一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为■.数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.     

一维对流扩散方程Crank-Nicolson特征紧致差分格式

本文针对一维线性对流扩散方程进行离散,在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的Crank-Nicolson型特征差分格式,并在其中使用三次周期样条插值.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法

针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得到了求解该非线性方程的一种三层隐式高精度紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+τh2+h4),即当τ=O(h2)时,该格式在空间上具有四阶精度.最后通过对广义Burgers-Fisher方程和广义Burgers-Huxley方程的数值求解,验证了本文方法的精确性和可靠性.     

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。     

求解Burgers方程的高精度紧致Pade'逼近格式

对一维Burgers方程提出了精度为O(τ3+h4)的紧致Pade'逼近格式,首先利用Hopf-Cole变换,将一维Burgers方程转化为线性扩散方程,然后对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量利用pade逼近格式得到求解Burgers方程的时间三阶空间四阶精度的隐式差分格式,并对稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式、Douglass格式和Haar wavelet格式进行比较,数值结果不同时刻和空间,不同雷诺数与准确值进行比较,发现所提格式很好的解决了Burgers方程的数值计算.     

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.     

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.     

求解Klein-Gordon方程的新型快速紧致时间积分方法

构建了基于Hermite插值的快速紧致时间积分方法求解Klein-Gordon方程.该方法先在空间方向上采用四阶紧致差分格式离散得到了一个半离散格式.然后结合离散正弦变换和常数变易公式给出了半离散格式之解的显示时间积分表示式,并对积分中的非线性源项采用Hermite插值逼近,得到了一个全离散格式.仅需利用前两个时间步的计算结果,就可获得空间和时间方向均为四阶精度的高效算法.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

三维飞船绕流问题的高精度迎风紧致差分格式

从迎风紧致逼近出发,给出了一个求解三维可压Navier-Stokes方程的一种高精度的数值方法,利用Steger-Warming的通量分裂技术将守恒型方程中的流通向量分裂成2部分,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的三阶迎风紧致有限差分格式,对方程中的粘性部分采用通常的二阶差分逼近,所建立的差分格式被用来数值求解了三维飞船绕流问题。     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

求解一维理想磁流体方程的5阶紧凑CWENO中心迎风格式

通过结合求解双曲型守恒律的5阶紧凑CWENO格式和半离散中心迎风格式,推广应用于求解一维理想磁流体力学方程,得到计算一维理想磁流体力学方程的5阶紧凑CWENO中心迎风格式.     

四阶紧致格式有限体积法湍流大涡模拟

为准确预测不可压复杂湍流,提出了一种应用于大涡模拟的高精度有限体积法。该方法在非交错网格上数值求解大涡模拟方程,空间离散采用有限体四阶紧致格式,时间推进用四阶Runge-Kutta法,压力速度耦合应用四阶紧致格式的动量插值。通过直接求解顶盖驱动方腔流动和振荡平板上方的流动,证实了该方法具有近四阶精度;并在此基础上,采用动力Smagorinsky亚格子应力模式,成功地完成了充分发展槽道湍流的大涡模拟计算,所得结果与直接数值模拟结果吻合良好。结果表明,该方法是实现高精度湍流大涡数值模拟的一个有效途径。     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用

 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明：(1) 虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2) 对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。     

用于波动方程计算的高阶精度紧致差分方法

研究低耗散低色散的高阶精度紧致差分方法,目的是直接模拟非定常的波动问题.空间导数采用七点六阶以上精度的紧致差分逼近,研究3种空间离散格式：一个通过降低色散（相位）误差得到优化格式CO6,以及标准的五点六阶紧致格式C6和七点八阶精度紧致格式C8;时间推进采用2种四阶精度的Runge-Kutta方法（RK4和RK46）.分析比较空间离散格式的有效波数范围、空间-时间全离散格式的误差特性、长距离波传播计算时的累积误差特性.通过对全离散格式的误差等特性的分析比较,对这类格式的应用提出建议.最后,通过流体波动问题算例,验证了该格式计算波动问题的高精度特性.