优选法中的分数法与分辨率法(二)

4.分辨率法上节的讨论给我们一个启示,假如用“圈定范围”来作判断的标准,分数法并不是最优的。自然要问,在这个意义下,什么方法最优?下面我们将回答这个问题。Ⅰ.先看n=2的情形我们把第一个试验点取在 x_1=1/2+ε/2上,而第二点取在x_1的对称点上,即x_2=1-x_1=1/2-ε/2,其中ε是一个相当小的正数。由于x_1,x_2是对称的,不论那一点较优,留下区间都是     

零的历史

“零”是今天人们每日每时都要与之打交道的一个数字,但作为数学符号,它的来历如何,它的形式和意义有过哪些变化,这在数学史上是一个有趣的问题。欲知此中大概情形,请看《零的历史》一文。     

从数学史看中国近代科学落后的原因

我国科学落后,一般说是从明朝开始的。但就数学而论,元朝中叶已经出现中断的现象。13世纪是我国数学的黄金时代,特别是从1247年到1303年的五十多年间,涌现出一批划时代的人物:秦九韶、李冶、杨辉、郭守敬、朱世杰等。但在朱世杰之后,研究突然中断。从元初朱世杰(1303)到明程大位(1592)的三个世纪中,竟没有一本值得称道的数学著作.程大位的《算法统宗》除了珠算和歌诀之外,没有新的创造。这时前人建立的天元术。早已无人通晓。     

优选法中的分数法与分辨率法(一)

自从优选法在全国推广以来,取得了巨大的成绩,同时也引起了广泛的理论研究。分数法(或黄金分割法)为什么是最优的?或者说,在什么意义下才是最优的?如果改变判断优劣的标准,有没有更优的方法?这些问题常常会遇到。本文的目的在于指出,对于不同标准,可以有不同的最优方法。判断优劣的标准并不是     

近代数学为什么没有在中国产生?

数学已成为一个庞大、严谨、优美的理论体系。它也渗透进每一门精密科学的理论,是各门学科的共同语言,也是科学探索的有力工具。数学在科学技术中的地位及其对于科学技术历史进展的深刻影响是毋庸置疑的。中华民族的文明中包括许多杰出的数学成就,我国古代的数学研究达到了相当高的水平,居世界领先地位。可是为什么近代数学却未能在中国出现呢? 针对这个问题我们选编了以下这组文章。梁宗巨的文章论述了中国近代数学落后的历史原因。郭金彬概括了中国数学理论的某些特点。梅荣照、王渝生根据李善兰尖锥术的历史资料对于中国数学按其本身规律发展能否产生近代数学理论作了有意义的分析。乐秀成则分析了中国和西方数学理论不同的发展模式。     

幂与指数概念的发展及符号的使用

幂与指数是数学中的基本概念,这两个概念的发展和形成同每一个历史时期的数学水平密切相关。比较我国和西方国家的使用情况,可以看出我国古代的数学是有独到之处的,而且在某些方面还远远超过西方。 (一)我国幂字的使用     

对外国数学家译名的几点意见

目前数学家的译名相当混乱,同一个人有时竟有十几种译名。例如非欧几何创建者之一的Bolyai,就有“玻约伊”(《人民日报》1960.1.27)、“鲍耶”(《辞海》、《英汉数学词汇》等)、“波尔耶”(《西洋近世算学小史》1931)、“博莱”、“波里亚”(《古今数学思想》)、“波里埃”(斯科特《数学史》)、“鲍里埃”(叶非莫夫《高等几何学》)、“鲍亦尔”(段育华等《算学辞典》)、“波里耶”(章克标《算学的故事》)、“波约”(斯特洛伊克《数学简史》)、“柏利亚”(台湾《中山自然科学大辞典》)等译名。Fourier,de Moivre的译名也都有十种以上。由于译名不同,常常引起误会。有一本公开出版的书(1980.11)介绍“对数的产生”,说一个苏格兰人“耐普尔……得出对数的概念”,又说造出第一张对数表归功于“章·涅别尔”,而后者是芬兰人。作者显然将同一个John Napier的两种译名当作两个人了。这种情况在出版物中并不罕见,译名混乱带来的严重后果,由此可见一斑。在出版物日益增多的今天,为了便利读者、作者、编者,统一译名已成为刻不容缓的事了。为了统一译名,由中国大百科全书出版社发起,1984年8月6日在中国科学院数学研究所举行了一次研讨会。参加的有自然科学名词审定委员会、大百科出版社、科学出版社、高教出版社以及大百科数学卷数学史编写组等有关同志。初步审定了在大百科数学卷列有专条的180多个数学家的译名。会后在一定范围内征求了意见,经过修订,基本上确定了下来。以后又将人数扩充到1174,准备再扩充到两千。在讨论过程中,我们拟定了几条原则,作为确定译名的依据。以后在实践中又加以修改和补充。下面分别列出,以供进一步讨论的参考。(一)约定俗成。久已通行的译名,即使发音欠准或用字不佳,也不再改,否则会产生更多的分歧。如笛卡儿、丢番图、欧几里得、欧拉等都是。如果原有的译名不止一个,可考虑沿用大家已熟悉的字眼。例如de Moivre,译名有“代莫伏”、“隶模弗”、“棣美佛”、“棣美弗”、“棣梅弗”、“棣莫佛”、“棣莫弗”、“德·莫弗”、“莫瓦夫尔”等多种,第一个字有译成“棣”的习惯。又按Webster’s New Biographical Dictionary(以下简称WNBD)的注音d'mwa：v(原书使用一种独特的音标,现改为通用的国际音标,下同)译为“德莫瓦弗”较好,现兼顾习惯译为“棣莫弗”。有的译名虽由来已久,但流行面不广,又确实不好,要改过来。如Clavius,旧译“丁先生”(利玛窦、徐光启1607译《几何原本》时用此)。如不说明缘由,会令人大惑不解。原来Clavius在拉丁文中是钉子的意思,故谐音译成丁先生。现改“克拉维乌斯”。又Regiomontanus(WNBD注音、regimn'tanus)旧译“王·山若干”,现改音译为“雷格蒙塔努斯”。明、清之际,有大批西方传教士来中国,每人都给自己起了一个中文名字,如汤若望(J.A.Schall von Bell)、南怀仁(F.Verbiest)等,现在只能沿用,不存在翻译问题。(二)尽量参照现有的译名。商务印书馆及新华出版社有一套英、俄、法、德、意、西、罗等语的《姓名译名手册》(以下简称《手册》),在没有颁布其他标准译名之前,宜尽量采用这套书的译名。不过仍然会遇到下列几个问题：(1)相当多的数学家没有收入这套书中。(2)有时与其他工具书(如英汉、法汉、德汉等词典)有矛盾。这时可根据别的原则来选取。(3)确实不好的要作适当的修改。例如Brillouin(法国人),《手册》译为“布里卢安”,按法语发音应译“布里尤安”。(三)查阅注音词典及《译音表》。《译音表》是中国地名委员会制定的《五十种外语汉字译音表》的简称。《手册》查不到的人名,可查阅有注音的词典(如WNBD)及《译音表》来译。如印度数学家Ramanujan,词典标明读音是ra：nudn(参照俄语译名РаМануджaн,日语译名ぅマヌジャこ),按《译音表》译为“拉马努金”。过去最后一个音节曾译“扬”,音不合。使用《译音表》所遇到的问题有：(1)有些文字不包括在这个表之中,如比利时的佛兰芒语(Flamand)。(2)希腊语古音与今音差别很大。现在所遇到的数学家多半是古代的,应按古音来译。罗念生先生制定一个《古希腊语、拉丁语译音表》(载《语文教学与研究》1982年3期)可参考。(四)名从主人。姓名的读音,一般应以本人所在国家的习惯为准。如H.B.Fine是美国人,英语发音fain,《手册》译为“法因”,而他所著的代数学在中国流行半个世纪以上,通称《范氏代数》,故译为“范因”较好。而O.Fine是法国人,法语发音为fin,宜译为“菲因”。这说明外文拼法相同,译名未必相同。使用这一原则遇到下列情况会发生困难：(1)不明国籍。外国人的国籍有时很难确定,许多书只标明某人的出生地而不是籍贯。这时要根据具体情况来加以分析。如G. Cantor,父母是犹太人,父亲生于丹麦,他本人在彼得堡出生,而长期居住在德国。好在他已有习惯译法“康托尔”,国籍就不必考虑了。(2)使用多种文字的国家,有时难以判断怎样发音。如Bernoulli是瑞士家族,瑞士本身没有文字,而是使用德、法、意等文字。德语发音ber′nuli,法语发音bernu：ji,这个家族的后人建议按法语译(曾译为“贝尔努意”),但在我国不通行,现按德语译成“伯努利”。(3)还有一种情况是某人原籍某国,但长期在另一国(或已改国籍)或实际使用另一种文字。如Viète是法国人,法语发音vjt,《法汉词典》译为“维埃特”,应该是合理的。但另一种译法“韦达”出现在中学教科书中,为多数人所熟知。考虑到他的著作用的是拉丁文,署名也用拉丁拼法Vieta(发音vai'i：t)和“韦达”相近,所以保留了“韦达”的译名。(五)人名本身最好不要有意义,尤其是不能含贬义。本世纪初某音乐理论家所用译名大多有意义,如Beethoven(贝多芬)译为“白提火粉”,Mozart(莫扎特)译为“摩擦耳提”。又有人将7个乐音do、re、mi、fa、so、la、si译作“独览梅花扫落雪”,倒是很有诗意,但用在科学家译名上就未必可取。抗美援朝时有一个美军统帅M.B. Ridgeway,国外同中国有对立情绪的人译作“李奇伟”,而国内译作“李奇微”,后来又有人译作“李奇危”,伟、微、危一字之差褒、贬的意思是很清楚的。不过科学家的译名还少见这样极端的例子。Fourier译为“福里哀”,曾流行一时,仔细推敲一下,福里还有哀就不很好,Vieta曾译“肥乙大”(见黄钟骏《畴人传四编》),也不甚雅。物理学家Joule译为“焦耳”,容易联想起烧焦了的耳朵。Jordan译为“约当”、“若当”均不佳,因易与上下文连起来产生误解。如“约当1850年……”可能以为不是人名。《法汉词典》译为“若尔当”就不致引起误解了。r是否要译出,没有必要千篇一律。Marx译“马克思”,Ford译“福特”,都省去r,前面的例子不可省就不省。(六)用字要浅显、易写、文雅,字数要适中。Pythagoras曾译“闭他卧剌”,剌常被误为刺,最好改用拉,现译“毕达哥拉斯”。Napier旧译“讷白尔”,讷字较生僻,“内皮尔”与发音′neipi相近,但内皮二字不雅,现照顾习惯译为“纳皮尔”。Weierstrass的第一个音节过去译为“魏”、“维”,与发音′vair,tras不合。均不及“外”字简单且更接近原音,今译为“外尔施特拉斯”。姓名无非是一个约定的符号,只要大家公认就行。因此字数不宜太多,一般超过六个字用起来就不方便。如Juan Caramuel y Lobkowitz,这是西班牙复姓,连接词y不译,用短划表示,应译为“卡拉木埃尔－洛布科维奇”,字数太多。现根据C.C. Gillispie,Dictionary of Scientific Biography(简称DSB)行文中的简称译为“卡拉木埃尔”。阿拉伯人的姓名最长,11世纪生于巴格达的数学家al－Baghdādi,abū Mansūr ^cabd al－Qāhir ibn Tāhir ibn Muhammad ibn ^cAbdallah,al－Tamimi,al－shafi ^c i竟有七十多个字母。祖宗三代、儿子、籍贯全列了上去。在DSB中简称为al－Baghdādi,实际是他的籍贯,现按这简称译为“巴格达迪”(冠词al不译)。我国的习惯,姓名至少是两个字,单名叫起来也常加“阿”字,如阿福、阿桂等,还是两个字。照顾这个习惯,译名最好不要少于两个字。Young如按音译成“杨”即可,硬加一个“格”字,“杨格”读起来就较顺口。(七)照顾其他学科的习惯译法。如Thales,按《马克思恩格斯全集》译为“泰勒斯”,Bohr按《中国大百科全书·物理学》译为“玻尔”。如确实不能统一,也不要勉强。如有的姓前面带有von(表示贵族),实在不必译出,但在数学界Von Neum ann已惯译为“冯·诺依曼”,虽与别的学科不一致,也只好沿用。(八)在可能情况下,适当注意反映人物的性别或民族特征。如“柯瓦列夫斯卡娅”显然是俄国(或苏联)的女性,“婆什迦罗”(Bhāskara)是印度人。但太生僻的字不予保留,如“摩诃毗罗”(Mahāvira)改为“马哈维拉”。     

蜂窝的数学

巴普士是公元三世纪前后著名的希腊数学家.他写的《数学汇编》第五卷中提出一个十分新颖的问题:"蜜蜂的机敏".其中关于蜂房的结构,有一段很吸引人的描写:"蜂房是蜂蜜的容器,它是许许多多相同的六棱柱形,一个挨着一个,中间没有一点空隙.这种设计的优点是避免杂物的搀入,弄脏了这些纯洁的产品(图1).     

我国数学发展的特点

我国数学是独立发展起来的,基本上是连绵的。在这样广阔的地区有这样长久的数学历史,在世界上是绝无仅有的。巴比伦曾是世界数学的中心,但公元前二世纪完全变成废墟。埃及在金字塔时代就掌握了一定的数学知识,但到公元前525年即被波斯征服。希腊数学兴盛了一千多年,到公元641年完全中断。中亚细亚地区(阿拉伯文化)数学的繁荣也只有四、五百年(八到十三世纪)