一类连续事件独立性问题的研究

作者从数学实验的一个系列实例出发,逐步深入地探索了两事件A、B的独立性与概率P(AB)、P(A)·P(B)的关系,特别是关于连续事件A、B的P(AB)与P(A)·P(B)的关系给出了一个从相关、到独立、再相关的典型实例.研究表明,事件的相关性也有一个从量变到质变的过程.     

导数定积分几何意义实例教学的分析

本文以正方形面积与圆面积、球体积与圆柱体体积为实例,分析导数与微分、不定积分(或原函数)与定积分等概念的几何意义及其极限思想,得到微分代替改变量的充要条件.     

关于贝特朗奇论解的个数

概率论上有一个著名的贝特朗(Bernstand)奇论:在半径为1的园内随机地取一弦,问其长超过该园内接等边三角形的边长(1/3)~2的概率等于多少?这是一个几何概率问题。由于对术语“随机”、“等可能”的含义的不同理解,便产生了几种都有道理但却互相矛盾的答案。对于贝特朗奇论到底有多少个不同的解。目前所常见教科书上都只是列举了三种不同解答。     

关于集合的初步知识

“集合”(简称为“集”)是现代数学中一个最基本的概念。在中学教材中讲解关于集合的初步知识,对学生理解传统的数学(算术、代表、几何、三角等)和近代数学(解析几何、微积分、概率统计等)的基本理论有很大帮助,同时也为他们进一步学习现代数学(与电子计算机有关的逻辑代数等)知识及其它现代科学技术,作一些必要的准备。     

“奇论”不奇——几何概率教学中的一点补充说明

<正> 几何概率在现代概率的发展史上曾经起过重要的作用。在最初的古典型概率中,样本空间所含的基本事件总数是有限的,且它们发生与否具有等可能性;后来人们注意到只考虑有限个基本事件是不够的,随机试验的可能结果有无穷多个的情形比比皆是。因此,必须考虑样本空间中基本事件总数有无穷多个的概率计算问题,这就引入了几何概率的概念。     

几何光学的符号法则

<正> (一)引言在几何光学中,我们借助“光线”这个概念,按照光的直线进行和可逆性质,以及光在介质分界面上的反射与折射规律,由其几何关系,运用数学方法导出若干基本公式,以此研究光学系统的物象关系,这无论是在实用上还是在理论上均有很重要的价值。与力学中对质点运动的描写一样,几何光学中对光在介质中传播的描写,也须选用某种座标和做出某些规定。这     

二维模糊事件的概率

本文在一维模糊事件的概率(指文献1中模糊事件的普通概率)的基础上给出二维模糊事件的概念、二维模糊事件的概率的计算公式及某些性质。同时,又根据二维随机变量的边缘分布、条件分布和独立性的概念,引入二维模糊事件的边缘概率条件、概率和独立性等相应的概念。     

概率多项式及其应用

本引入概率多项式的概念，利用组合数学计数理论中“贡献法原理”给出概率空间任一事件的概率由若干事件交的概率表达公式。     

模糊事件的研究

首先根据模糊事件运算的定义,引入了一个模糊划分,简单地介绍了引入这个划分的意义,给出了绝对模糊集和相对清晰集的概念,然后又定义了多维模糊空间,并证明了定义的多维模糊空间是否满足模糊概率的定理.在证明是否满足这个定理的过程中又得到了一个定理,即模糊事件的交为空则模糊事件的积事件也为空,之后又定义了模糊事件相互独立的概念,从而给出了相关性质定理.本文创新了模糊事件概率在多维空间中的运算和性质,对于模糊事件概率的研究起到了很好的补充作用.     

具有周期输入、随机寿命的马尔科夫系统

设在时刻md(d是任一取定的正整数,m=0,1,2,…)质点独立地输入于一个可数状态空间,处于每一状态的质点数目是独立且相同的poisson变量。诸质点进入系统之后,各自独立地按照同一马氏链,规律进行随机迁移运动,一直到在一个随机时间离开系统为止(或者说、质点在此时死亡),关于这一类型的无穷质点系统,McDonald     

中国古代几何的基础

提出了我国古代论证几何所依据的原始例题，指出“存在正方形”连同“出入相补原理”、“极限原理”、“刘－祖截面原理”以及长方形面积公式和长方体体积公式确定了我国古代几何的性质，奠定了我国古代几何的基础，并把以上内容与《欧几里得几何原本》的相应部分作了比较。     

自组织网络随机方向模型的渐近节点分布

应用几何概率的方法分析自组织网络随机方向移动模型的渐近节点分布特征.分析针对两种形状的仿真区域,对于圆形区域,得到了节点分布函数的精确闭式解;对于正方形区域,得到了分布函数的数值积分解.理论分析和仿真证明,应用随机方向移动模型的网络当达到平稳状态时,节点会以较高的概率靠近区域边界,而以较低的概率位于区域中心.     

船舶绕避中热带气旋领域的研究

为提高船舶绕避热带气旋(TC)的安全性,针对由于TC警报区域信息不完整以及TC预报误差所致的TC周围危险区域不确定性导致TC中心未来落入概率圆概率过小问题,提出TC领域的概念及其确定方法.该方法参考航海技术中船舶领域的概念,借鉴了多位远洋船长绕避TC的丰富经验,给出了确定TC领域的实例.实验结果表明,该方法可较为迅速、有效地确定船舶绕避TC距离或TC中心附近危险区域,为选择绕避TC方案提供重要的科学定量分析的参考.     

科里奥利加速度

<正> 科里奥利加速度(以下简称为科氏加速度)是力学中较难掌握的一个概念。在分析力学问题时,又常常容易把它与相邻近的概念相混淆,使人感到困惑不解。本文就它的产生、性质、它与一些相邻近的概念间的关系进行一些探讨。不妥之处,请读者批评指正。 (一)从运动学导出科氏加速度取一匀速定轴转动圆盘(ω=常矢)为转动参照系,地球为绝对参照系(特选惯性系)。设有一运动质点沿圆盘上一直径由内向外作变速运动,t时在A点,有牵连速度V牵A、相对速度v相A,故其绝对速度v绝A=v牵A+v相A。经过△t时间,圆盘有角位移△θ,质点有     

中国古代几何的基础

提出了我国古代论证几何所依据的原始命题（即几何的公理），指出“存在正方形”连同“出入相补原理”、“极限原理”、“刘－祖截面原理”以及长方形面积公式和长方体体积公式确定了我国古代几何的性质，奠定了我国古代几何的基础．并把以上内容与《欧几里得几何原本》的相应部分作了比较     

"概率论"课教学中的几点问题探讨

＂概率论＂课中一些概念容易混淆,如概率为零的事件和不可能事件、独立和两两独立、独立和互斥、独立和不相关等。对这些问题进行详细的分析,得出相关的结论。     

古典概型中随机事件相互独立的充要条件

在古典概型和概率空间(Ω,(F),P)[1]上,讨论随机事件相互独立的充要条件.证明概率空间(Ω,(F),P)上随机事件相互独立的充要条件是随机事件可表示成不同轴条事件.     

关于白叶斯与白努利混合问题的一点注记

§1.问题事件E的未知概率p可取值于0与1之间,而p位于α与β(0≤α<β≤1)间的先验概率为β-α.试求在N次独立试验中,事件E发生n次之后,接着的M次独立试验中,事件E发生m次的概率。设以X表在所设条件下,事件E发生的次数,X是一个随机变数,且有     

就高中条件概率教学的几点建议

在实际生活中,当我们想对某一个事件做出判断的时候,往往会用到很多的概率知识。而很多时候我们除了要考虑事件A的概率外,还需要考虑在事件B发生的条件下事件A发生的概率,也就是我们平时说的条件概率。高中阶段所学的条件概率是人教新课标A版选修2—3上的内容,比较简单。但学生理解起来却比较困难。     

极端温度事件区域性的分析方法及其结果

根据1961-2002年42年中国站点的日最高、最低温度资料,运用累积频率的阈值统计方法,分析了我国东部地区极端高温、极端低温以及全国的温度日较差极端事件的区域性特征.本研究中的极端温度事件的区域性指的是,当某单站发生极端温度事件的同时,全国其余各站也发生同一种极端温度事件的概率分布,即成片发生极端温度事件的区域尺度.对每个研究站点均可寻找出一个与基准站同时发生极端温度事件的高概率站群,近似地用面积指数来表征站点群的区域大小,以此衡量成片发生极端温度事件的区域大小.结果指出:我国东部地区的极端高温、低温事件的面积指数的大值区分布较为一致,我国华南地区、江淮地区、华北地区和东北地区的面积指数的大值区分别集中在江西省和湖南省的南部,江西省北部和长三角地区,陕西省和山东半岛以及内蒙古东北部和黑龙江南部.即说明,无论是极端高温事件还是低温事件,上述地区的区域敏感性均较高,同时发生极端高温(低温)事件的区域尺度较大.四个区域的区域平均的差异表现为:在极端高温事件中,江淮地区的面积指数最大,华北地区的最小.在极端低温事件中,华南地区的面积指数最大,而江淮和东北地区的最小.同时,对温度日较差的极值事件分析可知,极端高值事件...