内部锥类凸集值优化的ε-超有效解

通过在局部凸拓扑线性空间中引进集值映射向量优化 问题的ε-超有效解, 在集值映射为内部锥类凸的假设下, 利用凸集分离定理建立了关于ε-超有效解的标量化定理, 并利用择一定理得到ε-Lagrange乘子定理.     

集值优化问题强有效元的二阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的强有效性, 借助集值映射的二阶切导数, 利用基泛函及强有效元的性质, 给出了目标函数为近似锥次类凸时无约束集值优化问题的二阶导数型最优性的必要条件, 并在锥 凸假设下给出了充分条件.     

几乎C-类凸集值映射向量优化问题超有效点集的连通性

利用集值最优化问题所引入的超有效解的概念,在Hausdorff拓扑空间中利用标量化的方法讨论了当目标函数为几乎C-类凸的集值映射时,其目标空间里的超有效点集是连通的.     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的.利用此结果得到集值优化问题取得ε-强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件.     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。     

近似拟不变凸集值优化问题弱有效元的最优性条件

引进了集值映射的近似拟不变凸概念,它比拟不变凸性更弱。举例说明该凸性是拟不变凸性的真推广。借助广义切上图导数的性质给出了集值优化问题取得弱有效元的必要条件。当目标函数是近似拟不变凸时,得到了集值优化问题取得弱有效元的充分条件。     

次微分意义下集值映射优化问题的最优性条件

在实赋范空间中,研究集值向量优化问题解的最优性条件。给出了锥凸集值映射次梯度和次微分的概念,通过锥凸集值映射的上图象的条件锥定义了锥凸集值映射的条件上导数,研究了次微分的性质。在次微分意义下,获得了集值映射优化的弱极小元的最优性条件。     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的。利用此结果得到集值优化问题取得ε 强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件。     

集值映射的超次梯度及其应用

引进了集值映射的非导数型超次梯度概念,在某种条件下证明了该梯度的存在性。作为应用,在近似锥次类凸假设下,给出了用该次梯度刻画集值优化问题取得超有效元的充分必要条件。     

集值优化问题全局极小解集的连通性

在Hausdorff局部凸空间中,讨论了集值优化问题全局极小解的连通性问题.证明了当目标函数为锥类凸集值映射时,其目标空间里的全局有效点集是连通的;若目标函数为弧式锥凸集值映射,则其全局极小解集也是连通的.     

预不变凸集值向量优化问题的超有效解

首先在赋范空间中定义了预不变凸集值映射的概念,其次应用择一定理获得了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题的最优性必要和充分条件.     

用广义高阶锥方向邻接导数刻画集值优化的超有效解

在赋范线性空间中利用广义高阶锥方向邻接导数研究集值优化问题的超有效解. 在近似锥 次类凸假设下, 借助凸集分离定理和Henig扩张锥的性质, 得到了集值优化问题取得超有效元的Fritz John型必要条件.     

集值向量优化问题超有效点的广义鞍点刻画

目的研究局部凸空间中集值优化超有效解与鞍点之间的关系问题。方法通过广义鞍点的性质并结合择一定理,得到有关充分条件和必要条件。结果得到广义鞍点的一个锥分离性质,并且建立了近似锥-次类凸集值向量优化问题超有效解为广义鞍点的条件。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

具内部锥类凸集值优化问题超有效元的Kuhn-Tucker最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑具内部锥类凸函数约束集值优化问题(SOP)的超有效元.在内部锥类凸和条件(CQ)成立的假设下,利用择一性定理得到了向量集值优化问题(SOP)超有效元的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件.     

集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

集值映射向量优化问题弱有效解的本质性及本质连通区

关于集值映射向量优化问题,在一定条件下得到了弱有效解的存在性,通过一致拓扑度量,研究了弱有效解集的稳定性,证明了当集值映射形成了一个Baire空间时,集值映射向量优化问题的弱有效解是稳定的,并进一步讨论了解集的本质连通区。     

向量优化问题的强有效解的高阶最优性条件

利用凸集分离定理和集值映射的高阶广义相依(邻接)导数,讨论向量优化问题的强有效解的最优性条件.在广义锥次似凸的条件下,获得了无约束向量优化问题的强有效解的高阶必要与充分最优性条件.