一类具有退缩线方程的解的拓展唯一性问题

在本文中证明了下面一类问题解的唯一性:Pu=[t-C(x)]~m■u α■u b■u eu=f t≥C(x)u|t=■=g■tu|t=■=h其中α<0;b>0;m≥2或m=1,b>max(3,|C″(0)·α|).     

Fuzzy乘积空间与其某些子集的连通性

本文目的是研究fuzzy拓扑空间族{(X_α,τ_α)|α∈Ω}的乘积空间(X,τ)的连通性,以及它的子集即X上fuzzy集∩P_α~(-1)(A_α)与∪P_α~(-1)(A_α)在乘积空间(X,τ)中的连通性,其中A_α是X_α上fuzzy集与P_α:X→X_α是投影映射,对于α∈Ω。     

具有■谱共振的Kirchhoff方程非平凡解的存在性

主要通过变分法得到一类在无穷远处具有Fu■谱共振的Kirchhoff型方程■非平凡解的存在性.其中Ω是R~N(N=1,2,3)中的开球,α,β∈R,u~+=max{u, 0},u~-=min{u, 0},u=u~++u~-.非线性项■满足f(x, 0)=0.应用带有(Ce)条件的山路定理,得到该方程在Fu■谱的两条平凡曲线上非平凡解的存在性.     

求解单调变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架

设ΩR~n是一个闭凸集,F是从Ω到R~n的一个映射,变分不等式是求一个向量u~*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有 (u-u~*)~TF(u~*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架,对给定的u~k∈Ω,预测点u~k可以用不同的方法产生,但都可以用公式 (预测) u~k=P_Ω[u~k-β_kq(u~k,u~k,β_k)]来表示,其中β_k>0,q(u~k,u,β_k)∈R~n是依赖于u~k,u~k和β_k的向量并满足一些简单统一的条件,新的迭代点u~(k+1)由统一的校正公式 (校正) u~(k+1)=P_Ω[u~k-α_kβ_kF(u~k)]产生,其中α_k是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大,已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式。此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方 法提供了启示与帮助。     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

时标上一类p-Laplacian哈密顿系统的变分结构

研究了形式如下的时标T上二阶非自治的p-Laplacian哈密顿系统{︱u~Δ(t)︱~(p-2)︱ u~Δ(t))~Δ=▽F(σ(t),u~σ(t)),Δ-a.e.t∈[0,T]_(Tk),u(0)-u(T)=0,u~Δ(0)-u~Δ(T)=0的边值问题,给出了该系统上的变分结构,同时证明了该系统的求解问题等价于求其相应泛函φ∈C~1(W_Δ,T~1,p(T,R~n),R)的临界点。     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

关于随机变量的独立性

设X_1、X_2是定义在概率空间(Ω,F,P)上的、可测度量空间(s,S)中的两个随机元。对于A∈S,A的边界(?)A,若P(X∈(?)A)=0,称A为X的连续集。易知X的一切连续集构成一个σ代数。定义对于随机元(X_1,X_2),(?)X_1的连续集A_1与(?)X_2的连续集A_2,若P(X_1∈A_1,X_2∈A_2)=P(X_1∈A_1),P(X_2∈A_2),称(X_1,X_2)对于连续集独立。对于连续集独立的随机元,不一定概率独立,例     

■_0-弱基及相关问题(英文)

证明在空间X中下列论述等价:(1)X有σ-离散的■0-弱基;(2)X有σ-局部有限的■0-弱基;(3)X是■0-弱第一可数的空间,■0-弱基是开、闭遗传的,点可数■0-弱基是cs*-网.并讨论■0-弱基,sn-网,cs-网以及cs*-网的关系.     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡解的存在性

本文利用山路引理在广义Sobolev空间■~(1,F)(Ω)(其中P=(P_1,P_2,…,P_n),P_(?)≥2,i=1,2,…,n)中讨论了下面Dirichlet问题非平凡解的存在性:(?)(x,u,Du)-F_n(x,u,Du)=0,x∈Ω,证明了上述方程在(?)~(1,p)(Ω)中具有非平凡弱解,并且如果I(u)=∫_(Ω)F(x,u,Du)dx是偶泛函,则上述问题具有无穷多个非平凡弱解。     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。     

具有不正确设计阵和散布阵的随机回归系数和参数的G-M估计

考虑随机效应线性模型Y=Xβ+ε,E（β′,ε′）=0,Cov（（β′,ε′）′）=diag（б_1~2,б_2~2）,其中X,V≥o U≥0及A均为已知阵,α,б_1~2和б_2~2为参数,记此模型为 L（Xβ,Aα;б_1~2V,б_2~2U）,在 L（X_0β,Aα;б_1~2V_0,б_2~2U_0）下,假定X_0Aα和X_0β的G-M估计存在,我们求解下列问题:在什么条件下, L（X_0β,Aα; б_1~2V_0,б_2~2U_0）下的每个可估函数ω′_1α,ω′_2β及ω′_1α+ω′_2β的G-M估计也是L（Xβ,Aα;б_1~2V,б_2~2U）下相应待估函数的a）无偏估计;b）G-M估计     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

考虑当ρ∈[0,1)和ε0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t)+ε~(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t),在外力项g∈L_b~2(R;L~2(Ω)),h∈L_n~2(R;L~2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0~+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A~0.     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

具有奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

主要研究来自于塑性流体的下列边界退化椭圆问题{u~γu_(xx)+u~γu_(yy)+p(x,y)r~(2α)(x,y)=0,(x,y)∈Ω u|(e)Ω=0, (x,y)∈(e)Ω (P)解的正则性的估计. 其中Ω={(x,y):x~2+y~2＜1}(∪)R~2,γ＞0 ,α≥0,r(x,y)是点(x,y)∈Ω到Ω的边界(e)Ω的距离,p(x,y)定义在Ω(-)上的具有正的上、下界的光滑函数. 本文应用正则化手段及精细的估计技巧,得到了问题(P) 解的存在性及正则性估计.具体的结果是:如果1+α/1+γ＜1/2, 问题(P)的解具有指标为2(1+α)/1+γ的 H(o)lder 连续性;如果1+α/1+γ≥1/2, 问题(P)的解的梯度是有界的. 显然,本文得到的正则性结果比经典的结果更好.     

齐次可列马尔可夫过程的可加泛函

在[4]中,研究了连续型的马尔可夫过程的可加泛函,本文则对可列状态马尔可失过程,研究了这个问题。对最小过程和[5]中的一阶过程,作者找到了全部的非负有限齐次可加泛函。利用王梓坤在[2]中开创的、侯振挺在[5]中发展的极限过渡法,作者对§1所描述的马尔可夫过程,得到了右连续非负齐次可加泛函的极限表示。§1 定义: 设X={x_?(ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间{Ω,?,P}上的可列状态齐次马尔可夫过程。状态空间I={1,2,…,n,…},记I={∞}∪I,是I的紧化。其转移概率{P_(ij)(t),i,j∈I,t∈T=[0,∞]}满足下列条件:     

方向数据核密度估计的大偏差和中偏差

设X为取值于k-维单位球Ω的随机向量,密度函数为f(x),fn(x)=(nhk-1)-1[C(h)]·,x∈Ω为f(x)的核密度估计.通过计算Cramer泛函,分别得到了核密度估计在弱拓扑(L1,σ(L1,L∞))下的大偏差和中偏差.     

经验分布函数和理论分布函数

1.结果的叙述。设F(ξ)是随机变数X的分布函数(Ω,S,ν)是X所属的概率空间.X_1,X_2,…,X_n是X的n次独立试验的观测值,将它们按大小次序排列后记作