通过调整节点的次序,给出了一种Thiele-Werner型有理插值的分块算法,该算法不但避免了Thiele连分式插值中逆差商元素为∞的情况,而且能使得各个子块上的插值多项式成为一个常数.通过数值例子,验证了其有效性.     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

一种新的连分式求值方法

采用数学归纳法构造了一种不同于传统的三项递推公式和向后递推公式的连分式求值递推公式 ,利用此递推公式给出了一个不同于Thiele算法、Stoer算法、Salzor算法的求一元有理插值系数的一个新算法     

Thiele型张量连分式插值及其在张量指数计算中的应用

提出了Thiele型广义张量有理逼近的一种连分式插值方法, 并用该方法计算了张量指数函数的值, 由此来说明这种连分式插值方法的有效性.     

矩形网格上Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值

文章将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来,构造了一种二元混合切触有理插值公式,给出了系数算法、差商表及其误差估计。     

三元混合有理插值

在一元、二元情形中 ,差商和偏逆差商分别在构造线性和非线性插值中扮演重要角色。值得注意的是 Newton插值多项式和 Thiele-型插值分叉连分式能用类似于张量积的方法结合在一起去产生一种三元插值方法。文章主要研究三元混合有理插值。通过引入所谓的混合偏差商 ,给出一个递推算法及一个数值例子 ,进一步给出了其特征定理和误差估计     

三角网格上的矩阵值有理插值

借助于Sam elson 型矩阵广义逆,构造了三角网格上的矩阵值有理插值,其表现形式为Thiele型二元连分式.矩阵有理插值的等价性、特征性和唯一性得到了证明.     

基于块的三元混合有理插值及算法

利用基于块的Newton-like和基于块的Thiele-like连分式插值构造了一种三元的混合有理插值,给出了这种有理插值算法和一个数值例子,验证了其有效性。     

预给极点的二元矩阵有理插值

利用矩阵 Samelson逆和分叉连分式 ,给出了矩形网格上含预给极点的二元矩阵有理对角型插值算法 ,以及特征定理和唯一性定理 ,并给出了相应的证明