约束最小支撑树问题

主要研究两类约束最小支撑树问题,即点约束和边约束最小支撑树问题.点约束最小支撑树问题主要研究了点v不是叶子和点v是叶子两个具体约束问题,边约束最小支撑树问题的约束条件分别为包含给定边e0和不包含给定边e0,对上述问题分别给出了一些基本定理和算法.     

最优树的若干问题

利用图的关联矩阵，给出了最优树的矩阵算法，并对当图的一条边的权发生改变后，如何利用原最优树求现最优树作了探讨。     

求解最大度约束下最小生成树的新算法

针对网络优化中度约束最小生成树问题的特征,融合破圈法的基本思想,提出了一种求解网络G关于指定节点的最大度约束下最小生成树的新算法。该算法在保证指定节点最大度的前提下,每次通过去掉圈中权最大的边,最终构造出网络G关于指定节点的最大度约束下的最小生成树。算法证明和算例都表明了该算法的有效性。     

哈明距离下费用受限制约束最小支撑树反问题

讨论了瓶颈型哈明距离下费用受限制的约束最小支撑树反问题,通过修改给定网络边上的权,使得修改后网络中指定的支撑树是最小支撑树并且支撑树中的最大边的权不超过给定的常数,用瓶颈型哈明距离来衡量修改的费用,且修改的总费用不超过给定的上界.利用转化的思想,给出瓶颈型哈明距离下费用受限制的约束最小支撑树反问题的多项式算法及证明.     

次优树问题

本文基于“最优树算法”,在赋权连通图关于最优树的基本圈中,通过边权的比较,得到了次优树的算法,並给出了证明,从而解决了如何把一个赋权连通图的所有生成树按权的大小进行排序的一种方法。由此对工程设计中经常迂到的“连线问题”,可以给出各种不同的设计方案,供决策部门选择。     

Hamming距离下瓶颈约束最小支撑树反问题

讨论Hamming距离下瓶颈型约束最小支撑树反问题,给定的一个支撑树,修改给定网络边上的费用,使给定的支撑树成为最小支撑树且支撵树中边费用最大值不超过给定的常数,用瓶颈Ham-ming距离来衡量修改的权值,并给出瓶颈Hamming距离下的约束最小支撑树反问题定理的证明.     

Probit回归模型参数的约束EM算法

针对Probit模型提出了n+1-参数的约束EM算法,其中模型的解释变量含有缺失数据,回归参数含有不等式约束条件。EM算法的第M步采用牛顿迭代法,并给出了算法的收敛性证明。     

加工时间依赖工件位置的树约束单机排序问题

讨论了工件的加工时间依赖于工件位置的树约束单机排序问题,给出了目标函数为最大完工时间的多项式算法.结果表明,最大家庭树中的工件优先于其它家庭树中的工件加工,并且其工件要连续加工所得到的排序为最优排序.     

关于K棵支撑树的2个问题

给定一个(有向)连通图G=(V，E)，寻找k棵支撑树(边可以重复)，满足树中的边在k棵树中出现的次数不超过其容量，考虑2个问题：①k棵支撑树的费用之和尽可能小；②k棵支撑树中费用最大的尽可能小,给出了问题①的一个最优算法，同时应用该算法，问题②是是近似的。     

超图在树环中的嵌入问题

H为定义在树环G上的一个超图，将H的每条超边映射为G中不同的树，称为超边在G中的嵌入问题．超图在树环中的嵌入问题即为寻找H在G中的最优嵌入使得G中任一边被H所有超边的嵌入经过的最大次数最小．将超图嵌入圈(MCHEC)问题的算法简化可得EHTR问题的一个PTAS算法，且可证明EHTR问题为NP-完全的．     

边权相同的最小生成树改进算法

针对当赋权连通图中存在权值相同的多条边时,传统的Kruskal算法不能计算出全部的最小生成树,提出了求解最小生成树的改进算法.实验结果表明,改进算法可以得到一个赋权连通图的所有最小生成树,进而为决策者提供更全面的最优决策方案.     

基于线图Q-谱的点模式匹配算法

针对大多数谱方法不能够较好地处理不同大小点集匹配的问题,提出了一种基于线图Q-谱的点模式匹配算法.首先,对相关点集构造赋权完全图,再对每个点利用与其关联的前k条最短边来构造线图;然后,根据线图构造无符号Laplacian矩阵,对其进行谱分解,并利用谱分解所获得的特征值(Q-谱)来表示点的特征,通过这些特征计算点之间的匹...     

若干NP完全问题的特殊情形

讨论了图算法中若干ＮＰ完全问题在所给的图是一棵树时的特殊情形－ 利用树结构的前序编号表示法提出了解树的最大独立集问题、最小顶点覆盖问题和最小支配集问题的线性时间算法－在渐近意义下这些算法都是最优算法     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树,且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树,是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法[1],现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明,说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

一种故障树模块的划分方法

故障树中模块的划分可以有效地降低故障树分析的计算代价 .基于在图中寻找强连接节点的算法 ,给出一种线性时间复杂度算法来检测故障树中的模块 .该算法通过对故障树进行两次深度优先最左遍历来实现 ,其复杂度与故障树中的节点数、边数之和呈线性关系     

5-连通图的可收缩边的分布

图的可收缩边问题对于研究图的结构和证明图的某些性质有着重要作用。本文给出了5-连通图中某些最长圈可收缩边的分布情况,用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论:不含2-断片的5-连通图的最长圈上至少有三条可收缩边。     

一种维持动态网络中最短路径的方法

本论文提出解决动态网络中多源-目的点对最短路径路动态问题的有效方案。针对动态网络中的边权被改变后,需要扫描所有的边重新计算所有点对之间最短路径,我们提出采用相应的数据结构,使每次边权改变后,只需重新计算含该边的源-目的点对间最短路径,即最低限度的扫描动态图中的边,提高维持所有点对之间最短路径算法的时间性能。     

关于标定不相交图并图的树的计数

本文就不相交的标定图的并图G =(V ,E) ,讨论当顶点选自V ,而边不属于E时所能构成树的棵数 ,其中得到的一些结果为文[1 ] [2 ] 等的一些结论的推广 .     

最小生成树边与边的权的调整

图的最小生成树已经有了好算法，但当图增加或删去几条边或少数几条边的边调整时，最小生成树的边、权可能发生变化，用原算法寻找最小生成树时，显得比较麻烦．利用破回路算法给出一个简单的 方法．并给出了相应的示例．     

超图嵌入带权重圈的一个2-近似算法

超图嵌入带权圈(HEWC)问题就是把超图的超边以路的形式嵌入一个带权圈, 使得圈上任何带权连接边的最大阻塞最小。这个问题的一个简单形式是图嵌入带权圈(GEWC),即把普通图的边以路的形式嵌入 一个带权圈。HEWC问题第一次被归结为一个整数线性规划问题,并且利用LP的放松问题和有界启发得到一个近似解。 然后设计了一个非常简单有用的可以和LP近似算法得到一样好的近似解的线性时间近似算法。