浅谈条件概率问题的解题技巧

条件概率公式是用来求：在事件B发生的条件下（或者知道事件B已经发生），再发生事件A的概率。对于简单的条件概率问题，可以直接用条件概率的定义来解答，也可另找新的样本空间进行计算。对条件问题有一定的解题技巧和方法。     

条件概率与条件分布

条件概率作为概率论中的一个基本概念,在理论上和实际的概率计算中起着极为重要的作用。1条件概率定义给定事件A,B,且P（B）＞0,则给定B时A的条件概率,记作P（AIB）,为它反映了在事件B发生的条件下A发生的概率或机会。由定义容易得到1）对任意事件A,有P（AIB）70;2）P（OIB）一1;3）若A,AZ,…,互不相容,则P（UA;IB）一ZP（A;IB）i。h。l因而,对于给定的B,函数P（·旧）也是（O,匆上的一个概率测度,称作给定B下的条件概率测度。由（1）变形即得到乘法公式P（AB）＝P（B）P（AIB）（2）若记给定B;,…     

不分明事件与不分明概率

1968年L.A.Zadeh在[1]中首次提出了不分明事件及其概率的概念。我们欲在此基础上,以[2]与[3]为工具,建立不分明概率论的一些基本概念。本文着重讨论不分明事件、不分明概率空间、不分明条件概率以及不分明事件的独立性。     

基本事件空间的描述与选取

古典概型是满足以下两个条件的随机试验的数学模型: (i)试验的所有基本事件是有限个的;(有限性) (ii)每个基本事件的发生是等可能的。(等可能性) 具有以上两个特征的随机试验称为古典型试验。 对于古典型试验,事件A的概率P(A)定义为: P(A)=A所含的基本事件数/基本事件总数(*)且称它为古典概率。     

船舶驾驶失效搁浅概率的混合事件树分析

针对传统事件树不能分析和考虑人因错误为主的基本事件的发生概率及其敏感性和不确定性这一问题，通过引入模糊错误率及模糊错误概率的概念，将传统事件树中人因错误为主的基本事件的发生概率用模糊错误率表示，非人因错误为主的基本事件的发生概率用模糊概率表示。采用混合事件树方法得到了船舶驾驶失效引起的搁浅的模糊概率，定义了模糊敏感性和不确定性因子并对其进行了分析，制定了减小船舶搁浅事故发生概率的相关措施。计算结果表明，本文提出的方法在处理包含人因错误为主的事件的船舶搁浅概率计算问题时是有效的。     

“奇论”不奇——几何概率教学中的一点补充说明

<正> 几何概率在现代概率的发展史上曾经起过重要的作用。在最初的古典型概率中,样本空间所含的基本事件总数是有限的,且它们发生与否具有等可能性;后来人们注意到只考虑有限个基本事件是不够的,随机试验的可能结果有无穷多个的情形比比皆是。因此,必须考虑样本空间中基本事件总数有无穷多个的概率计算问题,这就引入了几何概率的概念。     

独立事件的几何意义

在概率论的教学中,“独立事件”是一个不易讲解的概念。本文拟仿照“几何概率”的方法,给独立事件以直观的几何说明,从而使这个概念形象化而容易理解。为此,我们设想将一个质点投入单位正方形 U 中(图1) ;并假定质点落入此正方形内任何区域 A 的概率,只与 A 的面积有关,且在数值上恰好等于 A 的面积。亦即是说,如把质点落入区域 A 的事件也记作 A,那末事件 A 的概率 P(A)等于区域 A 的面积。     

关于条件数学期望的一个公式

本文中以(Ω,B,P)表固定的概率空间,A■B。对于古典的条件概率,假如 A、B 表事件,则条件概率如果以 A 表某个σ-域,其中仅有有限个非零事件,设是 A_1,A_2…,A_n;并且如果以B_1,…,B_m 表其中的 P-原子,此时条件概率依定义为但如果σ-域不是由有限集所产生,此时条件数学期望是满足下式的关于该σ域可测的随机变量 X:     

一种对违约时间与违约顺序构建的模型（英文）

对一组违约时间的建模一般分为无次序时间和次序时间.其中差别主要是是否考虑违约个体的信息.提出了从个体之间的违约顺序出发对违约时间建模,其中违约事件的构造过程与一个置换上的概率有关.给出了一个简单的违约顺序上的概率的例子.该模型来源于一种置换上的指标,风险排名更高的个体违约事件先发生的概率更大.最后,在已知顺序的条件下,违约分布被分解为条件违约分布的和.     

船舶搁浅概率的模糊事件树分析

针对常规事件树不能考虑基本事件发生概率的不确定性这一现状，通过引入模糊集的概念，将常规事件树中基本事件的发生概率模糊化，推导了模糊事件树的相关算法，采用模糊事件树方法得到船舶搁浅的模糊概率，并进行了敏感性分析，确认减小船舶搁浅事故发生概率的相关措施，与常规事件树方法的计算结果比较表明，模糊事件树方法不仅能达到常规方法的分析目的，而且有助于了解船舶搁浅的发生可能性的分布规律，为船舶运营的风险管理提供了依据。     

浅谈概率论中的独立性问题

世界上有各种各样的现象,在一定条件下可能发生也可能不发生,即结果呈现不确定性和具有统计规律性,这种现象叫随机现象.在随机试验中所有可能出现的结果叫随机事件.随机事件之间具有独立性,独立性是概率论中的一个重要概念,很多实际中的随机事件之间具有独立性.本文主要研究了在古典概型中事件之间的独立性,以及应用独立性来解决一些实际问题,来证明有关事件的概率性质.     

小概率事件原理及其应用

小概率事件原理是指：若某事件为小概率事件,但当一次或少数试验中此小概率事件居然发生了。就有理由认为情况不正常。小概率事件原理又称为小概率的实际不可能原理,它是概率论中的一个基本而有意义的原理,在我们的日常生活中有广泛应用,本文从常见问题出发,介绍了小概率事件的含义,运用小概率原理解决日常生活、经济、统计学中的一些问题。     

具有退保事件的多险种复合Poisson风险模型

针对退保事件的发生对风险模型破产概率的影响.建立综合利率下考虑退保事件发生的含干扰项的多险种风险模型.分析研究了模型盈余过程及调节系数R的性质,并求得了该模型的破产概率上界,为风险投资者对投资项目破产概率的估计和预测具有一定的指导意义.     

基于模糊因果图的地铁车门系统可靠性分析

针对地铁车辆在运行过程中车门不能正常打开这一问题,利用因果图建立模型,并结合相关部件发生故障的概率,对地铁车门系统进行可靠性分析.由于系统中各部件发生故障的概率具有不确定性,故引入三角模糊数对因果图进行定量分析,从而得到各事件发生的模糊条件概率.最后,根据相关统计资料及数据,在已知证据条件发生的情况下,确定对车门系统影响最大的事件以及导致该事件发生的主要原因.研究表明,模糊因果图能够有效地对系统进行可靠性分析.     

在贝努里概型中有关一事件连续发生的概率问题

本文研究独立重复随机试验序列概型(即贝努里概型),对每次试验只考虑某事件发生与否,利用差分方程解决了与该事件连续发生有关的几个概率问题。     

关于白叶斯与白努利混合问题的一点注记

§1.问题事件E的未知概率p可取值于0与1之间,而p位于α与β(0≤α<β≤1)间的先验概率为β-α.试求在N次独立试验中,事件E发生n次之后,接着的M次独立试验中,事件E发生m次的概率。设以X表在所设条件下,事件E发生的次数,X是一个随机变数,且有     

煤矿高概率险兆事件界定及其研究意义

事故发生必有险兆。险兆事件是事故形成的基础,是损失发生前的预警信号。险兆事件研究为煤矿等高危领域提高安全性、可靠性提供了一种重要而实用的手段。为界定煤矿高概率险兆事件,通过梳理国内外相关概率分级标准,归纳得到高概率事件界定标准,并结合险兆事件定义,明确了煤矿高概率险兆事件定义。通过相关资料,梳理近20 a间发生的各类煤矿事故数量,按照海因里希事故三角形法则(事故的发生数量与险兆事件发生数量比例),计算各类煤矿险兆事件发生数量;运用模糊信息优化处理方法,实现煤矿险兆事件发生数量到发生概率的转化,计算得到各类煤矿险兆事件的发生概率;根据煤矿高概率险兆事件界定标准,顶板类、瓦斯类和运输类3类煤矿险兆事件发生概率分别为0.252 7,0.179 4和0.115 1,发生概率大于0.1,故确定以上3类煤矿险兆事件为煤矿高概率险兆事件。通过分析顶板事故、瓦斯事故和运输事故的严重后果,验证了高概率险兆事件界定的合理性。     

中学概率教学的尝试

随着概率在日常生活中的广泛应用,人们发现许多偶然性事件的发生也是有规律可循的,人们用概率来描述这些事件发生的可能的大小.如何让初中生在学习概率时,能准确地求出事件发生可能性大小,即概率,通过自己的教学心得认为:学习概率主要抓住两个基本点:等可能事件和独立事件.     

二维模糊事件的概率

本文在一维模糊事件的概率(指文献1中模糊事件的普通概率)的基础上给出二维模糊事件的概念、二维模糊事件的概率的计算公式及某些性质。同时,又根据二维随机变量的边缘分布、条件分布和独立性的概念,引入二维模糊事件的边缘概率条件、概率和独立性等相应的概念。     

对条件概率与独立性的认识

条件概率是包含已知信息的概率。条件概率与无信息的概率以及事件之间的独立性，它们之间的关系往往是初学者最困惑的问题。通过分析试验，将其分解为分步完成的过程，研究信息的产生与利用以及对其他事件发生的可能性的影响，用简明的实例、易懂的论证阐明了这些问题和关系。