一类奇异双曲型方程的Riemann函数

(r~2-1)(?)~2μ/(?)r~2 2rS(?)~2μ/(?)r(?)S (S~2-1)(?)~2μ/(?)S~2 2r~2-K 2/r(?)_μ/(?)_r 2S~2-K 2/S (?)_μ/(?)S=0 (1)在单位圆内是椭圆型、在单位圆外是双曲型,单位圆是变型綫。其中K为大于2的实数。本文考虑单位圆外的情况,即双曲型的情形。我們求出了它的Riemann函数。众所周知,利用Riemann函数就可求得双曲型方程Cauchy問题以及第三、第四問題的解[1]。但由于我們所考虑的双曲型方程是奇异的,不能直接利用Riemann公式,因此对Cauchy等問題的求解带来不少麻煩獠糠值墓ぷ魑覀兘砦慕o出[2],本文仅給出它的Riemann函数。     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

一类奇異积分方程的可解性及其对廣义黎曼—哈斯曼问题的应用

本文从研究И.Н.维庫阿院士提出的广义黎曼——哈斯曼問題■引出一类新型的奇異积分方程:■我們詳細研究了这类方程的可解性理論,並利用其得出广义解析函数的广义黎曼—哈斯曼問題的結果。     

二度直流电场的若干解答

在直流电法勘探中,已經用解拉普拉斯方程的方法和影象法解决了边界形状比較簡单的某些电流場問題,对于边界形状比較复杂的电流場,这些方法就难于处理了。事实上,目前在电法勘探中还不常用的复变函数的保角变换法倒能解决不少边界形状比較复杂的电流場問題,如全空間和半空間均勻电流場中某些形体,起伏基底对直流电場的影响等問題。此外,保角变换法的数学运算以及解答的形式都要比解拉普拉斯方程的方法簡单的多。下面,我們用保角变换法給出若干电流場問題的解。     

动态规划理论(续上)

12引言在本文的第一部分中,我們已經十分詳細地討論了一个必然性类型問題——“资源的最优分配問題”。在第二部分中我們将討論純粹的随机类型問題并且再次应用泛函方程的方法。当提出的随机类型問題数学化以后,我們将討論其泛函方程的存在性和唯一性定理。然后求问题的解和解释它的意义。当利益函数是非綫性时,我們将转向研究连续的变分问题。采用古典的变分方法可以看出是另外一种逼近法。这个方法和我們从离散变     

一阶椭圓型方程組的卡里曼边值問題

对一阶椭圓型方程组的解或者所謂广义解析函数,我們在文中討論了它的黎曼-哈斯曼(Riemann-Haseman)边值問題。本文的目的是討論广义解析函数的卡里曼(Carleman)边值問題,对这个边值問題进行求解。下面所采用的关于广义解析函数的术語和記号除特別說明的外均采自。     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

一个气体动力学问题的广义解

1.引言已有关于准綫性双曲型方程組的广义解的研究都集中在初值问題.应用上,比如气体动力学和燃燒爆炸理論中,还提出許多其他类型的定解問題.在这里,可能是在支柱的某一部分上按通常的方式給出初值,而在支柱的另一部分上,給出所求解的一部分分量或者各分量之間的若干关系式;也可能是在支柱的几个組成部分上都分別給     

有限值方陣系統的公理化

我們知道,一邏輯系統可由公理法而确定,亦可由方陣法(真值表法)而确定。因此,在討論邏輯系統时,发生了兩大問題: 1.对於一个由公理法所确定的逻辑系統,如何構作它的刻画方陣?(这个方陣所定的邏輯系統,恰和所給的系統相同)——构作刻画方陣問題。2.对於一个由方陣所确定的邏輯系統,如何構作它的公理?——公理化問題。这篇短文想討論后一問題,而且只討論由具有有限个值的方陣所确定的邏輯系統,如何加以公理化的問題。     

KDP型晶体铁电相变的格林函数理论(Ⅰ)

本文运用格林函数方法研究KDP型晶体的铁电相变問題。获得了决定自发极化、隧道效应和量子化轴的方程組。还推导出转变溫度以及接近相变时自发极化和极化率与溫度的依賴关系。我們还严格地証明了当溫度到达转变溫度时軟摸的频率变为零,以及KDP型晶体铁电相变是一級相变或二級相变,并給出了一級相变的条件。     

关于一类三阶EPD方程的黎曼函数及其求法

本文讨论一类三阶Euler—Poisson—Darboux方程方程属于全双曲型,因而我们从具体的方程出发验证了线性全双曲型方程的黎曼函数的存在性和唯一性。此外,不仅指出了黎曼函数的求法,而且得到了黎曼函数的表达式。这对三阶奇型方程的定性讨论提供了可能。     

论KDV方程及MKDV方程的Bcklund变换

从另一角度解释Miura变換并由此得到一类新的非綫性发展方程。給出变形KDV方程的Bcklund变換。     

运动穩定性理論及其某些發展

一、引言 任何一个力学問題,严格說来,其中都存在稳定性問題。这是因为:在我們組織力学系統的运动方程吋,必須对实际的系統作某种程度的簡化,略去某些次要的因素;而在求解力学方程时,对数据的测量(如初始条件)又不可能絕对准确。这样就产生了一个問題:即,我們所求得的鮮,是不是正确地反映了力学系統的实际运动?例如从运动     

非線性微分方程組的週期解与極限圈

§1.近年来苏联学者对於实系数微分方程組的极限圈的存在問題获得了很好的結果。首先,於1952年証明方程(1)在焦点的甚小鄰域中最多只能出現三个极限圈。后来,与又在1955年用困难的方法証明方程(1)最多只能有三个极限圈,因而解决了有名的Poincaré—Hilbert問題的最簡单情况。虽然如此,由於他們所用的方法太难,方程組(1)的极限圈的問題並未因此而得到彻底的解决,人們对於这問題的感性知識並未因此而丰富起来。具体些說,就是关於这种方程的极限圈的可能分佈状况,     

论过渡族金属固溶体的原子间结合力

本文着重討論过渡族金属固溶体的原子鍵强度問題.我們整理和分析了已有的大量实驗数据,总結出了一些初步的規律,并給以理論解釋,对指导实踐可能有一定的帮助.对过渡族金属基体的强化問題,得到了如下的規律:     

部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的第一边值问题

米罗斯·支那瑪尔(Milos Zlamal)會先后研究部分最高阶导数含小参数的双曲型方程和椭圓型方程(参看[1][2]);对于某一类两个自变量的方程,証明它們的第一边值問題的解当ε→0时,以抛物型方程的第一边值問題的解为极限。作者曾考虑过一般形式的双曲型方程,得到同样的結果(参看[3])。本文考虑一般形式的椭圓型方程;这里除去米罗斯·支那瑪     

存在某一类二阶对称共变张量的空间

1.引言 L.P.Eisenhart 曾研究存在一二阶对称共变張量使得其共变导数等于另的n維黎曼空間(正定的),本文將研究更一般的問題。即給出存在二阶对称共变张量使得具有n个正交的主方向(若空間是正定的,那么这个条件显成立),并且不同的主曲率所对应的主方向所构成的平面素是平行的充要条件。为了方便     

贝努里数欧拉数表示黎曼zeta函数连带双曲函数

利用级数乘积公式和Cauchy留数定理给出Bernoulli数和Euler数表示黎曼zeta函数连带双曲函数的计算公式,并给出一些黎曼zeta函数连带双曲函数的封闭型数值恒等式.     

时滞微分方程组解的稳定性

本文藉助于及方法和比較定理,应用V_函数,研究时滞微分方程组解的稳定性問題。并給出了关于解的稳定性,渐近稳定性,对初始函数一致渐近稳定性及不稳定性定理,他們是文[2]-[6]相应定理的改进和推广。     

黎曼和黎曼—哈斯曼問題

本文应用泛函分析的方法来研究連續系数的Q——广义解析函数的黎曼問题和黎曼——哈斯曼問題。問題的提法:在全复平面寻求分片正則的Q——广义解析函数,在无穷远处为零,在L上存在负极限W~±(t)∈L_p(L),p>1,满足边值条件: 問題R:W~+(t)=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L 問題R—H:W~+[a(t)]=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L系数C(t)∈C(L),h(t)∈L_p,p>1.