非仿射随机波动率模型下的50ETF期权定价基于Fourier-Cosine方法

非仿射随机波动率模型因其简约、且能较好刻画资产收益率分布的尖峰、厚尾、有偏等特性,近年来日益受到金融学界和业界的关注;然而,由非仿射随机波动率模型推导的衍生品定价方程,难以得到解析定价公式,因而其在实际应用中存在较大困难.应用扰动法处理标的资产对数价格的特征函数所满足的柯尔莫哥洛夫后向方程,得到特征函数的解析逼近式;然后应用FourierCosine方法,推导出欧式期权的拟闭型定价公式.上证50ETF期权定价的数值结果表明由推导的拟闭型定价公式计算得到的期权价格以及Greeks值,与市场价格和Wind资讯给出结果十分接近;且定价精度和效率明显优于当前同类型研究.本研究可望为上证ETF新期权品种提供一种高性能、应用级的定价和风险量化管理工具.     

跳跃自激发与非对称交叉回馈机制下的期权定价研究

跳跃集聚和波动率非对称回馈是股票价格运动过程中不可忽视的重要特征.基于动态跳-扩散半鞅随机过程,本文提出了具有时变跳跃到达率和波动率的双因子交叉回馈机制的期权定价模型,推导了跳-扩散交叉回馈模型的一般化风险中性变换关系;同时借助序贯贝叶斯方法对模型和跳跃风险溢价进行校准,并对道琼斯工业平均指数(DJX)、标普500指数(SPX)、苹果(APL)、IBM、JP摩根(JPM)股票进行实证研究,研究发现,它们的跳跃达到率和波动率都呈现集聚性和非对称回馈效应,且跳跃到达率具有更强的持续性和更大的杠杆系数;跳跃风险溢价在定价中占主要地位.期权定价的实证研究还表明,双因子交叉回馈模型具有最小的期权定价误差,定价能力明显优于单向回馈的跳-扩散模型.     

股灾期间上证50ETF期权定价研究

从理论上探讨了股灾期间大盘指数对期权定价的影响,改进了用于表征股灾期间上证指数宽幅震荡过程的欠阻尼二阶系统阶跃响应函数,并考虑了上证指数对标的资产价格的耦合影响,在风险中性定价法则下构建出股灾期间的期权定价模型;详细考察了大盘指数模型中的参数(如阻尼系数、衰减速率以及无阻尼震荡频率等)、大盘指数影响作用过程的波动系数以及大盘与标的资产的关联系数等对期权定价的影响.最后,运用Monte Carlo仿真技术,对上证50ETF期权进行实证与预测.数值结果表明:所提出的股灾期间的期权定价模型,能有效地为上证50ETF期权定价,并具有良好的鲁棒性.     

Heston随机波动率模型下一类多资产期权的定价

研究了一类多资产期权的定价,包括差价期权、交换期权、乘数期权和商数期权.为了改进传统Black-Scholes模型下波动率为常数的不合理假设,引进了Heston随机波动率模型,研究表明基础资产和波动率的演化过程作适当的变换后是一个3维仿射过程.仿射过程由其仿射变换唯一确定,而仿射变换可通过求解对应的Riccati微分方程组获得.基于仿射变换,给出了这一类多资产期权的半封闭形式的风险中性定价公式.最后,还给出了应用自适应Simpson数值积分法求解交换期权、乘数期权和商数期权风险中性价格的算例.     

基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

通过收益率时间序列分析, 估计了非高斯ARMA-GARCH模型用以描绘资产价格的随机过程. 进一步假设模型的噪音分别服从标准正态分布及两类纯跳跃Levy分布 (经典调和稳态(CTS)和速降调和稳态(RDTS)), 并建立风险中性Levy-ARMA-GARCH模型进行恒生指数期权定价的实证研究. 研究结果表明: 中国股市主要股指的历史滤波噪音序列皆呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征, 调和稳态相比其它Levy过程有更好的尖峰肥尾的刻画能力; 恒指价格的跳跃测度存在速降趋势, 形成收益率的尖峰厚尾; 布朗运动低估了金融市场震荡程度, 高斯分布高估短、中、长期隐含波动率; 调和稳态Levy过程的拟合与定价能力较好, 速降调和稳态过程综合的定价能力更稳健.     

基于序贯贝叶斯参数学习的Lévy动态波动率模型研究

非高斯动态波动率模型及其计量是现代金融的重要研究内容.基于Levy-GARCH动态波动率模型,引入了序贯贝叶斯参数学习方法,并进行SP500指数的跳跃风险溢价估计、欧式期权定价、风险测度评估的实证研究.研究表明,相比傅里叶变换的极大似然估计,序贯贝叶斯参数学习显著改进了各模型的期权定价能力.研究还发现,带跳跃随机模型的风险度量更加准确;跳跃风险溢价明显高于扩散风险的溢价;跳跃强度越大,风险的市场价格越高.     

不确定性、投资者犹豫程度与永久美式期权定价

近年来金融市场黑天鹅事件频发，加剧了投资者行为的状态依赖性和不确定性.本文利用三角直觉模糊数来衡量投资决策行为的不确定性和犹豫程度，建立了模糊随机过程下支付连续红利的永久美式期权定价模型，得到了风险中性概率测度下的美式期权区间价格.然后，基于本文理论模型模拟了标的资产的模糊价格，并进行了模型的比较静态分析.研究发现：基于三角直觉模糊数的永久美式期权区间价格较好地衡量了投资者犹豫程度，对投资决策具有现实指导意义.     

期权交易量能预测波动率吗——来自上证50ETF期权的证据

本文基于上证50ETF期权日交易量,按在值程度构建虚值,平值和实值期权的交易量占比,测试各类期权交易对上证50ETF已实现波动率的预测能力.结果发现虚值期权能显著提升HAR, HAR-CJ模型的波动率预测效果.进一步研究发现,虚值期权中的信息含量主要来自于深度虚值期权,非深度虚值期权对波动率预测效果较弱.相比隐含波动率,深度虚值期权对波动率的样本内拟合和样本外预测效果都更佳.深度虚值期权中,看涨期权的信息含量大于看跌期权,且看涨期权交易量与未来波动率负相关,看跌期权交易量与未来波动率正相关.这些结果表明,信息交易者倾向于使用深度虚值期权交易,而深度虚值看跌和看涨期权与未来波动率的不同关联性恰好与杠杆效应一致.本文的发现可用于改进现有的波动率预测模型,还将有助于完善监管者的风控指标体系.     

基于等价鞅测度的动态套期保值模型研究

分别考虑期货机会成本和期权预算约束,建立最优期货和期权套期保值模型.通过构造等价鞅测度,在风险厌恶型一般效用函数下证明了模型最优解是唯一存在的,给出了求解模型的算法步骤;并在负指数效用函数下得到期货和期权最优头寸的显式表达式.实证研究表明:为规避上证50ETF价格风险,期货和期权套期保值都获得了正收益.期货(权)套期保值收益随着投资者风险厌恶系数的增加而增加(减少).通过分析预算的影响建议风险厌恶系数较小的投资者在预算较大时选择期货套期保值,而风险厌恶系数小预算较少或风险厌恶系数较大的投资者选择期权套期保值;通过模拟金融危机情景发现随着标的价格波动的增大,期货套期保值收益增大、期权套保收益减少,建议投资者在现货价格波动较大时优先采取期货套期保值.     

双指数跳跃扩散条件下上市公司违约风险分析

以期权定价为基础,公司股权可看作资产价值的欧式看涨期权,通过上市公司金融市场股权信息度量资产价值变化,进而测算公司违约概率.金融资产收益率分布具有尖峰厚尾性,将双指数分布跳跃扩散过程引进违约风险模型,使用新信用模型识别公司资产价格跳跃风险,对上市公司违约距离和违约概率进行测算.实证研究表明:公司收益率波动存在尖峰厚尾特点,违约风险跳跃特点显著,受外界消息冲击出现上跳和下跳的风险,样本行业对外界突发冲击均存在敏感性.跳跃情形下资产价值距违约门槛更近,短期内跳跃风险对违约概率影响具有异质性,长期内跳跃风险下累积违约概率均高于无跳跃风险情形.实证结果进一步表明新模型的优越性,为应对违约风险加强风险管理提供了新思路.     

基于局部波动率模型的上证50ETF期权定价研究

局部波动率模型被广泛运用于风险管理、期权定价等领域,该模型不仅可以描述波动率微笑、期限结构等实际现象,同时能保证市场的完备性.研究局部波动率模型的核心目标是对隐含波动率进行建模.本文分别通过参数法和非参数法对隐含波动率建模,不仅保证了波动率曲面的无套利性,同时给出了非参数法求解局部波动率的显式表达式,从而消除了近似误差,得到较为光滑的波动率曲面.此外,本文基于局部波动率模型对我国上证50ETF指数期权的定价进行了实证研究,分别从样本内定价误差、样本外定价误差、套期保值效果三个方面分析比较了该模型的定价效果.实证结果显示:对样本内数据,非参数法拟合的定价结果优于参数方法;对样本外数据以及套期保值效果来说,参数法取得的效果较好.特别地,隐含波动率建模方法无论是对期权定价还是套期保值,效果均优于直接根据市场数据建模的结果,样本内定价误差可减少一半以上,均方误差可降低1～2个数量级.     

具有价格随机波动率的新型期权定价

为了研究具有随机波动率的新型期权的定价,应用近似方法分析随机波动率期权的价格.模型允许基础资产价格具有均值回复特征与波动率具有平方根过程,得出关于平均波动率新型期权泰勒展开式.平均波动率交又矩通过常微分方程的Frobenius展开得到,并给出一些新型期权的定价公式,结果表明该近似方法在给具有价格随机波动率的新型期权的定价时非常准确与有效.     

基于随机波动率模型的路径依赖期权定价

在随机波动率框架下,对两种典型路径依赖期权进行定价.在期权标的资产价格的波动率是一个快速均值回归随机过程的假设下,研究了几何亚式看涨期权和浮动行权价回望看跌期权这两类路径依赖期权的定价问题.通过奇异摄动分析方法,对均值回归随机波动模型的偏微分方程进行分析得到关于期权近似价格的两个近似表示项,并推导出上述两种路径依赖期权的近似解析解.     

基于参数学习的GARCH动态无穷活动率Lévy过程的欧式期权定价

在股票价格中引入漂移率、波动率和随机跳跃三种状态， 建立动态状态空间模型， 并通过局部风险中性定价关系（RNVR）推导无套利定价模型. 以非高斯条件ARMA-NGARCH为基准模型， 构建S&P500指数的离散动态Lévy过程， 并基于序贯贝叶斯的参数学习方法， 进行模型估计和期权定价研究. 结果表明： 动态Lévy过程能够联合刻画时变漂移率、条件波动率和无穷活动率等特征， 且贝叶斯方法的引入提高了期权隐含波动率的定价精度. 同时， 无穷活动率模型在期权定价方面具有显著优势. 在五类滤波中， 无损粒子滤波估计精度最高， 速降调和稳态过程（RDTS）的期权定价误差最小， 而非高斯模型在收益率预测方面没有表现出显著的差异.     

我国商品期货的无模型隐含方差与方差风险溢价研究——基于豆粕和白糖的分析

无模型隐含方差具有不依赖于期权定价模型的特点,它与已实现方差的差值度量了方差风险溢价,近年来在金融资产的方差风险溢价研究中备受关注.本文利用我国豆粕期货和白糖期货的期权数据估计出无模型隐含方差,然后在方差互换合约的框架下,深入研究商品期货的方差风险溢价.研究发现:我国豆粕期货和白糖期货的方差风险溢价显著为负,且具有时变性;经典的市场风险因子对豆粕期货和白糖期货的方差风险溢价的解释力度较小;两种商品期货的方差风险溢价与期货收益之间均存在非线性关系,并且方差风险溢价对未来一定期限内的资产收益具有预测作用.同时,本文还发现,我国豆粕期货和白糖期货与上证50 ETF的方差风险溢价存在较大差异,样本期内上证50 ETF的方差风险溢价不显著,而且对其未来收益无显著预测作用.     

带跳市场中随机利率下的美式—亚式期权定价

在假设期权标的资产价格服从跳跃-扩散模型、利率遵循短期随机利率模型的基础上,运用总体最小二乘拟蒙特卡罗方法为美式-亚式期权定价,并将得到的定价结果和不带跳市场中美式-亚式期权的价格进行比较,数值结果表明,运用总体最小二乘拟蒙特卡罗方法得到的期权价格更好地反映了实际期权价格,并且该方法用于美式-亚式期权定价是合理的,时效性强,收敛速度快.     

杠杆效应对期权定价的影响研究

本文基于时间序列视角从随机模拟和实证研究两方面探讨随机波动率模型中杠杆效应对期权定价的影响.在随机模拟中,通过与基本的随机波动率模型比较,发现当收益率时间序列存在高杠杆时,带杠杆的随机波动率模型给出的期权价格更接近真实的价格,在MAE和RMSE距离统计量上都存在显著差异,但较低的杠杆对期权定价不会有显著影响;并且,在带杠杆的模型中,路径模拟定价法优于BS框架下的定价方法.此外,在标普500指数的欧式期权上的实证研究,表明指数存在较高的杠杆水平;相较于期权市场价格,带杠杆的模型在定价上好于基本的模型,在MAE和RMSE统计量上存在显著性的差异.     

基于参数学习的GARCH动态无穷活动率Levy过程的欧式期权定价

在股票价格中引入漂移率、波动率和随机跳跃三种状态,建立动态状态空间模型,并通过局部风险中性定价关系(RNVR)推导无套利定价模型.以非高斯条件ARMA-NGARCH为基准模型,构建SP500指数的离散动态Levy过程,并基于序贯贝叶斯的参数学习方法,进行模型估计和期权定价研究.结果表明:动态Levy过程能够联合刻画时变漂移率、条件波动率和无穷活动率等特征,且贝叶斯方法的引入提高了期权隐含波动率的定价精度.同时,无穷活动率模型在期权定价方面具有显著优势.在五类滤波中,无损粒子滤波估计精度最高,速降调和稳态过程(RDTS)的期权定价误差最小,而非高斯模型在收益率预测方面没有表现出显著的差异.     

时变分数布朗运动下的GARCH族欧式期权定价研究

本文拓展了分数布朗运动理论下欧式期权定价问题,尤其突破了Hurst指数和波动率为常数的假设.我们在时变Hurst指数的分数布朗运动环境下,采用GARCH族模型描述收益率序列的波动率,推导出了一个欧式看涨期权定价的闭型解.利用该模型和韩国Kospi200股指期权日交易数据的实证检验表明,韩国Kospi200股指波动率符合GJR过程,时变波动率下的分数布朗运动刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更适合,该模型计算的期权理论价格与市场价格更接近,优于传统的定价模型.     

基于Levy过程修正GJR-GARCH模型的权证定价——对中国大陆和香港权证的实证研究

考虑股票收益率在GARCH模型下的非正态特征,以及收益率标准差序列的非对称特征,首先给出几种真实测度下服从Levy分布的条件异方差模型,接着对随机扰动项和波动率进行风险中性调整,最后通过蒙特卡罗模拟进行大陆和香港权证的实证.结果表明:Levy过程修正下的GJR-GARCH模型能够很好地捕捉到金融数据"跳跃特征"、"群聚现象"和"杠杆效应".同时,该模型显著提升了权证的定价精度.市场间对比显示,香港权证的定价精度高于大陆权证,且大陆权证的市场价格显著偏离无套利假设下的理论价值.