一类带参数的积-微分方程的解

本文讨论了半空间模型的一类控制临界本征方程的求解问题。我们利用 L~p(1≤p<∞)空间的线性算子理论,得到了控制参数在整个复平面上的分布情况以及存在正解的充分必要条件。     

板模型具广义周期边界条件的迁移系统的临界解

研究板几何具广义周期边界条件的迁移系统的临界解，使用泛涵分析方法，特别是Ｌ￣ｐ空间上的线性算子理论，１≤ｐ＜＋∞，证明了相在的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ积分算子主本征值（临界参数）的性质。获得了迁移系统处于次临界和超临界状态的条件，并证明了临界解的存在性。     

迁移理论中一类参数方程多群逼近的合理性

本文使田L~2空间的算子理论,分别研究了任意有界凸体和板几何中具各向同性,均匀介质的中子迁移的控制临界本征方程多群逼近的合理性,证明了原迁移系统的控制临界本征值及非负本征函数可由相应的多群迁移系统的控制临界本征值及非负本征函数逼近。     

迁移理论中一类具反射边界条件参数方程的解

本文研究的是迁移理论中一类新的参数方程——控制临界本征方程。针对一类具反射边界条件下各向同性、连续能量、均匀介质中子迁移方程,应用泛函分析方法,讨论了这类参数方程的非零解的分布,得出了具有物理意义,唯一非零非负解存在的充分必要条件。     

一类稳态中子迁移系统临界本征值的存在性

对一类具广义反射边界条件、能量连续变化、介质非均匀且可含任意空穴、散射和裂变各向异性的稳态中子迁移系统,本文利用L~2空间的算子理论,论证了临界本征值的存在性.     

一类积-微分方程边值问题的临界解

在Lp(1 p <+∞ )空间中证明了一类非齐次积—微分方程边值问题的主本征值的存在性 ,讨论了主本征值、主本征函数 (临界解 )的性质     

板几何迁移系统的临界解（Ⅱ）

研究一类非均匀介质，各向异性的板几何迁移系统的临界解。籍助泛函分析方法，特别是Ｌｐ空间（１≤ｐ＜＋∞）上的线性算子理论，证明了积分算子的主本征值（即临界参数）的性质，并获得了系统处于次临界状态的条件以及使系统处于临界状态的平板厚度的存在性。     

具积分边界条件板几何迁移系统的临界解

本文研究非均匀介质、单速、各向同性、具积分边界条件的板几何迁移系统的临界解。籍助泛函分析方法，特别是Ｌ￣Ｐ空间上的线性算予理论，我们证明了积分算子主本征值（即临界参数）的性质，并获得了系统处于次临界状态的条件以及使系统处于临界状态的板厚度的存在性。     

具各向异性散射和裂变的迁移算子本征值的分布

对一般具各向异性、连续能量、非均匀凸介质所确定的迁移算子,利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子理论,完整地解决了这类迁移算子本征值的分布问题,证明了∑∞ｎ＝１ｅ６Ｒｅλｎτ＜＋∞,其中｛λｎ｝∞ｎ＝１是一列迁移算子本征值,τ是粒子的最大逃逸时间,且对其本征值的发散程度以及本征值的个数函数作了相应的讨论,并获得相应的迁移方程的解按本征函数完全展开等结果     

L~p空间上一类迁移算子的本征值

研究非均匀板几何介质、具各向异性散射裂变和连续能量的极为一般的迁移模型。使用泛函分析方法,特别是Ｌｐ空间上线性算子理论,证明了迁移算子在Ｌｐ空间存在离散本征值、占优本征值、严格占优本征值,１≤ｐ＜＋∞,并获得可供实际工作者使用的估计式。     

散度形式二阶椭圆算子Dirichlet本征值的估计

利用偏微分方程紧算子理论及Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换的方法, 研究具有散度形式的二阶椭圆算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 本征值问题,给出了本征值的一些重要性质,进而得到了本征值的一个下界估计,推广了一些已知的结果。     

轴压-弯曲联合荷载下功能梯度材料圆柱壳的屈曲

将理论分析和数值模拟相结合,研究了轴压-弯曲联合荷载作用下功能梯度材料圆柱壳的屈曲行为.以经典Donnell壳体理论为基础,得到功能梯度材料圆柱壳的屈曲控制方程,并通过本征值分析方法得到结构屈曲的临界条件.理论计算结果表明,弯曲屈曲临界荷载随轴压荷载的增长线性递减,材料组分中陶瓷含量的增加有利于结构屈曲临界荷载的提高.理论结果与有限元软件ABAQUS的数值结果相吻合,验证了理论的可靠性.     

具积分边界条件的迁移算子的谱

讨论了迁移理论中出现的一类无界非自伴算子的谱。运用L^2空间上的线性算子理论，我们证明了这类算子存在至多可数个正的本征值。     

带Maxwell边界条件的定态迁移方程的临界本征值

在Ｌ１空间中证明了带Ｍａｘｗｅｌ积分型边界条件的定态球介质迁移方程临界本征值的存在性,并且给出了临界本征值的一系列分析性质。     

带Maxwell边界条件的定条态迁移方程的临界本征值

在Ｌ＾１空间中证明了带Ｍａｘｗｅｌｌ积分型边界条件的定态球介质迁移方程临界本征值的存在性,并且给出了临界本征值的一系列分析性质。     

迁移理论中一类积—微分算子的谱分析

讨论了迁移理论中出现了的一类积－微分算子，运用Ｌ＾２空间上的线性算子理论，获得了这类算子本质谱的表示及占优本征值的存在条件。     

缓发中子迁移方程的谱逼近理论

本文运用P－阶拟总体列紧算子逼近理论，对介质占据三维欧氏空间中一有界凸体，散射和裂变是各向异性的具N个缓发中子群的单能非定态迁移方程，证明了：（1），具缓发中子迁移算子的占优本征值可由相应的离散纵标迁移算子所确定的具有非负本征函数且实部为最大的本征值逼近；（2）具有发中子迁移算子的占优本征值所对应的正本征函数可由相应的离散纵标迁移算子的实部为最大的本征值所对应的非负本征函数逼近。     

迁移理论中的一类本征值问题

本文在具有物理意义的L^1空间中证明了一类带一般边界条件的定态迁移方程临界本征值的存在性，讨论了临界本征值关于参数的单调性及连续依赖性。     

板几何中一类具非对称散射裂变核的迁移算子的谱

研究了板几何中一类具非对称散射裂变核的迁移算子的谱，证明了该算子在右半平面无复本征值和存在有限个具有限代数重数的实离散本征值。     

Kolmogorov微分方程组的渐近解

主要用正算子和共扼算子理论证明了Kolmogorov微分方程组系数矩阵算子占优本征值的存在性,并由此给出了方程解的渐近表示。