多目标凸规划迫近束方法二次规划子问题的研究

在非光滑问题中,束方法展示出非常高的有效性.针对多目标凸规划,借助束方法试图寻找它的弱帕雷托最优解.利用目标函数和约束函数构造了一个改进函数,同时揭示了改进函数与原问题之间的关系.构建了改进函数的一个下近似模型,进一步通过求解二次规划子问题寻找下一个迭代点.利用Lagrange函数得出了原子问题最优解的显示表达.     

关于求解凹函数全局优化问题的最优控制方法

研究一类凹函数全局优化问题的求解方法.建立凹函数全局优化问题和相对应的最优控制问题之间的等价关系.利用Krotov沿拓法,构造辅助函数,解决了与原问题等价的的最优控制问题,并对目标函数做了一些推广.     

求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解Po-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于Po-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

求解P0-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解P0-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于P0-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解P0-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

布尔函数最优连续化函数的信息论分析

不同形式的连续化函数在将组合优化问题转化为非线性连续最优化问题时对信息提取能力、对非线性规划问题的求解性质有很大的影响.利用信息论原理给出了布尔函数的连续化函数相对熵漏的概念,指出了它与Kull backLeibler距离之间的关系,给出了布尔函数的连续化函数是最优连续化函数的充分必要条件.这些分析结果可以直接推广到一般离散问题的连续化分析之中.     

求解非光滑复合约束优化问题的再分配束方法

针对一类特殊的复合约束优化问题提出了再分配型束方法,其中目标函数和约束函数为具有lower-C~2性质的函数.利用改善函数,原约束问题可以被转化为无约束问题,并且新的目标函数也具有lower-C~2性质.再利用lower-C~2函数的性质,引入了凸化参数来改善子问题目标函数的凸性,并设计了相应的束方法.给出了原问题和新问题最优点的关系,并简单地给出了参数稳定性结论和算法的局部收敛性结论.通过对H_2/H_∞综合问题的分析,利用提出的算法计算了最优的H_2/H_∞动态控制器,表明了算法的有效性.     

一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法

关联函数是混沌映射的统计理论的核心. 本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题. 对此问题，已有Beck于1991年所提出的一种图论方法. 然而，当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效. 本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法. 该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的丢番图方程的求解问题,进而逐步地求得方程的解. 然后，本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题. 计算结果显示，此时关联函数的值不依赖于映射的阶，且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关. 作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.     

函数最优极值问题的组合优化求解

提出基于组合优化的函数极值优化问题求解方法.首先采用遗传算法对函数极值优化问题进行初步求解,然后将该解作为蚁群算法的初始化信息素,再对函数极值优化问题进行求解,找到函数极值优化问题的全局最优解.实验测试结果表明,通过组合优化对函数最优极值问题进行求解,有效地提高了函数最优极值问题的求解精度和求解效率.     

一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

uv-分解理论是侧重于非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到凸优化问题有效算法的一种新方法.应用uv-分解理论研究一类非光滑优化问题,此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有重要作用.将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用uv-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑凸近似,得到了目标函数的近似函数.应用uv-分解理论给出该函数的U-lagrangian函数及其基本性质,目标函数的二阶近似,进而给出了求解原问题的近似uv-分解算法以及算法的收敛性证明.     

基于结构元理论的模糊非线性规划求解方法

针对目标函数与约束函数含有多个模糊数参数的非线性规划问题,应用模糊结构元理论优化求解.利用结构元理论研究模糊值函数问题,得到了多参数函数转换成单参数函数的方法,将多模糊数参数非线性规划问题化简为仅含有一个模糊数参数(即结构元)的非线性规划问题.通过结构元方法构造的自然序,将该规划问题转换成经典的非线性规划问题,并且二者同解.实例分析验证了方法的有效性.     

关于求解全局优化的途径:从局部到全局(英文)

在实际应用中常常要求求解全局优化问题, 而用有效的求解全局优化问题是非常困难的.填充函数方法和打洞函数方法是两种全局优化的函数变换方法,有关文献的计算说明这些方法是有效的.本文将给出这两种全局优化方法最近的发展.首先分析原先由葛仁溥提出的填充函数和Levy与Montalvo提出的打洞函数方法的缺点.其次给出在箱子集或者全空间上无约束或者不等式约束的全局优化问题的单参数的新填充函数和变形打洞函数的定义,并构造出相应的填充函数和变形打洞函数.此外亦讨论整数全局优化问题的填充函数和变形打洞函数方法.最近还讨论了全空间上等式约束全局优化问题.最后给出综述,指出非线性规划的一个主要发展方向:混合整数非线性规划,给出用填充函数和变形打洞函数的求解途径.     

单调化与极大熵相结合解非单调规划问题

对约束函数单调而目标函数非单调的规划问题,给出了目标函数的一种新的单调化变换公式.先引入极大熵函数,将多个约束的非线性规划问题,转化为只含一个约束的规划问题.再将转化后的只有一个约束的规划问题转化为一个单调规划问题,并证明了其等价性.     

复合正弦函数混沌神经网络及优化计算应用

混沌神经网络已经成功地解决了函数优化和组合优化问题.通过复合正弦函数和S igmoid函数构成激励函数,构造了一种新的暂态混沌神经网络.给出了该神经元的倒分叉图和最大LE指数,分析了混沌动力学特性,并将其应用于函数优化问题.仿真结果表明,新的暂态混沌神经网络优于原来的混沌神经网络.     

罗尔定理的推广及其应用

基于罗尔定理,研究2种函数零点个数上界的问题.对于第1种函数,利用导函数的性质确定了不含间断点的函数零点个数的上界,进而确定了含间断点的函数零点个数的上界.对于第2种函数,利用函数满足的微分方程的特征确定了函数零点个数的上界.     

解析函数的等价条件综述

解析函数包括单变量解析函数、多变量解析函数.本文讨论单变量解析函数的若干等价命题,进而讨论了多变量解析函数及解析映照等问题.     

一类包含Smarandache函数的方程的可解性

Smarandache函数和Euler函数都是数论中的重要函数.主要目的 是研究包含Smarandache函数和Euler函数的方程的求解问题,对于方程中满足特定条件的幂指数,利用初等方法给出了方程部分解的一般形式,改进和补充了已有的结论,部分地解决了这类方程的一般解问题.     

一个新的低阶精确罚函数及其性质

为了求解不等式约束非线性规划问题,提出一个新的低阶罚函数,它是经典l1罚函数和低阶罚函数的一种组合.理论分析和例子表明,新提出的低阶罚函数具有这两种罚函数的各自优点.另外,还提出了一个求解此问题的罚函数方法并证明了该方法的全局收敛性.     

求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可靠性.     

具有性能约束布局问题的优化算法及收敛性

研究了二维布局优化问题,建立了具有性能约束的二维布局半无限优化模型.应用图论、群论等,把该问题分解为有限多个子问题,在每个子问题中克服了优化变量的时断时续性质,并将子问题松弛化,利用极大极小函数给出了松弛子问题的最优性函数,该函数在其零点使松弛子问题的一阶必要条件成立.利用最优性函数构造了松弛子问题的优化算法,并证明了算法的收敛性.     

有约束连续全局优化问题的填充函数

求解全局优化问题的填充函数法的关键在于构造一个称为填充函数的辅助函数,给出了一类求解带约束的连续全局优化问题的填充函数,讨论了其填充性质.