无处不在的概率

<正>在高斯的眼里,数学是"科学之王";在毕达哥拉斯眼中,"数支配着宇宙";在笛卡儿看来,"数学是知识的工具,亦是其他知识工具的源泉"。但在澳大利亚,19名天才数学家竟组成了一个名为"庞特俱乐部"的赌博集团,他们利用专业的数学知识,在世界各国的赌场赢取了超过156亿元人民币。而这些数学家运用的最为主要的数学知识就是概率!在数学课本中,"概率"也许是最为有趣的一个章节了,它不仅与现实社会连接得更为紧密,而且赋予     

魅力独特的梅森素数

梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一.由于它具有许多奇特的性质和美妙的趣闻,千百年来一直吸引着众多数学家,如欧几里得、费马、梅森(M.Mersenne)、笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯、哥德巴赫(C.Goldbach)、哈代(G.H.Hardy)、向克斯(W.Shanks)、柯尔(F.N.Cole)等和无数数学爱好者.2000多年来,人类仅找到44个梅森素数;这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为"数学宝山上的璀璨明珠".     

物质第一性原则和逻辑自洽性原则的辩证统一——自然科学研究中“理性原则”的重新探讨~④

仅仅局限在自然科学的研究范畴,或者从一个纯粹自然科学研究者的角度考虑,需要重新审视自然科学研究到底需不需要遵循“理性原则”,以及怎样对“理性原则”作出恰当界定这样一个具有前提意义的基本命题。 笛卡儿的理性原则与神学 “理性(Rationality)”为哲学家赋予了不同的内涵。作为笛卡儿、斯宾诺莎等大师在17、18世纪发展起来的一个哲学传统,“理性主义”,或者被人们称之为“笛卡儿的自然哲学”则大体表明了这样一种基本信念:     

松果体的重要性

十七世纪的哲学家笛卡儿认为松果体是理性的灵魂所在。大约在1400年前,著名的内科医生盖仑认为,松果体是调节脑内贮存的思想流的闸门。二十世纪的许多自然科学家们嘲笑这些过时的观点,认为在人类的身上松果体没有那么重要的功能。但是新的证据表明,松果体具有许多重要的功能,但这些看法与盖会和笛卡儿的观点并无联系。     

虚拟空间和吸引子

当我们能够在从三维空间表面上去观察吸引子时，我们会比较容易地理解数学的过程。尽管我们还不能真正视察到这些吸引子存在的所有维数，它们仍然会使我们一饱眼福。我们中间有些人能自如地把握住（或仅仅只能适当地把握住）数学程序被想象为空间过程的时刻，对于他们，混沌系统的图像绘制方法是作为一种令人欣慰的某些东西而出现的，它开拓了自笛卡儿时代以来对符号运算的逻辑学家已经失去的视觉颌地。混浊的代数用图像的方式在计算机屏幕背后的虚拟空间里结出了丰硕成果，共产生出为电子调色板的新艺术品鉴赏家所惊讶的混饨吸引子和分形自…     

狭义相对论主要结论的实验证据

本文介绍狭义相对论的几个主要结论的实验证明。设两惯性系S和S’的三个相应的笛卡儿坐标轴互相平行,S’相对于S的速度v沿x轴的正方向。在这种情况下,狭义相对论中的洛伦兹变换写成     

亚洲数学家的首次盛会

1990年亚洲数学大会于1990年8月14～18日在香港召开。这次会议是两年多以前由中国数学会、东南亚数学会、香港数学会等国家和地区的数学会发起的,并得到了国际数学联合会的大力支持。除来自亚洲各国和地区的数学家外,会议还邀请了欧洲、美洲、     

关于数学文化的学术思考

1992年,联合国科教文组织在里约热内卢郑重宣布"2000年是世界数学年",并明确指出"纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙".为什么里约热内卢宣言给予数学如此厚爱,因为数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一,对提高全人类素质起着极其重要的作用.本文将数学作为一种文化来思考,从五个方面论述了数学文化的学科观、数学文化的哲学观、数学文化的社会观、数学文化的美学观和数学文化的创新观.     

从R.笛卡儿、R.胡克和帕蒂到C.惠更斯:惠更斯波动理论的发展

在光学发展的历史长河中,惠更斯的波动理论起着举足轻重的作用,只是在惠更斯以后,波动理论才逐渐超越以牛顿为代表的光微粒学说,随后,杨氏和菲涅耳的贡献最终使波动理论日臻完善并得到了公认。本文拟就对惠更斯的波动理论的发展作一详细的阐述,并探讨惠更斯是如何在笛卡儿、胡克和帕蒂(Pardies)的光理论基础上提出他的波动理论的。     

关注“奥数班”：奥林匹克数学竞赛的来历

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克赛作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。近年来,我国各种以远远高于课堂数学教学内容为主的各种课外数学提高班、培训班纷纷冠以“奥数”的名号,…     

对中职数学教学的思考

随着国家职业教育规模的不断扩大,进入职业学校的学生人数迅猛增加,通过对这几年入校学生调查分析发现学生的基础课普遍比较差,尤其是数学,从而造成了中职数学教学中存在的问题也日益突出。针对这些情况,笔者认为实施体现以人为本、培养数学意识、激发数学趣味性和展现数学应用性的教育理念是中职学校数学教学需要注重的。     

结合自然科学和工程技术发展数学

回顾一下数学发展的历史,特别是近三百年的历史,以及展望数学今后发展的趋势,是当前数学工作者所面临的重要任务。本文的目的是分析一下近代数学发展三百多年的历史,说明数学和自然科学与工程技术之间的关系,并讨论一下这种关系本身的发展,以便更好地看出今天数学发展中一种重要的趋势。一近三百年数学发展历史的回顾关于数学的起源,恩格斯曾给出了扼要的说明:“首先是天文学——单单为了定季节,游牧民族和农业民族就绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也就不     

神奇的螺旋线

螺旋线螺旋线,顾名思义是一种貌似螺壳的曲线。在两千多年以前的古希腊的数学家阿基米德,就对螺旋线进行了研究。瑞士数学家雅谷·伯努利(1654—1705)对对数螺旋线进行了研究。17世纪解析几何的创立者笛卡儿首先绘出了螺旋线的解析式。更有趣的雅谷·伯努利在逝世前请人在他的墓     

关注"奥数班":奥林匹克数学竞赛的来历

"奥数"是奥林匹克数学竞赛的简称.1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛.     

数学:科学统一的纽带

美国科学基金会(National Science Foundation)为了增进公众对科学技术的了解,从1985年起开展“全美科学周”(National Science Week)活动,1986年的科学周是5月11～17日。为了配合这次活动,美国国家研究委员会(National Research Council)所属数学科学部于1986年5月12日在国家科学院召开了题名《数学:科学统一的纽带》(Mathematics: The Unifying Thread in Science)的专题会。会议的目的是强调数学与其它科学的相互联系。会议由著名数学家辛格(Isadore M.Singer)主持,邀请了三位诺贝尔奖获得者到会讲演,他们是科马克(A.M.Cormack,获1979年诺贝尔医学奖)、霍普特曼(H.A.Hauptman,获1985年诺贝尔化学奖)和温伯格(S.Weinberg,获1979年诺贝尔物理奖)。讲演者们用通俗的语言具体介绍了如何把数学巧妙地用于他们的获奖工作中,并且讨论了数学和物理的“不可思议的”联系。讲演者们还回答了听众提出的一系列涉及数学教育、公众对数学的态度、政府对数学的政策以及数学和其它科学的关系等有趣的问题。会议的详细记录见1986年第5期的Notice杂志(p.716～733)。这里选译了其中主要内容,以飨读者。     

我国数学发展的特点

我国数学是独立发展起来的,基本上是连绵的。在这样广阔的地区有这样长久的数学历史,在世界上是绝无仅有的。巴比伦曾是世界数学的中心,但公元前二世纪完全变成废墟。埃及在金字塔时代就掌握了一定的数学知识,但到公元前525年即被波斯征服。希腊数学兴盛了一千多年,到公元641年完全中断。中亚细亚地区(阿拉伯文化)数学的繁荣也只有四、五百年(八到十三世纪)     

对中职数学教学的思考

随着国家职业教育规模的不断扩大,进入职业学校的学生人数迅猛增加,通过对这几年入校学生调查分析发现学生的基础课普遍比较差,尤其是数学,从而造成了中职数学教学中存在的问题也日益突出.针对这些情况,笔者认为实施体现以人为本、培养数学意识、激发教学趣味性和展现数学应用性的教育理念是中职学校数学教学需要注重的.     

数学奥林匹克100周年

数学竞赛与体育比赛在所倡导的精神上有相通之处,因此,许多国家把数学竞赛命名为“数学奥林匹克”。 1994年是数学奥林匹克诞生100周年。众所周知,许多国际性活动往往起源于一个国家或民族。早在1894年,匈牙利数学物理学会通过决议,每年为中学生举办一次数学竞赛。一个世纪以来,除因战乱等原因中断了7年外,竞赛于每年10月举行。数学竞赛在发现和培养本民族人才方面收到了很好的效果。美籍匈牙利力学家冯·卡门(1881—1963年)中学时就是匈牙利数学奥林匹克竞赛中的优胜者。正是由于冯·卡门擅长     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

徐光启:中西交流第一人

<正>数学,是一门可以跨越时空又连接文明的科学。上海,在中国现代数学与数学教育历史上有特殊的地位。2020年,第14届国际数学教育大会(ICME-14)将在上海举办,这是中国首次获得大会主办权。国际数学教育委员会认为:"1607年,徐光